22.1.1 二次函数课件

课件14张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数目习标1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
反习馈 现在我们已学过的函数有 一次函数 、 二次函数 ，它们的表达式分别是 y＝ax＋b（a，b是常数，a≠0） 、
y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）．
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c （a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为 a、b、c ．
反习馈（1）下列函数中，不是二次函数的是（　 D　）
A．y＝1－x2　　　　　 B．y＝(x－1)2－1
C．y＝(x＋1)(x－1) D．y＝(x－2)2－x2
（2）二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是 1 ，一次项系数是 4 ，常数项是 0 ．
（3）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．
解：S＝4πr2.
判断二次函数
要紧扣定义例1（教材Ｐ28问题1）n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．
解析 每个球队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是
故m与n之间的关系式为新授课跟踪训练1 （《名校课堂》22.1.1习题）
某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式
y＝x2－x ，它 是 （填“是”或“不是”）二次函数．
新授课新授课例2（教材Ｐ28问题2）某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 分析 这种产品的原产量是20t，一年后的产量是 20（1+x） t，
再经过一年后的产量是 20（1+x）（1+x） t，
即两年后的产量y= 20（1+x）2 . 跟踪训练2 （《名校课堂》22.1.1习题）
国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为 （ C ）
A．y＝36（1－x） B．y＝36（1＋x）
C．y＝18（1－x）2 D．y＝18（1＋x2 ）
讲校坛讲校坛例3 （教材P29练习T2的变式）一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为（x＋1）cm的小矩形，剩余部分的面积为y cm2.
（1）写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？
（2）当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？解析 （1）画出图形如图.正方形的边长为12，故其面积为122，
矩形的长为2x，宽为（x+1），
故其面积为2x（x＋1）.
新授课（2）当x＝2和4时，分别代入函数关系式，
得相应的y的值分别为132和104，
故相应的剩余部分的面积分别是132 cm2 和104 cm2.几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．例3 （教材P29练习T2的变式）一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为
（x＋1）cm 的小矩形，剩余部分的面积为 y cm2.
（1）写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？
（2）当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？所以剩余部分的面积为122－2x(x＋1)，
即y＝－2x2－2x＋144.
故y是x的二次函数．
新授课跟踪训练3
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S（m2）与矩形一边长a（m）之间的关系式.训固练1.下列函数中，二次函数是 （　A　）
A．y＝－x2＋1 B．y＝3x－1
C．y＝－ D．y＝
2.若y＝（b－1）x2＋3是二次函数，则b ≠1 ．
3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为 y＝x2＋2x＋1 ． 训固练4.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x m，则菜园的面积y（m2 ）与x（m）的函数解析式为 y＝－x2＋15x （不用写自变量的取值范围）．
5.已知函数y= （m是常数）．
当m为何值时，它是二次函数？解： m＝4.注意：不要忽视 m+1 ≠ 0．小堂结1.二次函数的定义。
2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中，a ≠ 0 ，a、b、c为常数。
3.如何表示简单变量之间的二次函数关系？