课件23张PPT。§7.1正切(1)如图，一把梯子斜靠在墙上。滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′)的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？ 假如梯子是可伸缩的,为安全考虑,把梯子的底端A固定在地面上,顶端B向上滑的过程中,梯子越来越 ， 在这过程中∠BAC越来越 .∠A的对边BC与邻边AC的比值越来越 .
当∠A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比值是否也确定呢？ 一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？ 如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。开始自学内容1
自学方法：先独立思考可参照
课本P38~39，后小组交流互帮。ABC对边a邻边b 在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA正切的定义你能写出∠B的正切表达式吗？
试试看.
2.当锐角α越来越大时，α的正切值也越来越大。 结论：1.同角或等角的正切值都相等情景再现，由生活到数学 按要求完成以下操作：
1.画射线OA(沿水平方向画 )
2.在射线OA上截取OC,使OC为1个单位长度
3.过点C画OA的垂线CP(点P在OA的上方)
4.让射线OB从射线OA的位置开始绕点O做逆时针运动，射线OB与射线CP相交于点D
透过现象看本质在运动的过程中，∠AOB的大小如何变化？
CD的长度如何变化？
利用该图形你能通过测量的方法求出tan55°的近似值吗？
通过观察该图形你还有哪些发现？与你的同伴说说.
开始自学内容2： 自学方法：先独立思考，完成后组内交流互帮，组长征集问题。 例1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，
求∠ACD 、∠BCD的正切值结论：等角的正切值相等。35小结：一个方法
用定义求正切值三个结论
1.等角的正切值相等
2.互余两角的正切值互为倒数
3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.开始课堂检测：完成后组内互阅
指出问题
组内互帮 课堂检测： 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
课堂检测答案: 1.tanA= tanB=
tanA= tanB=
13
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB
的平分线，tanB= ,则CD∶DB= _______ 课件19张PPT。 如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定. 在Rt△ABC中, ∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA,即2．一个锐角的正切值如图，△ABC中，
AC=4，BC=3，∠C=90°，
求：tanA与 tanB的值。
(分析：找准锐角的对边和邻边)解：在Rt△ABC中，
tanA=tanB=苏科版九年级数学(下)第七章 7.2 正弦、余弦（1）当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？ 如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？ 在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1
OP1OM
O POM1
OP1= 可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它的对边与斜边的比值就确定.如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它的邻边与斜边的比值也就确定.
在△ABC中, ∠C＝90o.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 在△ABC中, ∠C＝90o.我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦、余弦、正切都是锐角∠A的三角函数.4.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角A的正弦、余弦值。
sinA=
cosA=解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2，
即AB2=32+42
所以，AB=553.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定试一试：C操作：
1.建立一个直角坐标系；
2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度 ，作出在第一象限内的圆弧。
3.把一个点从原点出发，沿着60°线移动一个单位的
长度到达圆弧上。
4.请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前
进的长度。怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上面的操作计算出40°正弦和余弦值吗？画板锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.在Rt△ABC中定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个比值（数值、没有单位）.
3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
课后作业 书本P45 1、2再 见1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.
指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试：CDABBCAC试一试：CDBCCDACBCCD2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B的正弦、余弦值。试一试：课件19张PPT。三角函数 正弦 余弦 正切 abc脑中有“图”，心中有“式”特殊角的三角函数 探索新知假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？假如∠A=45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°吗？归纳一下：一定要记住哦！1填一填，记一记角α三角函数 认真观察一下特殊角三角函数值表格,你能发现什么规律？1、2sin30°- cos45°2、sin230°+ cos230° 例1： 求下列各式的值典型例题例2.已知∠A为锐角，cosA= ，
你能求出sinA和tanA吗?练习1：求锐角 的度数:练习2：
已知:如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= .
分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.ACBD例2：如图，AC是△ABC的高，BC=15cm，
∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD.ACBD能力提升如图，在△ABC中，已知BC=1+ ，∠B=60°，
∠C=45°，求AB的长.ACBDlianjiezhongkao (2).请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
CAB∠BCA=90°，∠A=30°D可以知道，∠B=60°，CD=BD=AD=0.5AB进而,△BCD是一等边三角形, AB=2BC还可以求出AC= BC那么,此时, sin60°、cos60°、tan60°你可以求出来吗?探索新知假如∠A=45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°吗？CAB显然，△ABC是一个等腰直角三角形，有AC=BC∠BCA=90°，∠A=45°进而AB= AC归纳一下：直角三角形的两个锐角之间有什么关系? 直角三角形的两个锐角互余。知 识回 顾αα的对边α的邻边斜边sinα=cosα=tanα=行！
我肯定行！
知 识回 顾想一想abcsinA=cosA=tanA=脑中有“图”，心中有“式”课件18张PPT。 苏科数学7.4 由三角函数值求锐角一、情境引入（1）sin30°＝ ，cos45°= ；
（2）若cosA=0.5，则∠A = ，
若tanB = ，则∠B = .1.口答60°30°2.想一想如图，小明沿坡道AB 行走了10m，他的位置沿垂直方向上
升了5m，你能知道这条坡道的倾斜角A 的大小吗？ 一、情境引入解：根据已知条件，有sinA＝ = =∴∠A=30°想一想如图，小明沿坡道AB 行走了13m，他的位置沿垂直方向上
升了5m，你能知道这条坡道的倾斜角A 的大小吗？ 二、探索活动 解：根据已知条件，有sinA＝ =∠A=？二、探索活动 试一试：1．根据已知条件，有sinA＝ ．.
利用科学计算器
依次按键结果显示为22.619 864 95, 即∠A≈22.62°．, 友情提醒：首先要把科学计算器调至DEG状态下，再进行操作．二、探索活动 借助计算器由三角函数值求角的基本步骤是什么？
与求已知角的三角函数值有什么不同？ （1）按键 ,
（2）按函数名称键 或 或 ，
（3）按键输入已知的函数值,
（4）按键 即得所求角的度数，
（显示结果是以度为单位的）．
（5）按题目要求取近似值．
基本步骤：二、探索活动 议一议：做一做：
例1 求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）：（2）tanA＝2 .（1）cosA＝ ；解：（1）依次按键，显示结果为75.522 487 81，即∠A≈75.52°．（2）依次按键，显示结果为63.434 948 82，即∠A≈63.43°．二、探索活动
∴tan∠ACD= = ≈0.5208
∴∠ACD≈27.5°
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55° 例2 如图,工件上有一V型槽（CA=CB）,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.
求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1° ).二、探索活动 由题意可知：△ACB是等腰三角形
∴AD =解：作CD⊥AB，垂足为D比一比1. 求满足下列条件的锐角A（精确到1°）：（3）tanA＝ 10 （4）cosA＝ 0.23 ； （1）sinA＝三、尝试解决 （2）cosA ＝2.求下列三角函数值(精确到0.0001)
（1）sin70.2° （2）cos50°18′2. 如图，秋千的长OA为3.5m，当秋千摆动到OA′位置时，点A′相对于最低点A升高了1m，求∠AOA′(精确到0.1°) ．练一练：三、尝试解决思考：已知∠A为锐角，且cosA ＝ ，∠A的取值范围是（ ）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜45°
C. 45°＜∠A＜60° D. 60°＜∠A＜90° 如果不用计算器，你能判断出来吗？ D三、尝试解决根据三角函数的增减性跟大家分享一下本节课你的收获吧……四、小结思考 由三角函数值求锐角的大小(逆向思维)
1.特殊角的三角函数值所对应的锐角大小,可直接求出四、小结思考 可利用计算器近似求得，要用到 的第二功能
．（1）按键 ,
（2）按函数名称键 或 或 ，
（3）按键输入已知的函数值,
（4）按键 即得所求角的度数，
（显示结果是以度为单位的）．
（5）按题目要求取近似值．
基本步骤：四、小结思考 2. 任意三角函数值所对应的锐角大小 有时，还需要根据已知条件构造直角三角形，
再利用锐角三角函数值求锐角.课后作业已知：如图，AD是△ABC的高，CD＝16，BD＝12，∠C＝35°．
求∠B(精确到1°)．
谢 谢！课件16张PPT。7.5解直角三角形 (3)边角之间关系 Rt△ABC(∠C=90°)中，5个元素a、b、c、A、B之间有如下关系:∠A+∠B=90°a2+b2=c2(1)三边之间关系 :(2)锐角之间关系:(即锐角三角函数)sinA=cosB= cosA=sinB=
tanA= 解直角三角形的定义由直角三角形中边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫解直角三角形。例1.在△ABC中，∠C=90°,c=10,∠B=60°,
解这个三角形。变式：
（1）△在ABC中,∠C=90°,a=10,∠B=60°,
解这个三角形。
（2）△在ABC中，∠C=90°,c=10,
∠A-∠B=30°,解这个三角形。1060°例2 .在△ABC中，∠C=90°,a= ,
b= , 解这个三角形。
练习：
在△ABC中，∠C=90°,b= , c= ,
解这个三角形。例3 如图,⊙O的半径为10,求⊙O的内接正三角
形ABC的边长.HCOABHCOAB练一练:如图,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,tan∠OPA=0.5.求BP的长.D例4 如图，在正方形ABCD中，E是AB上的点，∠AEC=120°，AC=6，求AE的长。6120° 练习
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，
∠A的平分线AD= ，
求:(1)∠B;
(2)BC长.练习
2.△在ABC中，∠C=90°,S△ABC= ，
a∠C=45°，求AB . 30°45°D拓展与提高:1.如图,△ABC中,∠C=90°, ∠A=45°, D为AC上一点,∠BDC=60°, AD=2,求BC.ADCB60°245°2.如图,△ABC中,∠ABC=135°,D为AC中点
AB⊥BD,求sinA的值.45°45°ABCDKK2KE拓展与提高:2.如图,△ABC中,∠ABC=135°,D为AC中点
AB⊥BD,求sinA的值.45°45°ABCDkk2kE2k2.如图,△ABC中,∠ABC=135°,D为AC中点
AB⊥BD,求sinA的值.45°45°ABCDk2k2kE2k45°3.已知:如图,△ABC中,CB= ,AB= .
∠B=45°,求∠C.D45°3330°75°或15°ABCA′三、小结1、由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫解直角三角形2、直角三角形中除直角外的5个元素中，只要知道其中2个（至少有一个是边），就可求出其余的3个元素。课件16张PPT。复习回顾1.三角函数的计算方法：A bacCB 2.特殊角的三角函数值角α三角函数用锐角三角函数解决问题（2）
从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角。
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。知识储备1右图中的∠1就是______， ∠2就是_______。
俯角仰角知识储备2 如图,在平面上,过观察点O作一条水平线和一条铅垂线,则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.北 东 西 O 南 例如,图中“北偏东30°”是一个方位角； 又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线，
此时的方位角为“北偏西45°”。某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由60°减至45°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯多占多长一段地面？ABCD60°45°4 m┌预习检测思考探索1ABCD┌30°60°变式1如图，小明从山脚A处望山顶C，测得仰角为30°，他向前行走了一段距离到达B处望山顶C测得仰角为60°，若已知BD=100米，求小明行走的距离AB的长度。ABCD30°60°100变式2如图，小明从山脚A处望山顶C，测得仰角为30°，他向前行走200米到达B处望山顶C测得仰角为60°，求山高CD。ABCD30°60°200小结提升ABCD┌30°60°ABD┌30°60°100CBC┌30°60°200AD解决问题的关键是哪条线段？为什么？例题评析
明明先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何 计算气球的高度呢？如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站,A在B的正西方向,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.若船C距离海岸线 千米。求两个观测站之间的距离.A B C 60° 45° D 思考探索2如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站,A在B的正西方向,且AB= 千米。从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C距离海岸线的距离.A B C 60° 45° D 变式课堂小结A D B C 利用锐角三角函数解决实际问题的关键是：本节课问题解决关键是：构造直角三角形构造具有公共直角边的直角三角形中考链接小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离．（结果保留整数）参考数据： D思考如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?谢谢
