人教版数学六下圆柱与圆锥学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学六下圆柱与圆锥学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 463.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-02 11:43:01 | ||
图片预览
文档简介
圆柱与圆锥
一、课本回顾（六年级下册P17-P39）
知识点1．圆柱
1）认识圆柱各部分的名称：
上下两个圆面叫做底面，
圆柱的周围叫侧面，
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
2）圆柱的特征：?
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。?
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。?
（3）高的特征：圆柱有无数条高。?
3）圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。?
4）圆柱的侧面展开图：?
当沿高展开时展开图是（长方形）；?
这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高?
当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；?当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
5）圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 （链接侧面积和底面面积求解公式）
6）圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V=Sh
7）圆柱的其他知识：
（1）圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积 （1、2选讲）
（2）圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高
（3）当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。
知识点2．
1）认识圆锥各部分的名称：
下面一个圆面叫做底面，
它周围叫侧面，
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
2）圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。?
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。?
（3）高的特征：圆锥只有一条高。
3）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
4）圆锥的侧面展开图：
圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如右图所示）
6）圆锥的体积：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
二、同步典例分析
例1：下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 答案：A
长方形的长=圆柱的底面周长
练习1-1：下面各图是圆柱的展开图是（ ）。 答案：C
例2：圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积 ，体积 。（底面积呢？表面积呢？）
答案：扩大2倍，扩大4倍??
练习2-1：圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，侧面积 ，体积扩大 。
答案：扩大4倍，扩大8倍
练习2-2：圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，侧面积 ，体积 。
答案：不变，扩大3倍
例3：一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原来增加 平方分米。
答案：100.48
练习3-1：把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
答案：1.5米=15分米 9.6÷4×15=36立方分米
练习3-2：把长1.2米的圆柱形钢材按1：2：3截成3段，表面积比原来增加了56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多多少？
练习3-3：一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？
例4：用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（不截开铁皮）
法一：将长6.28分米卷起,以宽3.14分米为高 法二：将宽3.14分米卷起,以长6.28分米为高 底面半径：6.28/3.14/2＝1 底面半径：3.14/3.14/2＝0.5 容积：3.14*1*1*3.14＝9.8596 容积：3.14*0.5*0.5*6.28＝4.9298 9.8596＞4.9298 第一种方法做成的水桶容积最大
练习4-1：用一块长62.8厘米,宽47.1厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底.这样做到成铁桶的容积最大是多少？ 【精确到1厘米】
第一种： d=62.8/3.14=20cm 第二种： d=47.1/3.14=15cm
r=20/2=10cm r=15/2=7.5cm
S=10×10×3.14*47.1=14789.4cm=147.894m S=7.5*7.5×3.14*62.8=11092.05cm=110.9205m
147.894<110.9205 第一种方法做成的水桶容积最大
例5：一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高 厘米。
答案：3
练习5-1：如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
例6：等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是(???????)立方米，圆锥的体积是(???????)立方米．
答案：24；8
练习6-1：等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是(???????)立方分米，圆锥的体积是(???????)立方分米
答案：圆柱的体积是：96÷（3＋1）×3＝72（立方分米）
圆锥的体积是：72÷3＝24（立方分米）
专题训练
题型一、表面积变化
例1：一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？
底面周长：50.24÷2=25.12（厘米）； 底面半径：25.12÷3.14÷2=4（厘米）； 底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）； 减少的体积：50.24×2=100.48（立方厘米）；
练习1-1：一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？
底面周长是：56.52/3=18.84? 底面半径是:18.84/(3.14*2)=3? 它的体积增加:3.14*3*3*3=84.78?
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
底面周长：12.56÷2=6.28厘米.底面半径：6.28÷3.14÷2=1厘米 底面积：3.14×12=3.14平方厘米 原表面积：6.28×6.28-12.56+3.14×2=26.8784+6.28=33.1584平方厘米 体积：3.14×（6.28-2）=13.4392立方厘米
练习2-1：一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？
练习2-2：一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12．56平方厘米，求这个圆柱的表面积。
解：12.56÷2=6.28（厘米）－－－底面周长
侧面积：6．28＊6．28＝39．4384（平方厘米）
6．28÷3.14÷2=1厘米－－－半径
底面积：3．14＊1＊1＝3．14（平方厘米） 表面积：39．4384＋3．14＊2＝45．7184（平方厘米）
题型二、拼、切圆柱
例1：把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？
练习1-1：把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
练习1-2：把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014．4立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。
例2：把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。原来这个圆柱体积是多少立方分米？
练习2-1：把3完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米。原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？
题型三、加工圆柱
例1：一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？
练习1-1：一个正方体棱长是20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
例2：一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
练习2-1：一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？
题型四、旋转圆锥
例1：一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？
例2：一个直角三角形的两条直角边的长分别是6厘米和8厘米,斜边长10厘米,沿斜边所在的直线旋转一周后,得到一个旋转体,旋转体的体积是多少?
沿斜边所在的直线旋转一周后,得到一 个旋转体为上下两个圆锥体,圆锥体底面半径为直角至斜边的高=2.4,上下圆锥体的高分别为3.2、1.8,之和即为斜边长. V=3.2/3*3.14*2.42+1.8/3*3.14*2.42=5/3*3.14*2.42=30.144cm2
练习2-1：一个菱形的两条对角线分别为4厘米和6厘米，以菱形的对角线为轴旋转，转成的立体图形的体积是多少？
一、课本回顾（六年级下册P17-P39）
知识点1．圆柱
1）认识圆柱各部分的名称：
上下两个圆面叫做底面，
圆柱的周围叫侧面，
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
2）圆柱的特征：?
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。?
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。?
（3）高的特征：圆柱有无数条高。?
3）圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。?
4）圆柱的侧面展开图：?
当沿高展开时展开图是（长方形）；?
这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高?
当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；?当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
5）圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 （链接侧面积和底面面积求解公式）
6）圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V=Sh
7）圆柱的其他知识：
（1）圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积 （1、2选讲）
（2）圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高
（3）当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。
知识点2．
1）认识圆锥各部分的名称：
下面一个圆面叫做底面，
它周围叫侧面，
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
2）圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。?
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。?
（3）高的特征：圆锥只有一条高。
3）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
4）圆锥的侧面展开图：
圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如右图所示）
6）圆锥的体积：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
二、同步典例分析
例1：下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 答案：A
长方形的长=圆柱的底面周长
练习1-1：下面各图是圆柱的展开图是（ ）。 答案：C
例2：圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积 ，体积 。（底面积呢？表面积呢？）
答案：扩大2倍，扩大4倍??
练习2-1：圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，侧面积 ，体积扩大 。
答案：扩大4倍，扩大8倍
练习2-2：圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，侧面积 ，体积 。
答案：不变，扩大3倍
例3：一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原来增加 平方分米。
答案：100.48
练习3-1：把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
答案：1.5米=15分米 9.6÷4×15=36立方分米
练习3-2：把长1.2米的圆柱形钢材按1：2：3截成3段，表面积比原来增加了56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多多少？
练习3-3：一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？
例4：用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（不截开铁皮）
法一：将长6.28分米卷起,以宽3.14分米为高 法二：将宽3.14分米卷起,以长6.28分米为高 底面半径：6.28/3.14/2＝1 底面半径：3.14/3.14/2＝0.5 容积：3.14*1*1*3.14＝9.8596 容积：3.14*0.5*0.5*6.28＝4.9298 9.8596＞4.9298 第一种方法做成的水桶容积最大
练习4-1：用一块长62.8厘米,宽47.1厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底.这样做到成铁桶的容积最大是多少？ 【精确到1厘米】
第一种： d=62.8/3.14=20cm 第二种： d=47.1/3.14=15cm
r=20/2=10cm r=15/2=7.5cm
S=10×10×3.14*47.1=14789.4cm=147.894m S=7.5*7.5×3.14*62.8=11092.05cm=110.9205m
147.894<110.9205 第一种方法做成的水桶容积最大
例5：一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高 厘米。
答案：3
练习5-1：如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
例6：等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是(???????)立方米，圆锥的体积是(???????)立方米．
答案：24；8
练习6-1：等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是(???????)立方分米，圆锥的体积是(???????)立方分米
答案：圆柱的体积是：96÷（3＋1）×3＝72（立方分米）
圆锥的体积是：72÷3＝24（立方分米）
专题训练
题型一、表面积变化
例1：一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？
底面周长：50.24÷2=25.12（厘米）； 底面半径：25.12÷3.14÷2=4（厘米）； 底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）； 减少的体积：50.24×2=100.48（立方厘米）；
练习1-1：一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？
底面周长是：56.52/3=18.84? 底面半径是:18.84/(3.14*2)=3? 它的体积增加:3.14*3*3*3=84.78?
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
底面周长：12.56÷2=6.28厘米.底面半径：6.28÷3.14÷2=1厘米 底面积：3.14×12=3.14平方厘米 原表面积：6.28×6.28-12.56+3.14×2=26.8784+6.28=33.1584平方厘米 体积：3.14×（6.28-2）=13.4392立方厘米
练习2-1：一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？
练习2-2：一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12．56平方厘米，求这个圆柱的表面积。
解：12.56÷2=6.28（厘米）－－－底面周长
侧面积：6．28＊6．28＝39．4384（平方厘米）
6．28÷3.14÷2=1厘米－－－半径
底面积：3．14＊1＊1＝3．14（平方厘米） 表面积：39．4384＋3．14＊2＝45．7184（平方厘米）
题型二、拼、切圆柱
例1：把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？
练习1-1：把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
练习1-2：把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014．4立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。
例2：把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。原来这个圆柱体积是多少立方分米？
练习2-1：把3完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米。原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？
题型三、加工圆柱
例1：一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？
练习1-1：一个正方体棱长是20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
例2：一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
练习2-1：一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？
题型四、旋转圆锥
例1：一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？
例2：一个直角三角形的两条直角边的长分别是6厘米和8厘米,斜边长10厘米,沿斜边所在的直线旋转一周后,得到一个旋转体,旋转体的体积是多少?
沿斜边所在的直线旋转一周后,得到一 个旋转体为上下两个圆锥体,圆锥体底面半径为直角至斜边的高=2.4,上下圆锥体的高分别为3.2、1.8,之和即为斜边长. V=3.2/3*3.14*2.42+1.8/3*3.14*2.42=5/3*3.14*2.42=30.144cm2
练习2-1：一个菱形的两条对角线分别为4厘米和6厘米，以菱形的对角线为轴旋转，转成的立体图形的体积是多少？