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【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章《丰富的图形世界》（原题卷）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1.下列说法中，正确的个数是（ ）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
2.圆锥的截面不可能为（ ）.
（A）三角形 （B）圆 （C）椭圆 （D）矩形
3.下列各图经过折叠能围成圆柱的是（ ）
4.如图是一个正六棱柱，下列关于六棱柱的描述不正确的是（ ）
A. 共有8个面 B. 上、下底面都是六边形
C. 棱长一定都相等 D. 侧面一定是长方形
5.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
6. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
7.用一个平面截圆柱，截面的形状不可能是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 圆 D. 椭圆
8.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱
9. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A. 丽 B. 宿 C. 州 D. 市
10.下列几何体能展开成如图5所示的图形的是（ ）
（A）圆锥 （B）圆柱 （C）圆台 （D）正方体
11.由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（ ）
12.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（每小题3分，共12分）
13. 桌面上放两件物体，它们的三视图如下图1示，则这两个物体分别是________，它们的位置是________.
主视图 俯视图 左视图
14.如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_____．
15.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体的顶点有______个，棱有______条，共有_______个面.
16.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.
三.解答题：（共52分）
17.下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的 它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!
正视图 左视图 俯视图
18.连线题：将左边的几何体与对应的几何体性质用线连接起来.
（1）圆柱 a.由两个面围成
（2）球 b.用平面截，截面仅有一种图形
（3）六棱柱 c.所有的棱长都相等
（4）圆锥 d.长方形绕某条边通过旋转得到的几何体
（5）正方体 e.有18条棱，且有8个面
19.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
20.已知一个多面体的各个面都是五边形,你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V,棱数E,面数F之间有2V=3F+4的关系吗 试试看吧!
21.一个几何体由10个相同的小正方体构成，从上面看该几何体，所得到的图形如图所示，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，请你分别画出从正面看、从左面看所得到的图形.
22.如图，用一个平面去截一个几何体，请在几何体的下面的横线上，填写相应截面的形状.
23.如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）
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【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章《丰富的图形世界》（解析卷）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1.下列说法中，正确的个数是（ ）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
【答案】B
【解析】试题解析：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；
共有3个正确，故选B.
2.圆锥的截面不可能为（ ）.
（A）三角形 （B）圆 （C）椭圆 （D）矩形
【答案】D
【解析】试题分析：从圆锥的顶点沿着高切得到的截面是三角形，平行于底面切得到的截面是圆，斜着切得到的截面是椭圆，所以不可能得到矩形，故选D.
3.下列各图经过折叠能围成圆柱的是（ ）
【答案】A
【解析】解：A构成圆柱，B构成正方体，C构成三棱柱，D构成圆锥．故选A．
4.如图是一个正六棱柱，下列关于六棱柱的描述不正确的是（ ）
A. 共有8个面 B. 上、下底面都是六边形
C. 棱长一定都相等 D. 侧面一定是长方形
【答案】C
【解析】解：正六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，故A正确；
正六棱柱上、下底面都是六边形，故B正确；
正六棱柱侧棱长相等，底面棱长相等，但侧棱长不一定等底面棱长．故C错误；
正六棱柱侧面是长方形，故D正确．
故选C．
5.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
【答案】D
【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.
故选：D
6. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．
7.用一个平面截圆柱，截面的形状不可能是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 圆 D. 椭圆
【答案】A
【解析】解：用一个平面截圆柱，截面的形状可能是四边形，圆，椭圆，不可能是三角形．故选A．
8.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱
【答案】A
【解析】试题解析：侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
故选A.
9. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A. 丽 B. 宿 C. 州 D. 市
【答案】C
【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选C．
10.下列几何体能展开成如图5所示的图形的是（ ）.
（A）圆锥 （B）圆柱 （C）圆台 （D）正方体
【答案】C
【解析】试题分析：观察几何体的展开图，有两个圆，大小不等，且侧面展开图是一个扇环，所以几何体应是圆台，故选C.
11.由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（ ）
【答案】B
【解析】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成．故选B．
12.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题解析：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选D．
二.填空题（每小题3分，共12分）
13. 桌面上放两件物体，它们的三视图如下图1示，则这两个物体分别是________，它们的位置是________.
主视图 俯视图 左视图
【答案】 (1). 四棱柱和圆柱 (2). 圆柱在前，四菱柱在后
【解析】试题解析：从主视图、俯视图中可以看出这两个物体分别是圆柱，长方体也就是四棱柱。从左视图中可以看出他们的位置是圆柱在前，四棱柱在后。
14.如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_____．
【答案】22
综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，故答案为22．
15.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体的顶点有______个，棱有______条，共有_______个面.
【答案】 (1). 8 (2). 12 (3). 6
【解析】解：观察图形可知：是四棱柱的表面展开图，∴有8个顶点，12条棱，6个面．
16.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.
【答案】 (1). 12 (2). 7 (3). 4 (4). 等边
【解析】试题分析：按照如图所示的截法，截面是一个正三角形，有12条棱，顶点比原来少一个变成7个，截去的几何体是三棱锥，有4个面，截面是等边三角形。
三.解答题：（共52分）
17.下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的 它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!
正视图 左视图 俯视图
【答案】见解析
【解析】试题分析：结合俯视图和左视图，可以知道B处应该是3个小正方体，从正视图可以看出A、D均为1个小正方体，从左视图可以分析B处为3个，C处有2个。所以总共有7个小正方体搭成，如图为搭好的几何体。
解：由俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图和主视图可得第二层有2个小正方体，第三层有1个正方体，共有7个小正方体组成．
18.连线题：将左边的几何体与对应的几何体性质用线连接起来.
（1）圆柱 a.由两个面围成
（2）球 b.用平面截，截面仅有一种图形
（3）六棱柱 c.所有的棱长都相等
（4）圆锥 d.长方形绕某条边通过旋转得到的几何体
（5）正方体 e.有18条棱，且有8个面
【答案】连线见解析.
【解析】解：
19.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
【答案】见解析
【解析】分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.
本题解析：如图：
20.已知一个多面体的各个面都是五边形,你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V,棱数E,面数F之间有2V=3F+4的关系吗 试试看吧!
【答案】见解析
【解析】试题分析：欧拉公式是：点数+面数-棱数=2，知道一个多面体各个面都是五边形，每相邻的两个面有两条边重合为一条棱，则知道棱数是面数的二分之一。由此证明定点数与面数之间的关系。
解：因为已知多面体的每个面都有5条边，每相邻两个面的两条边重合为一条棱，所以E＝F，代入欧拉公式V＋F－E＝2得V＋F－F＝2，即2V＝3F＋4．
21.一个几何体由10个相同的小正方体构成，从上面看该几何体，所得到的图形如图所示，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，请你分别画出从正面看、从左面看所得到的图形.
【答案】画图见解析.
【解析】试题分析：由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方形数目分别为4，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，4．据此可画出图形．
试题解析：解：如下图所示：
22.如图，用一个平面去截一个几何体，请在几何体的下面的横线上，填写相应截面的形状.
【答案】见解析.
【解析】解：依次填长方形，梯形，三角形，三角形，圆．
23.如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）
【答案】40048cm3．
【解析】通过观察所给视图可知，这个几何体是由一个圆柱和一个长方体构成的，所以该几何体的体积等于圆柱和长方体的体积之和．(cm3)．
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