数学五年级上人教版5简易方程复习资料+练习
文档属性
| 名称 | 数学五年级上人教版5简易方程复习资料+练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 133.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-02 11:23:03 | ||
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文档简介
简易方程复习
一、课本回顾（四年级上册）
知识点1．用字母表示数?
1）用字母表示运算定律：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法的特性：a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
2）用字母表示公式：?
正方形的周长公式：???????????? 正方形的面积公式：?
长方形的周长公式：???????????? 长方形的面积公式：
平行四边形的面积公式： 三角形的面积公式：
梯形的面积公式：
用字母表示数量关系：
路程问题
工程问题
...?
4）用字母表示数量：?
Eg. 用a表示小红的岁数,妈妈比小红大25岁,则妈妈的岁数可用”a+25”来表示.
知识点2．解简易方程
1）什么是方程？：首先，它是一个等式（用等号连接的式子）。
等式分为两种：
1.恒等式，如.你用任意数值代替等式两边都相等。
2.非恒等式，如只有当取7的时候等式两边才相等，取其它数的时候则不相等。又如只有当时等式才成立。
这里的是我们要求的数，在没有求出之前我们还不知道是多少，称它为未知数。
像上面的“含有未知数的等式”叫做方程。
求方程的未知数的值（叫做方程的解）的过程叫做解方程。
使得方程的左右两边都相等的未知数的值称之为方程的解。
2）解方程的依据：
（1）等式性质：
①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立。）
（2）加减乘除法的变形。。?
知识点3．列方程解应用题的一般步骤是：
（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；???
（2）设未知数x，依题意确定等量关系；?
（3）根据等量关系列出方程；???????????????
（4）解方程；????
（5）检验，写答。
二、同步典例分析
例1：下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。?
2×3???a×7?? ?14＋b???a÷7????a×a????5－x???0.6×0.6
?
练习1-1：填空：
（1）a＋a=（??）??????a×a=（???）?
（2）当a=5时，2a=（???），a的平方=（???）?
（3）a与b的和的一半是（?????????????）。
例2：判断。?
（1）含有未知数的等式叫做方程。---------------------------------（?????）?
（2）x＋8是方程。------------------------------------------------------（?????）?
（3）方程一定是等式。-------------------------------------------------（?????）
练习2-1：下列各式，属于方程的是？
（1）68-3.4=-x?? ?（2）5x-3.6÷1.2?? (3)x÷3.2=6??????? ???????
（4）x+y=5??????（5）6(x-2)>7??????（6）2.3(1-1.5)x=x+x?
练习2-2：判断下列属于方程的是哪些？?
（1）（9+x）×2???????（2）2-x=0?????????（3）3.6(2+2.4)=3.6÷x??
（4）7x+3<9????????（5）x=0?????????（6）m+3+y=9
例3：解方程。?
6x+5-7=16???????? 4×0.9-4x=1.2????????????????
600÷（15－x）=200??????x÷6－2.5=1.1
练习3-1：解简易方程：?
0.7x=0.098???? x-12.6=8.4????? 3×1.5+6x?=33?????????
??
2－5x=2.2?????5.6x－3.8=1.8?????? 3（x+5）=24
?
例4：已知一个三角形的面积是40平方厘米，它的高是8厘米，请问高所在的底边长多少？
练习4-1：已知一个平行四边形的面积是14.4平方厘米，它的底边的长是8厘米，请问它底边上的高时多少
专题训练
专题一、解方程
精典例题
例1：10-3x=4 3x-5+2x+4=14
思路点拨
把一个数从方程的一边移动到另一边，要改变符号（加变减，减变加，乘变除，除变乘）。
模仿练习
39-5x=9 2x+3+16x-7=3
精典例题
例2：3x+5=6x-10 20-4x=x+5
思路点拨
有多项含有未知数的方程，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。
模仿练习
7x+9=9x-17 25-3x=4x-3
例3：2×(4x+3)=x+1 5-3×(2x-3)=2
思路点拨
有括号的先打开括号（原则：乘法对加减法的分配律）。
模仿练习
2(3x-5)=13+5(5-2x)
学以致用
1、17-5x=7 2 、6x+7-4x=19
3、3x+6=8x-14 4、7-8x=9-10x
5、34-x=6x-2(2x+4)
专题二、应用题
购物问题
精典例题
食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？
思路点拨
思路1： 付出的钱-用掉的钱=找回的钱
思路2： 用掉的钱+找回的钱=付出的钱
模仿练习
王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？
2、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？
3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？
4、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？
“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：
精典例题
1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?
思路点拨
设什么？关键字：乙书架的3倍， 思路： 乙书架的3倍 -30本 = 甲书架
模仿练习
1、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?
2、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？
形如ax±bx=c的方程问题：
精典例题
1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？
思路点拨
设什么？关键字：女生人数的1.4倍， 思路：女生人数 + 男生人数 = 总人数
模仿练习
1、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？
2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？（两种不同的设法）
4、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克？（两种不同的设法）
鸡兔同笼问题：鸡头＋兔头＝总头数 鸡脚＋兔脚＝总脚数
精典例题
1. 鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只？
2、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡兔各有几只？
3、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。问：鸡、兔各有多少只？
4、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？
年龄问题：年龄差不变
三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？
妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？
妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
行程问题：路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
相遇问题：路程=（速度1+速度2）×时间 路程=速度1×时间+速度2×时间
追及问题：路程=（速度1-速度2）×时间 路程=速度1×时间-速度2×时间
例题： 甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？、
解法1： 解法2：
1.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？
2.一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。这两辆车同时从相距237千米的两个车站相开出，经过多少小时辆车在途中相遇？
3.甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?
4、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
“你给我，我给你”问题
精典例题
例题：小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。他两各有多少颗玻璃球？
书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层？
笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小明5本，他们俩的书就一样多，原来他俩各有几本书？
书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的本数是下层的2倍，那么就要从上层拿几本书放到下层？
综合问题
实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？
2、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
3、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
一、课本回顾（四年级上册）
知识点1．用字母表示数?
1）用字母表示运算定律：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法的特性：a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
2）用字母表示公式：?
正方形的周长公式：???????????? 正方形的面积公式：?
长方形的周长公式：???????????? 长方形的面积公式：
平行四边形的面积公式： 三角形的面积公式：
梯形的面积公式：
用字母表示数量关系：
路程问题
工程问题
...?
4）用字母表示数量：?
Eg. 用a表示小红的岁数,妈妈比小红大25岁,则妈妈的岁数可用”a+25”来表示.
知识点2．解简易方程
1）什么是方程？：首先，它是一个等式（用等号连接的式子）。
等式分为两种：
1.恒等式，如.你用任意数值代替等式两边都相等。
2.非恒等式，如只有当取7的时候等式两边才相等，取其它数的时候则不相等。又如只有当时等式才成立。
这里的是我们要求的数，在没有求出之前我们还不知道是多少，称它为未知数。
像上面的“含有未知数的等式”叫做方程。
求方程的未知数的值（叫做方程的解）的过程叫做解方程。
使得方程的左右两边都相等的未知数的值称之为方程的解。
2）解方程的依据：
（1）等式性质：
①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立。）
（2）加减乘除法的变形。。?
知识点3．列方程解应用题的一般步骤是：
（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；???
（2）设未知数x，依题意确定等量关系；?
（3）根据等量关系列出方程；???????????????
（4）解方程；????
（5）检验，写答。
二、同步典例分析
例1：下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。?
2×3???a×7?? ?14＋b???a÷7????a×a????5－x???0.6×0.6
?
练习1-1：填空：
（1）a＋a=（??）??????a×a=（???）?
（2）当a=5时，2a=（???），a的平方=（???）?
（3）a与b的和的一半是（?????????????）。
例2：判断。?
（1）含有未知数的等式叫做方程。---------------------------------（?????）?
（2）x＋8是方程。------------------------------------------------------（?????）?
（3）方程一定是等式。-------------------------------------------------（?????）
练习2-1：下列各式，属于方程的是？
（1）68-3.4=-x?? ?（2）5x-3.6÷1.2?? (3)x÷3.2=6??????? ???????
（4）x+y=5??????（5）6(x-2)>7??????（6）2.3(1-1.5)x=x+x?
练习2-2：判断下列属于方程的是哪些？?
（1）（9+x）×2???????（2）2-x=0?????????（3）3.6(2+2.4)=3.6÷x??
（4）7x+3<9????????（5）x=0?????????（6）m+3+y=9
例3：解方程。?
6x+5-7=16???????? 4×0.9-4x=1.2????????????????
600÷（15－x）=200??????x÷6－2.5=1.1
练习3-1：解简易方程：?
0.7x=0.098???? x-12.6=8.4????? 3×1.5+6x?=33?????????
??
2－5x=2.2?????5.6x－3.8=1.8?????? 3（x+5）=24
?
例4：已知一个三角形的面积是40平方厘米，它的高是8厘米，请问高所在的底边长多少？
练习4-1：已知一个平行四边形的面积是14.4平方厘米，它的底边的长是8厘米，请问它底边上的高时多少
专题训练
专题一、解方程
精典例题
例1：10-3x=4 3x-5+2x+4=14
思路点拨
把一个数从方程的一边移动到另一边，要改变符号（加变减，减变加，乘变除，除变乘）。
模仿练习
39-5x=9 2x+3+16x-7=3
精典例题
例2：3x+5=6x-10 20-4x=x+5
思路点拨
有多项含有未知数的方程，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。
模仿练习
7x+9=9x-17 25-3x=4x-3
例3：2×(4x+3)=x+1 5-3×(2x-3)=2
思路点拨
有括号的先打开括号（原则：乘法对加减法的分配律）。
模仿练习
2(3x-5)=13+5(5-2x)
学以致用
1、17-5x=7 2 、6x+7-4x=19
3、3x+6=8x-14 4、7-8x=9-10x
5、34-x=6x-2(2x+4)
专题二、应用题
购物问题
精典例题
食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？
思路点拨
思路1： 付出的钱-用掉的钱=找回的钱
思路2： 用掉的钱+找回的钱=付出的钱
模仿练习
王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？
2、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？
3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？
4、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？
“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：
精典例题
1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?
思路点拨
设什么？关键字：乙书架的3倍， 思路： 乙书架的3倍 -30本 = 甲书架
模仿练习
1、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?
2、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？
形如ax±bx=c的方程问题：
精典例题
1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？
思路点拨
设什么？关键字：女生人数的1.4倍， 思路：女生人数 + 男生人数 = 总人数
模仿练习
1、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？
2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？（两种不同的设法）
4、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克？（两种不同的设法）
鸡兔同笼问题：鸡头＋兔头＝总头数 鸡脚＋兔脚＝总脚数
精典例题
1. 鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只？
2、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡兔各有几只？
3、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。问：鸡、兔各有多少只？
4、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？
年龄问题：年龄差不变
三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？
妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？
妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
行程问题：路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
相遇问题：路程=（速度1+速度2）×时间 路程=速度1×时间+速度2×时间
追及问题：路程=（速度1-速度2）×时间 路程=速度1×时间-速度2×时间
例题： 甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？、
解法1： 解法2：
1.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？
2.一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。这两辆车同时从相距237千米的两个车站相开出，经过多少小时辆车在途中相遇？
3.甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?
4、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
“你给我，我给你”问题
精典例题
例题：小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。他两各有多少颗玻璃球？
书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层？
笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小明5本，他们俩的书就一样多，原来他俩各有几本书？
书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的本数是下层的2倍，那么就要从上层拿几本书放到下层？
综合问题
实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？
2、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
3、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？