22.1平行四边形的性质
教学设计思想
“平行四边形的性质”是全章重点内容之一，它在日常生产和生活中经常用到，具有重要的实用性。本节教学时要引导学生主动积极的探索，认识平行四边形，亲自发现平行四边形的性质，然后通过例题和练习加深对知识的理解，灵活运用性质解决实际问题。
教学目标
知识与技能：
熟记平行四边形的对边相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题。
通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性。
通过推导平行四边形的性质定理的过程，提高推导、论证能力和逻辑思维能力．
过程与方法：
经历四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用。
情感态度价值观：
在操作、探究等数学活动中，增强交流与合作意识
教学重难点
重点：平行四边形性质定理的应用
难点：平行四边形性质定理的探索
对策：学生经历性质的探索过程，真正理解每个性质，而不是死记硬背
教学方法
启发探索、讨论分析法
课时安排
1课时
教具准备
多媒体，常用画图工具
教学过程
一、创设问题情境
1、欣赏身边的平行四边形（出示平行四边形的图片）
2、学生总结平行四边形的相关概念：
两组对边分别情形的四边形叫做平行四边形。记作ABCD，读作平行四边形ABCD。下面同学们观察平行四边形都有哪些要素？
生：四个角，四条边，连接不相邻的两个顶点的线段可构造两条对角线。
师，好，下面我们就来从角、边、对角线的角度去研究平行四边形的性质，另外我们已经学习了轴对称与中心对称，我们就来探究一下平行四边形是怎样的图形。
二、一起探究
师：请同学们在纸上画出一个平行四边形。然后同桌交流，你是怎样画图的
学生活动：画图，体会平移，然后讨论片刻叙述自己的画图过程。
师：通过做图过程你发现了什么？
生：积极思考，发现性质：平行四边形的对边相等。
师：小组讨论一下，你们发现平行四边形的角有什么特点？并说明理由
学生活动：小组讨论，利用平行线的性质总结出平行四边形对角相等的关系。
（老师可以进而通过几何画板直观演示无论平行四边形增大或缩小，对边、对角都分别相等。）
三、试着做做
师：再复制一个，将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处，使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180度，这两个图形能完全重合吗？判断出平行四边形不是轴对称图形，并猜测它的中心对称性。
学生活动：动手操作，积极探索。
结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。
四、大家谈谈
通过刚才我们的操作过程，你能指出图中有哪几对三角形分别是全等的吗？
学生活动：踊跃发言
通过全等的性质你猜想平行四边形的对边、对角有何特点？说明理由
学生活动：积极思考，总结对角线特点，并用不同方法证明该结论
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等
五、例题
例：（见课本P118，练习、例1）
六、课堂练习
见课本P119
补充1．在中 ?（1）若，则度，度，度；（2）若，则度，度；（3）若，则度，度．
2．中，周长为，△的周长比△周长多? 则，．
3．中，的平分线分为长是和的两线段则的周长是___________．
七、总结扩展
请同学们谈谈这节课有什么收获？
主要内容有
（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质．
（2）平行四边形的对称性、性质，性质是关键．
①关于边的：对边平行；对边相等．
②关于角的：对角相等；邻角互补．
③关于对称性的：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
八、布置作业
教材P119．A组B组
九、板书设计
平行四边形的性质
图??????????????????????????? 性质2???????????????? 例题
平行四边形定义：????????????? 性质3
表示：
性质1??????????????????????? 性质4
?
22.1平行四边形的性质
教学设计思想
由平行四边形在生活中的普遍存在，引出了对平行四边形的性质的探索。经历平行四边形的性质的探索过程，首先，通过播放课件、动手测量、把图形进行旋转等操作，直观得出平行四边形的性质，再次通过理论来证明这些性质，化四边形的问题为三角形全等的问题，证明出性质成立。最后通过例题、练习来巩固这些知识点。
教学目标
知识与技能：
1．探索并总结出平行四边形的有关性质；
2．会用平行四边形的有关性质进行论证和计算。
过程与方法：
经历探究平行四边形的性质的过程，体会图形旋转在研究平行四边形的性质中的应用。
情感态度价值观：
1．通过与他人合作探索图形性质，增强合作意识；
2．解决平行四边形问题的基本思路是化四边形为三角形来处理，渗透转化的思想。
教学重难点
重点：平行四边形的性质。
难点：平行四边形性质的探索、应用。
教学方法
启发引导、合作探究
课时安排
2课时
教学媒体
多媒体课件、直尺、剪刀、纸
教学过程
第一课时
（一）新课引入
1．生活中的平行四边形
我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
在生活中我们经常见到平行四边形，观察一下图片：播放课件。
同学们再举出一些生活中的平行四边形。
师：我们通过观察以上的一些图片，发现平行四边形在生活中普遍存在，那么我们就很有必要来学习平行四边形的性质，也好使它更好的为我们的生活服务。同学们想想，如何来探究平行四边形的性质呢？
生：看看它有哪些要素，从这些要素出发来学习。它的要素：四个角，四条边，连接不相邻的两个顶点的线段可构造两条对角线。
师：说得很好，下面我们就来从角、边、对角线的角度去研究平行四边形的性质。
2．平行四边形的表示
先来看一下平行四边形如何表示：
平行四边形用表示，如图19．1—2，平行四边形ABCD记作“ABCD”。
（二）知识新授
播放flash课件：旋转平移重合、三角形两部分重合。
师：根据定义我们知道平行四边形的两组对边分别平行，根据以上的演示，同学们思考，平行四边形的边、角之间有什么关系呢？
①平行四边形的对边相等②平行四边形的对角相等。
师：这些性质对吗？同学们在纸上画一个平行四边形，用直尺量一下各边的长度，看看对边有什么关系，用量角器测一下各角的度数，看看对角有什么关系？
学生活动，通过测量得出：平行四边形的对边相等、对角相等。
播放幻灯片、几何画板课件：平行四边形的性质，进一步演示这个性质。
师：那么这个性质我们如何来证明呢？
生：可以利用三角形的全等来证明。（幻灯片）
如图19．1—3，连接AC。
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4。
又知AC是公共边，
∴△ABC≌△CDA。
∴AD=BC，AB=CD，
∠B=∠D。
师：我们把四边形的问题转化为了三角形来解决，这在以后研究问题中经常遇到。那么如何证明∠BAD=∠BCD？有几种方法呢？
生：①与以上的方法类似证明②同旁内角互补。
师：很好，现在我们来看一下的例题
例1? 如图19．1—4，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？（幻灯片）
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC。
∵AB=8，
∴CD=8（m），
又AB+BC+CD+DA=36，
∴AD=BC=10（m）。
（三）练习
教科书93页的练习1、2、3
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
平行四边形的性质（一）
1．性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等
2．例题
3．练习
第二课时
（一）新课引入
师：观察下图中的平行四边形，说出ABCD的有关性质。
生：AB∥CD，AD∥BC（定义）。AB=CD，AD=BC（性质1）。∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠BCD（性质2）。
师：很好，下面我们接着研究平行四边形，看看它还有什么性质。
（二）知识新授
师：在纸上画ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿ABCD的边缘画出一个与ABCD相同的A′B′C′D′。将它们的中心（两条对角线的交点）钉一个图钉。将A′B′C′D′绕它们的中心旋转180°，它还和ABCD重合吗？
同学们拿出纸、笔、剪刀，按以上步骤进行操作，观察ABCD和A′B′C′D′是否重合，能从中看出前面得到的ABCD的边、角之间有什么关系？
播放flash课件：旋转。结合以上的操作，同学们进一步思考平行四边形的对角线有什么关系？
生：平行四边形的对角线互相平分。如下图
在ABCD中OA=OC，OB=OD。通过具体的测量也能得出这个结论。
师：我们如何来证明这个结论呢？
生：通过三角形的全等来证明，把四边形的问题，转化为三角形的问题。（幻灯片）
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD=BC，AD∥BC。
由AD∥BC得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO。
∴△AOD≌△COB。（角边角）。
∴OA=OC，OB=OD。
同样道理可以证明其他三对全等三角形。
例2? 如图19．1—7，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。（幻灯片）
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10。
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形。
又OA=OC，
∴
∴
（三）练习
教科书95页的练习。
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
平行四边形的性质（二）
1．性质：平行四边形的对角线互相平分
2．例题
3．练习
?
?
22.2平行四边形的判定
（第一课时）
一、教学目标
1．知识目标：
探索并掌握平行四边形的判定条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2．能力目标：
⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵在补全平行四边形的过程中，培养学生的动手画图能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
3．情感目标：
⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点分析：
教学重点: 平行四边形的判定方法
教学难点: 平行四边形判定方法的应用。
三、教学策略及教法设计：
教学策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的识别”的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
【教法】
探索法：让学生在补全平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
四、教学过程设计：
一、复习
复习回顾：前面我们学习了平行四边形的哪些特征？
二、新课
1、画一画:
问题：学生小王很调皮，在课间的时候也想学数学老师的样子用三角尺在黑板上画平行四边形，可是画到了一半，上课了，数学老师进来了，小王还来不及擦掉就赶紧回到了自己的座位上。请同学们观察小王留在黑板上的图形，你们能将他未画完的平行四边形补充完整吗？用尽可能多的方法，并且能说明你的理由。
学生分小组进行讨论，拿出补全方案，并尝试从平移与旋转的角度和简单推理进行说明；教师分别到各小组参与学生讨论，检查并指导学生活动。让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别学困生可适当点拨，最后请学生回答画图方法。学生可能想到的画法有：1。分别过A、C作BC 、AB的平行线，两平行线相交于D；2。过C作AB的平行线，再在这平行线上截取CD=AB；3。连结AC，取AC的中点O，再连结BO至D，使BO=DO，连结AD、CD。4。分别以A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧相交于D，连结AD、CD；
提问：同学们怎样知道作出的图形是否都是平行四边形呢？请同学们想一想。让让学生充分的发表自己的见解，然后教师归纳整理。
第一种方法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形。
第二种方法，AB∥CD，即把AB平移至DC，由平移特征，有AB∥CD，AD∥BC，
根据平行四边形的定义，我们知道四边形ABCD是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
第三种方法:
由画图知，BO=DO，AO=CO，可以看到A与C、B与D是关于点O成中心对称的对应点，AB与CD、BC与DA是对应线段，∠BAC与∠DCA，∠BCA与∠DAC是对应角，根据中心对称的特征，有
???????????????? ∠BAC=∠ DCA， ∠ BCA=∠ DAC。
从而??????? ?????AB∥DC? ，CB∥DA，?
由此可以确定这一四边形是平行四边形。??
对角线互相平分的四边形是平行四边形
?（教师控制好活动的时间，对于其它画法的讨论，可让学生课后讨论，下一节课解决）
2、做一做
1．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（???? ）
A.两个等腰三角形??? B. 两个直角三角形?? C. 两个锐角三角形?? D. 两个全等三角形
2．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件
是：??????? （只需填一个你认为正确的条件即可）。
３．下列给你的条件中，能判别一个四边形为平行四边形的是（ ）
Ａ．一组对边平行 Ｂ．一组对边相等
Ｃ．两条对角线互相平分．Ｄ．两条对角线互相垂直
3、例题讲解
如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF。试说明四边形AFCE是平行四边形。
??????
4、随堂练习
1．如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。
??
2．如图所示，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF.
（1）OA与OC、OB与OD相等吗？
（2）四边形BFDE是平行四边形吗？
⑶若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决（1）（2）两问吗？
5、思维训练
四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ交于点O，请你写出两个条件，据此能判断出四边形ABCD是平行四边形。如果把这样的两个条件当作一组，你能写出几组？（用符号语言表示）
?
6、课堂小结
平行四边形的判定条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
五、教后反思
（1）让学生通过观察、思考等活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯。
（2）通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
（3）在教学过程中，只有真正的实施民主开放式的教学，创设平等、民主、宽松的教学氛围，使师生完全处于平等的地位，学生才能敞开思想，积极参与教学活动，才能最大限度的调动学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣，使他们有足够的机会显示灵性，展示个性，在问题探究，合作交流、形成共识的基础上，在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，并获得成功的体验。
22.2平行四边形的判定
（第二课时）
教学设计思想：
为了加深学生对平行四边形的认识，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望，本课不仅让学生观察，还动手实际操作，然后老师设置问题，引导学生积极思考，讨论交流，大胆说理，充分发挥学生的主体作用。老师根据学生情况适当点拨，给予指导，辅助学生探究。
教学目标
知识与技能：
熟记平行四边形的判定条件，并会在解题过程中灵活应用。
会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是什么。
能说出平行四边形的性质与判定在应用时前提条件的差别。
过程与方法：
经历平行四边形判定条件的探究过程，并能灵活运用平行四边形的3个判定条件。
学会探究的方法，发展说理的基本技能。
情感态度价值观：
通过学习，体会几何证明的方法美。
教学重难点
重点：探究平行四边形的识别条件，能灵活应用
难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用
对策：引导学生观察思考，主动参与到问题的解决探究中去
教学方法
启发探索、讨论分析法
课时安排
1课时
教具准备
多媒体或小黑板，常用画图工具
学具准备
三角板，四根长度相等的小木棒
教学过程
一、复习引入
上节课我们已经知道了平行四边形的边、角及对角线所具有的性质，请同学们回忆一下都有哪些？
学生口答，老师板书
反过来，如果已经给出一个任意的四边形，我们能否利用平行四边形的边、角、对角线的特性来判断它是不是一个平行四边形呢？这节课我们就来一起研究一下（板书课题）
二、观察与思考
小明、小亮、小芳分别用不同的方法各得到一个四边形ABCD。
1．首先看小明的作法：
（1）任意两条互相平行的直线。
（2）在两条平行线上分别截取线段AB，CD，使AB=CD。
（3）连接AC，BD。
思考：你按照他的步骤纸上画一画，用这个方法在得到的四边形是平行四边形吗？为什么？
学生活动：经历探索过程，积极思考，然后小组讨论，利用平行四边形的定义及全等知识证明。
师：根据学生的说理情补充说明，一起探究。
现在我们已经验证了这个四边形是一个平行四边形，请同学们总结一下这条识别方法。
生：一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
2．小亮的做法：
用提前准备好的四根木棒，搭成一个四边形，其中AB=CD，AD=BC。
思考：用这个方法在得到的四边形是平行四边形吗？为什么？
学生活动：动手，动脑，搭建四边形，经历探索过程，然后小组讨论，利用平行四边形的定义及全等知识证明。
师：根据学生的说理情况补充说明，一起探究。
下面请同学们总结一下这条识别方法。
生：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3．小芳的作法：
（1）画两条直线相交于点O。
（2）截取OA=OC，OB=OD。
（3）连接AB，BC，CD，DA。
思考：按照该步骤在纸上上画一画，用这个方法在得到的四边形是平行四边形吗？为什么？
学生活动：经历探索过程，积极思考，然后小组讨论，利用平行四边形的定义及全等知识证明。
师：根据学生的说理情况补充说明，一起探究。
下面请同学们总结一下这条识别方法。
生：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、范例讲解
例：已知的两条对角线AC，BD交于点O；E，F分别是OA，OC 的中点。请说明四边形EBFD是平行四边形。
解：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以? OA=OC，OB=OD。
又因为 E，F分别是OA，OC 的中点，
所以OE=OF。
所以 在平行四边形EBFD中，两条对角线BD，EF互相平分。
所以 四边形EBFD是平行四边形。
学生活动：体会平行四边形的性质与识别在应用前提条件的差别，有条理地进行说理
老师学生一起分析解答题目。
四、巩固练习
课本P65 练习
五、课堂小结
我们一起回忆一下平行四边形的识别办法都有哪些？
在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．
六、步骤作业
课本P65 习题1，2，3
七、板书设计
平行四边形的识别
识别条件1?????? 识别条件2?????? 识别条件2???????? 例题???? ????????小结
图????????????? 图????????????????? 图????
?
?
22.3三角形的中位线
教学目标
知识技能：
1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质；
2、会用三角形中位线的性质解决实际问题.
过程方法：
体会三角形中位线定理的证明方法，学习常用辅助线的作法.
情感态度：
渗透转化的思想方法，培养学生团结合作及勇于探索的精神.
教学重点? 探索并发现三角形中位线的性质.
教学难点? 三角形中位线性质的灵活应用.
教学过程
一、学生自学
1、布置预习内容：课本P89-90,“三角形中位线性质”.
2、自学提示
（1）什么是三角形的中位线?三角形的中位线与三角形的中线有什么异同？
（2）三角形的中位线有什么性质？
（3）你能证明三角形中位线性质定理吗？
3、学生可能出现的猜测方法预设：
（1）通过量一量的方法发现结论.
（2）沿中位线折叠成矩形.
（3）将三角形沿中位线剪开，旋转后拼成平行四边形（利用转化思想）.
二、互动交流
1、个别学生汇报自己的思路和方法，大家共同评判，看谁的方法更科学.（在此环节要让学生充分说自己的思路，只要是学生的想法，都鼓励其说出来.）
2、如果利用转化思想，过点C作AB的平行线，交DE的延长线与点F，你能证明三角形中位线定理吗？
（辅助线学生不容易想到，所以教师在此可仿照操作过程直接给出，降低难度）
①给学生2分钟时间思考证明方法.
②找同学说自己的证明过程，大家共同整理证明过程.
③教师点评：此种证明的思想是通过证全等，将三角形的知识转化到平行四边形里面去解决.
3、如果再连接AF，和刚才的方法有什么不同？
①同样给学生2分钟时间思考证明方法.
②找同学说自己的证明过程，并对比与刚才的方法有何异同？
③教师点评：此种证明的思想是通过两次运用平行四边形的知识，将三角形的知识转化到平行四边形里面去解决.
4、总结记忆：
三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.???????????????????????????????????????????
三、反馈检测
1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
① 图中给出了四个中点，如何才能用上我们所学的知识呢？
② 提示辅助线（连接了AC或BD），你想到了什么？
③ 学生完成解题过程，个别学生叙述，师生共同补充.
2、三角形各边的长分别为5cm、7cm和9cm，现连接各边中点（如图），你能得到哪些结论呢？
①列举可能的结论：DE=BC，DE∥BC……四边形ADFE 是平行四边形、四个三角形都全等……
②则△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系呢？△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系呢？
③假如连接AF你又有什么发现呢？
④假如去掉线段DF、EF，你想到AF与DE互相平分吗？
⑤由学生小结.
3、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，你有什么方法？
鼓励方法多样化：用三角形中位线的方法，用三角形全等的方法来测量，用平移的方法来测量，用等边三角形知识求解，用勾股定理来解等.
4、学生反思、小结质疑
① 让学生自己小结，不足的部分教师补充.（概念、性质、尤其是发现的过程，中位线的作用.）
② 让学生对自己学习的疑点进行提问.
5、作业：
① 课本P91：7
②证明三角形中位线性质定理.
22.3三角形的中位线
教学设计思路
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵照教师为主导，学生为主体，采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅佐下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。
教学目的和要求
知识与技能：
熟记三角形中位线的性质，并能灵活应用；
过程与方法：
探索三角形中位线的性质，感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力；
情感态度价值观：
增进主动探究的意识；
教学重点和难点
重点：掌握三角形中位线定义，及性质定理的证明。
难点：证题中正确添加辅助线。
对策：学生动手操作，亲手感悟定理的发现过程，可以通过几何画板，让学生更直观地理解性质定理
教具准备
多媒体，三角形纸片，剪刀
课时安排
1课时
教学过程
一、创设情境，引入新课
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
二、试着做一做
提出三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
学生作图：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？
（2）请学生画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点）
教师：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵ DE为△ABC的中位线? ∴ D、E分别为AB、AC的中点
三、观察与思考
如右图,已知，在△ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE ∥ BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？ 为什么？这时DE是△ABC的中位线
师：请同学们拿出三角形纸片，画任意一条中位线，标注好顶点、线段，沿中位线剪开，分割开的两部分可以拼接成什么特殊的四边形？
学生活动：动手操作，通过拼接体会三角形中位线的性质，然后小组讨论交流
老师巡视，指导
师：有同学拼出了平行四边形，说说你的拼接办法
学生回答
EF与BC之间有怎样的数量关系？
老师用几何画板演示
学生猜想，并通过三角形全等证明
请同学们总结一下三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。
四、范例讲解
例：见课本P67
过程略
五、巩固练习
1．课本P67? 练习1，2
2．（1）如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）∠ADE=60°，则∠B= --60度（2）若BC=8cm则DE=4 cm
（2）已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为12。
教师强调：两个三角形周长的关系。
（3）回答课堂开始的问题情景：如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
六、课堂小结
1．三角形中位线是三角形中一种重要的
线段，它与三角形中线不同。
2．三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。
3．在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。
4．本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法
七、板书设计
三角形的中位线
中位线定义??????????????????? 定理证明思路????????????例题????????????? 练习
（ 图示 ）????????????????????（ 图示 ）
中位线定理
?
22.4矩形
一、教材分析：
本节课选自冀教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（下册）第22章第4节第一课时的内容。矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，纵观整个教材，本节课是在学生学习了平行线、三角形中位线、简单图形的平移和旋转以及平行四边形有关知识的基础上来学习的。另外，本节课是联结平行四边形与菱形以及正方形之间从属关系的重要环节，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。
教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质和识别条件，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理的基本方法。
二、学情分析
我校八年级第二学期的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质、识别在内的绝大多数几何概念及定理，学生的抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高。另外，八年级的同学，活泼好动，有较强的理解和模仿能力，对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望，而在矩形的性质和识别条件中，又有许多颇有思考价值的问题。因此，我在组织教学过程中，让学生合作交流、自主探索矩形的性质和识别条件，这不仅使学生学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，享受到成功的喜悦。
三、设计理念：
1、本节课的设计主要是针对学生现有的知识水平，主要采用是利用小组学习、讨论与交流、自主探究的教学方式，目的是最大限度地调动学生的积极性和主动性，既开发了学生的思维，学生的个性也得到了发展，把主动权也交给了学生，培养学生的创新精神和创新能力。
2、教师始终是学生学习的引导者，参与者和管理者，学生以研究者，探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到充分体现，自然而然地学生知识和技能就得到了提高，让教学过程真正成为学生再发现，再创造的过程。
四、教学目标
?????? 一）知识与技能
?????? 掌握矩形的概念和性质，理解并掌握矩形的识别方法，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
?????? 二）过程与方法???
经历探索矩形性质和识别条件的过程，发展学生初步的推理能力，掌握几何思维方法。在直接操作活动和简单说理的过程中，增进主动探究的意识，逐步掌握说理的基本方法。
?????? 三）情感态度与价值观
?????? 培养严谨的推理能力，以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值。
五、重点和难点：
?????? 本节课的教学重点是矩形的性质与识别条件，难点是矩形性质和识别条件的探究和应用。
六、教法和学法：
教给学生正确科学的学习方法，培养良好的学习习惯，主要指导学生的学习方法有：
1、观察猜想法。以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行四边形的性质。
2、合作交流法。采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。
3、自主探究法。学生自主参与整堂课的知识构建，从参与问题的发生，发展到问题的解决，让学生积累自己的知识经验，形成完整的知识体系，探究并总结出结论。
4、总结归纳法。通过例题探索、练习反馈、收获园地，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。
七、教具准备：平行四边形教具，多媒体课件
八、教学过程（师生互动）
第一步：课堂引入（3`）
1、复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？
2、观察与思考：展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（国旗，显示器，门、纸张等），让学生想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？它们有什么特殊之处？（学生回答，教师评价）
3、教具演示：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图），再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
4、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。（可让学生说出身边的矩形实例）
第二步：探究活动一(10`)：
1、让学生画出一个矩形ABCD：（自主探究、分组讨论）
①你认为矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？试着画出来，并用对折的方法进行验证。
②连续对角线AC、BD，它们的交点O在矩形ABCD的对称轴上吗？
③OA，OB，OC，OD之间有什么数量关系？（教师指导下完成）
2、通过学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．(教师点拨)
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．（串插投圈游戏图片演示）
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO= AC= BD．
因此可以得到直角三角形的一个性质：
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（学生总结）
矩形性质3?? 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。（学生分组讨论并总结）
第三步：应用举例(5·)：
例1 （教材P70）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
第四步：探究活动二（10·）：
1矩形识别条件有哪些？（分组讨论，自主探究）
矩形识别条件1：有三个角是直角的四边形是矩形．
（教师指导：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
矩形识别条件2：对角线相等的平行四边形是矩形。（设置问题：怎样检验毛巾是矩形？）
2、教师反馈归纳：（用数学语言表达）
（1）矩形识别条件1：有三个角是直角的四边形是矩形。
???? 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90，
???? 求证：四边形ABCD是矩形。
??? （方法指导：有一个角是90度的平行四边形是矩形。）
（2）矩形识别条件2：对角线相等的平行四边形是矩形。
???? 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
???? 求证：平行四边形ABCD是矩形。
（方法指导：平行四边形的对边相等、邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）
（3）矩形识别条件还有哪些呢？（学生讨论后，分别表达各组讨论结果，教师给予鼓励）
教师补充：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
矩形的识别方法口诀（教师总结）
任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对角线则要平分且相等。
对于平行四边形；
一个直角即可定；
对角线相等也可定。
22.4矩形?
教学设计思想
矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。这节课教学时根据本课的内容和初二学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方式。通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。教学时力求做到“三让”即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。
教学目标?
知识与技能：
知道什么是矩形；
熟记矩形性质及矩形的常用识别条件，并在解题时灵活应用。
过程与方法：
经历探索矩形性质和识别条件的过程，探索矩形性质及矩形的常用识别条件；
在直观操作活动和简单说理的过程中发展初步的推理能力，逐步掌握说理的基本方法
情感态度价值观：
增进主动探究的意识
教学重难点
重点：矩形的性质及判定
难点：矩形的性质及判定在解题中的综合应用
对策：加强概念教学是突破难点的关键
教具准备
多媒体，平行四边形架
课时安排
1课时
教学过程
一、复习提问
什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？
二、引入新课
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形（写出课题）．
三、观察与思考
1．制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．
矩形的性质：
既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．
继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角；它的对角线也相等（写出这两个结论），指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明．引导学生利用平行四边形角的性质证明得出．
矩形性质1：矩形的四个角都是直角．
2．画出一个矩形ABCD
观察思考：（1）你认为矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？试着画出来，并用对折的方法进行验证。
（2）连接对角线AC，BD，它们的交点O在矩形ABCD的对称轴上吗？
（3）OA，OB，OC，OD之间有什么数量关系？
四、大家谈谈
小组讨论：矩形的两条对角线之间有什么关系？
矩形性质2：矩形对角线相等．
矩形性质3：矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，矩形还是轴对称图形，它的对称轴共有两条，分别是两组对边中点连线所在的直线。
五、范例讲解
（略）
说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中引导学生探索。
六、一起探究
我们学习了矩形的性质，那么现在思考一下可以用什么条件判断一个四边形是否为矩形呢？
学生讨论，思考，踊跃发言
1．定义
2．有三个角是直角的四边形是矩形。
3．对角线相等的平行四边形是矩形。
前两条容易判断，第三条如何验证呢？
同学们试着证明
七、巩固练习
课本P71练习
八、课堂小结
1.矩形的定义：
2.归纳总结矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平行且相等
矩形是中心对称图形也是轴对称图形
3．归纳总结矩形的判定方法：
定义
三个角是直角
对角线相等
九、布置作业
课本P72习题
十、板书设计
矩形
性质1?????????????????????? 例题???????????????? 判定1???????????? 小结
性质2??????????????????????????????????????????判定2
?
22.4矩形
第一课时
一、教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
二、重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
三、难点的突破方法：
1．矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．
2．通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．
3．从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．
（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；
（2）角：四个角是直角（性质1）；
（3）对角钱：相等且互相平分（性质2）．
4．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论．并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论．
5．矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．
四、课堂引入
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
五、例习题分析
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又? ∠AOB=60°，
∴? △OAB是等边三角形．
∴? 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
??? 证明：∵? 四边形ABCD是矩形，
∴? ∠B=90°，且AD∥BC．?? ∴? ∠1=∠2．
∵? DF⊥AE，?? ∴? ∠AFD=90°．
?∴? ∠B=∠AFD．又 AD=AE，
∴? △ABE≌△DFA（AAS）．
∴? AF=BE．
∴? EF=EC．
??? 此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．
六、随堂练习
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是????????????? ，二是?????? ?????????．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为??????? 、??????? 、?? ?????、??????? ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为??????? cm，??????? cm，??????? cm，??????? cm．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（? ??）．
（A）矩形的对角线互相平分????????? （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形? （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（???? ）．
（A）2对?? （B）4对? （C）6对? （D）8对
3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
六、课后练习
1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（? ）．
(A)12cm???????? (B)10cm???? ?????(C)7.5cm????????? (D)5cm???
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．
?
22.5菱形
教学设计思想
菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的全部性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。首先由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成共识。讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质解题。
教学目标
知识与技能：
知道菱形在现实生活中有广泛的应用。
熟记菱形的定义及有关性质，并能灵活应用
过程与方法：
经历探索菱形的性质的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法
情感态度价值观：
体会菱形的图形美．
教学方法
观察分析讨论相结合的方法
重点难点
教学重点：菱形的性质．
教学难点：灵活运用菱形的性质．
对策：可以借助多媒体向学生直观演示，理解菱形的性质
课时安排
1课时
教具学具准备
常用画图工具，或多媒体
教学过程
一、新课引入
出示生活中的菱形图片
师：上面图片中有你熟悉的图形吗？
生：菱形
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
注：（1）强调菱形是平行四边形．
（2）一组邻边相等．
二、观察与思考
知道了菱形的定义，下面我们来研究它的性质。
1．我们观察菱形，根据它的定义，你能说出菱形的边有怎样的特点？
生：菱形的四条边都相等
2．菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如何验证？
根据学生情况指导学生思考探究。
结论1：是轴对称图形。
出示小明的做法：把菱形纸片沿它的两条对角线对折，恰好能使对角线两旁的部分完全重合。
可见菱形有两条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。
根据小明的做法，你认为菱形是轴对称图形吗？你能得出菱形对角线之间有什么关系吗？菱形的对角线与内角之间又有什么关系呢？
学生小组讨论，得出结论
结论2：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
结论3：菱形是中心对称图形，对称中心是它的两条对角线的交点。
三、例1
如图: 如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC=120°，求对角线BD 和AC的长.
学生自主解决
四、练习
课本P142练习1.2
补充
1．菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为????????????? ．
2．菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________．
3．已知菱形的周长为20cm，有一内角为60°，则较短的对角线长为________。
4．已知菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形周长为________，面积为________。
?
五、总结
图4
?
（1）菱形、平行四边形、四边形的从属关系：图5
图5
?
（2）菱形性质：
①具有平行四边形的所有性质．
②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角．
六、板书设计
菱形
菱形定义……???????????????? ?例1???????????????
菱形性质1?????????????????
菱形性质2?????? ?????????????……
…
?
22.5菱形
【教学目标】
知识与技能：
1、总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；
2、会根据已知条件画出菱形
过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神
情感态度价值观：进一步渗透类比与转化数学思想
【重点难点】
教学重点： 菱形的判定方法
教学难点：探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一） 创设问题情境，引入新课
想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出 菱形和矩形各自的性质）
?
矩形
菱形
性质
1．四个角都是直角
1．四条边都相等
2．对角线相等
2．对角线互相垂直且平分一组对角
判定
1．有一个角是直角的平行四边形
?
2．三个角是直角的四边形
?
3．对角线相等的平行四边形
?
师：看看上表，大家可以猜到，我们将研究如何判定一个四边形是菱形的问题
（二）探究菱形的判定条件
1．可以用菱形的定义判定.也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想
（1）矩形定义是平行四边形基础上限制角.于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形 ”呢？
（2）矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形？
探究㈠
小组讨论，下面对这些问题进行探究。
议一议：下列办法画菱形采取什么原理？
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD
学生活动：
1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受.
2．证明四边形ABCD是菱形。
师生总结：得菱形的第一个判定方法：
判定定理1：四边相等的四边形是菱形
探究㈡
操作要求：
用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如下图），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
学生活动：
通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论
（1）将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形。
（2）转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直。那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形。也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形
证明：
又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形
这样，我们就得到了一个变形的判定定理。
判定定理2 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法。请同学们完成开课时给的表格。（加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）
应用举例：
例2 如图：已知AD平分 DE∥AC,DF∥AB,求证四边形AEDF为菱形
证明:∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∴AD平分 ∴
又?? ∴
∴AE=ED
∴四边形AEDF为菱形
（三）随堂练习p145练习1、2
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由。
（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形
（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形
（3）邻角相等的四边形是菱形
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形
（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形
（6）对角线互相垂直的四边形是菱形
（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形
（四）课时小结
引导学生归纳总结菱形的判定方法，让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系
【板书设计】
22.6正方形
教学设计思路
正方形概念是对平行四边形的边和角限制条件得出来的，通过与矩形、菱形的概念进行对比，得出正方形的性质。通过对各种类型的四边形进行探究，总结归纳出正方形的判定方法。在这一过程中，应以学生活动为主。
教学目标
知识与技能
探索、总结并掌握正方形的性质及判定的方法；
通过对四边形的分类，增强对平行四边形、矩形、菱形和正方形等概念的理解以及它们之间的关系，增强对教学分类方法的认识；
能根据正方形的有关性质进行相关计算；
在简单说理过程中，发展推理能力。
过程与方法
经历探索正方形性质和判定方法的过程，通过讨论与交流得出结论。
情感态度价值观
通过学习四种四边形内在联系，体会辩证观点；
通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美；
初步应用说理的基本方法。
教学重点和难点
重点是正方形的性质及判定方法，正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
难点是能根据正方形的有关性质进行相关计算。
教学方法
启发引导、小组讨论
课时安排
1课时
教具学具准备
投影仪或电脑、三角板
教学过程设计
（一）正方形的性质
正方形也是我们非常熟悉的一种平面图形。它具有什么性质呢，又该怎样来识别它呢？
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(square)。如图22—25。
1.大家谈谈
（1）正方形是不是矩形?
（2）正方形是不是菱形?
（3）正方形的对称中心在哪里?对称轴有几条，各在什么位置?
（4）试着说说正方形具有的性质，并与同学进行交流。
从明晰正方形概念是对平行四边形的边和角限制条件得出来的，注意通过与矩形、菱形的概念进行对比，得出正方形的性质。
正方形既是矩形又是菱形，既是中心对称图形又是轴对称图形。它有四条对称轴，分别是对角线所在的直线和对边中点的连线所在的直线。
正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们包含关系如图
2.正方形的性质
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（1）边——四边相等，邻边垂直、对边平行；
（2）角——四角都是直角；
（3）对角线——①相等；②互相垂直平分；③每条对角线平分一组对角；
（4）是轴对称图形，有4条对称轴；
（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形；
（6）正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等。
3.正方形的面积
正方形的面积等于边长的平方，或者等于两条对角线乘积的一半。
（二）例题
例? 如图22—26，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，求证：BE=DE。
证明：在△ABC和△AEB中，
∵AD=AB,AE=AE.
∠DAC=∠BAC=45°
∴ △AED≌△AEB
∴BE=DE
（三）一起探究
1.矩形满足什么条件时，就是正方形?
2.菱形满足什么条件时，就是正方形?
3.平行四边形满足什么条件时，就是正方形?
4.四边形满足什么条件时，就是正方形?
通过对各种类型的四边形进行探究，总结归纳出识别正方形的条件，形成清楚认识。在这一过程中，应以学生活动为主。
有一组邻边相等的矩形或有一个角是直角的菱形是正方形。
正方形的识别方法
正方向的识别方法主要有两种：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形。
（四）练习
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是_________。
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是__________。
3.把一张矩形纸片按图示进行折叠，并把重叠部分剪下来。展开后可以得到一个什四边形?为什么?
1.正方形四条边都相等，两条对角线互相垂直，一条对角线平分一组对角；
2.正方形四个角都是直角，两条对角线相等；
3.得到正方形，因为折叠后剪下来的四边形有三个角是直角，且一组邻边相等。
（五）小结
让同学们总结出本章的知识点
（六）板书设计
正方形
概念
正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系
正方形的识别条件
例题
练习
?
22.7多边形的内角和与外角和
教学设计思路
本节是三角形有关知识的拓展，注意与三角形的有关知识进行类比。通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，把多边形进行分割，一起分析、探究总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。
教学目标
知识与技能
探索并说出多边形的内角和与外角和公式；
会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题；
进一步发展说理能力和简单的推理能力。
过程与方法
经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，把多边形进行分割，小组讨论、合作交流得出结论。
情感态度价值观
通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；
通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学重点和难点
重点是多边形的内角和与外角和定理。
难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题。能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。
教学方法
启发引导、合作探究
课时安排
1课时
教具学具准备
投影仪或电脑、三角板
教学过程设计
我们已经研究了三角形和四边形，但是，在日常生活中，我们还会遇到边数更多的平面几何图形，其实这些图形的构成很简单.
（一）观察与思考
请你用线把从不同的方向看到的物体轮廓图与下面对应的平面图形连结起来。
通过生活中实物图片体会视图与平面图形的对应关系，从而形成多边形的概念．
像图22—38中的平面图形那样，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形(po1ygon，这里所说的多边形是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧)．多边形的边、顶点，内角、外角的意义和三角形的相同．在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．多边形有几条边就叫做几边形．三边形就是我们通常所说的三角形．
本节是三角形有关知识的拓展，注意与三角形的有关知识进行类比。
在一个多边形中，所有内角的和叫多边形的内角和.
在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．
图22—39中的五边形，我们把它记作五边形ABCDE用类似的方法可以记其他多边形．
在平面内，内角都相等、各边都相等的多边形叫做正多边形．
（二）大家谈谈
我们已经知道，三角形的内角和是180°，平行四边形的内角和是360°．那么，任意一个四边形的内角和是多少度呢?谈谈你的想法，并与同学进行交流．
如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。
通过对四边形内角和的思考、交流，初步体会多边形内角和计算的一般方法．
（三）试着做做
1．如图22—40，过五边形ABCDE的顶点A的两条对角线AC，AD把五边形分成三个三角形．你能说明五边形ABCDE的内角和是多少度吗?
2．请你仿照上面的方法说明六边形内角和的度数是多少。
3．n边形内角和的度数是多少?
从上面的问题，你能想出六边形的内角和各是多少吗?观察下图，请填空：
从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。
总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。
我们可以得到：
n边形的内角和等于（n－2）×180°。
先通过用对角线分割五边形成三角形来计算五边形内角和的办法，进一步启发学生解决多边形内角和问题的一般思路，再用计算六边形内角和的具体操作过程建立一般求解方法，为计算n边形的内角和奠定基础．
练习：（1）十边形的内角和是????????
（2）n边形的内角和是1800°，则n=?????????
（3）多边形的内角和不可能是（????? ）
A. 810°????? B. 540°?????? C. 1800°??? D. 180°
（四）做一做
请你根据多边形的一个内角与同它相邻的一个外角的和等于180°(互为补角)，计算出三角形，四边形、五边形、六边形及n边形的外角和，并把你的计算结果填入下面的表格中．
通过填表的过程，发现外角和的规律．
这样，我们得到，多边形的外角和等于360°。
（五）例题
例? 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等．请说明这个多边形是几边形．
解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n－2)×180°，外角和等于360°．由(n－2)×180°=360°，解得n=4．所以，这个多边形是四边形．
（六）练习
1．请举出分别含有多边形和正多边形的实物或实例．
2．请说出正八边形的边数、顶点数、内角和、外角和、每个内角的度数以及每个外角的度数．
答案
1．略．
2．8，8，1 080°，360°，135°，45°．
（七）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（八）板书设计
多边形的内角和与外角和
大家谈谈
试着做做
做一做
例题
练习
?
第二十二章回顾与反思
教学设计思路
以小组讨论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的知识结构及主要知识点，再通过练习巩固所学的知识点。
教学目标
知识与技能
通过对本章知识的回顾，进一步认识四边形、特殊四边形的基本性质和基本识别方法，以及三角形的中位线，多边形的内角和、外角和，平面图形的镶嵌，建立符合个体认知特点的知识结构。
过程与方法
通过思考与操作相结合的回顾与反思，在已有的说理和简单推理的基础上，进一步熟悉简单推理，通过练习加以巩固。
情感态度价值观
通过回顾与反思增进思考与交流深化自主探索与合作学习。
教学重点和难点
重点是本章的所有重点内容。；
难点是能总结出这些知识点并能灵活应用这些知识点解题。
教学方法
小组讨论法
以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排
1课时
教具学具准备
多媒体
教学过程设计
以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。
（一）知识结构
（二）知识点
1.四边形之间的关系：
2.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°的条件而得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件而得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性，正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°两个条件而得到的，从而它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。
3.对特殊四边形，还要注意从对称性的角度把握其特征，并领悟它们之间的内在联系与区别。
平行四边形都是中心对称图形，其中，矩形、菱形和正方形还是轴对称图形。矩形和菱形各有两条对称轴，正方形有四条对称轴。
等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
4.矩形和菱形的判定定理，可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行识别，另一类是以平行四边形为出发点进行识别。正方形的判定定理可以分为四类，除上面提到的两类之外，还可分别以矩形和菱形为出发点进行判定。
5.解决四边形问题常用的方法：
(1)有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决。
(2)有时也可以运用平移、旋转、轴对称来构造图形，解决四边形问题。
（三）注意事项
在运用特殊四边形的性质和判定定理时，要注意它们的区别与联系。
（四）例题
题型1? 根据性质进行计算
例1菱形的一边与两条对角线夹角的差为15°，求菱形各内角度数。
分析：如图22—1，由题意知∠BAO与∠ABO的差为15°，而因为菱形的对角线互相垂直，因此∠BAO与∠ABO的和为90°。根据这两个条件可求出这两个角，从而求出菱形各个内角。
解：设∠ABO的度数为x°，则∠BAO度数为(x°+15°)。
∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD。
即∠AOB＝90°。
∴x+x十15＝90。x＝37.5。
∴∠ABO＝37.5°，∠BAO＝52.5°。
因此菱形各个内角的度数分别为75°，105°，75°，105°。
特别提醒：此题类似于平行四边形中，已知两邻角之间一个等量关系，再借助于邻角互补这一性质可确定平行四边形各内角度数，而在菱形中，同学们应该注意对角线互相垂直平分在此题中的应用。
例2如图22—2，任意剪一个梯形纸片，利用对折的方法找到两腰的中点E、F，按图中所示的方法过两腰的中点分别将含∠A、∠B的部分向里折，得到两个折痕(如图22—3所示)，沿折痕剪下①②，并按图中箭头所指的方向旋转180°，你能得到一个怎样的四边形?由此，你能发现关于线段EF的哪些特性?
分析：要注意从图中找信息，①②两个三角形旋转180°之后与余下部分组成一个矩形，这时EF即和矩形的长相等，且AB+CD即为矩形两条对边长的和。
解：得到一个矩形，EF与上、下底CD,AB平行，且等于AB、CD和的一半。
特别提醒：本题首先要读懂题意，然后从图形中找关键信息。
（五）练习
选作复习题中的题
（六）小结
引导学生总结出本节的知识点
（七）板书设计
小结与复习
知识结构
知识点
例题
?
