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1.2.4有理数大小比较
学习目标：
1、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较 两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
2、通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力。
3、通过本课学习体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。
学习重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小
学习学难点：比较两个有理数大小的方法的灵活选择
学习方式：小组合作交流、共同探讨结论，并给予加分奖励，最后给分数多的组给予奖励。
学习过程：
一、新知导入
回顾小学学过的两个数比较大小，然后用“<”或“>”符号填写；你会吗？
1.2_______0 2______7 _______
前面我们学习了有理数，当我们遇到两个有理数该怎么比较大小呢？引入课题——两个有理数比较大小。
2、新知讲解
探索活动1 有理数大小比较一
某天天气预报播报：武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
（1、）你能将这5个城市的气温从低到高排起来吗？
（2、）画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上。（动态演示详见ppt）
（3、）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
●归纳：有理数大小比较一
数轴法：数轴上表示的有理数，左边的数总_____右边的数。
※注意：画数轴比较大小关键是：1、标点；2、观察点的位置
观察上述画出的数轴并回答：
（1、）有没有最大的有理数？
（2、）有没有最小的有理数？
探索活动2 有理数大小比较二
在数轴上表示数-3，0，-2，1，并比较它们的大小， 将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
观察上述画出的数轴并思考：
（1、）正数和0的大小关系是？
（2、）0和负数的大小关系是？
（3、）正数和负数的大小关系是？
●归纳：有理数大小比较二
直接比较法：正数______0；0_______负数；正数_____负数
巩固练习
先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
|－3|，－|－2|，0，－1.5，－(－4)，
质疑：如果每次都画数轴来比较大小会不会很麻烦呢？如果用直接比较的方法，遇到两个同号的数又该怎么办？
探索活动3 有理数大小比较二 同号两个有理数比较大小
（1、）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；
⑴2和7 ⑵－6和－1 ⑶－6和－3 ⑷和=1.5
(2、)求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？
●归纳：有理数大小比较二
直接比较法：两个正数比较大小：绝对值越大的数越______；两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越______
三、例题讲解
例 比较下列各对数的大小
（1）-（-1）与-（+2） （2）与 （3）-（-3）与
后附答案，注意书写格式
四、新知讲解
探索活动4 有理数大小比较三 特殊值法
已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，比较a，b，－a，－b的大小．(你有几种解法)
※有的时候为了提高解题速度，特殊值法是一个很便捷的方法（适合于含字母的填空选择题）
五、应用提高
1、下列比较大小正确的是( )
A．－(－21)<＋(－21) B.
C．－|－7|＝－(－7) D.
2、写出符合条件的数，在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来．
(1)－1.5的相反数；
(2)相反数等于本身的数；
(3)绝对值等于2.5的负数；
(4)－|－1|；
(5)－(－1)．
3、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、－a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A.|b|＞a＞－a＞b B.|b|＞b＞a＞－a
C.a＞|b|＞b＞－2a D.a＞|b|＞－a＞b
六、课堂小结
你知道有理数的大小比较有种方法？分别是？
1、数轴法：数轴上表示的有理数左边的数总小于右边的数
2、直接比较法：正数大于0；0大于负数；负数大于正数；同为正号的两个数绝对值大的数大；同为负号的两个数，绝对值大的数反而小
3、特殊值法：比较适合于含字母的填空选择题
七、布置作业
教材14页，第8题；15页，拓广探究11题
当堂测评
1.在数轴上，－3.1在－2.1的________边，则它们之间的大小关系为－3.1__________－2.1 .
2.下列式子不正确的是（ ）
A.7.1＞－9.5 B.＜ C.3.1＞－1.3 D.＞
3.下列说法中不正确的是（ ）
A.数轴上两个有理数，绝对值大的离原点远
B.数轴上两个有理数，大的在左边
C.数轴上两个负有理数，大的离原点近
D.数轴上两个正有理数，大的离原点远
4.填“＞”或“＜”：
（1）__________；（2）－3.14_________－π；（3）－0.001_________－0.01.
5.（1）大于-4的负整数有________个；分别是：__________
（2）大于-4且小于4的整数有_________个;分别是：______________________
6.已知|a－1|与|b-4|互为相反数，且c为绝对值最小的有理数，d为有理数中最大的负整数，求a+d+c+b的值.。
7.已知有理数a，b在数轴上表示如图，请比较大小：
(1) －a____－b
(2) |a|____|b|；
(3) 用“<”连接：a，－a，b，－b.
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1.2.4有理数大小比较
教学 ( http: / / www.5ykj.com / Health / " \t "http: / / www.5ykj.com / Health / qi / _blank )目标：
1、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较 两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
2、通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力。
3、通过本课学习体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。
教学 ( http: / / www.5ykj.com / Health / " \t "http: / / www.5ykj.com / Health / qi / _blank )重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小
教学难点：比较两个有理数大小的方法的灵活选择
教学过程：
一、新知导入
回顾小学学过的两个数比较大小，然后用“<”或“>”符号填写；你会吗？
1.2_______0 2______7 _______
前面我们学习了有理数，当我们遇到两个有理数该怎么比较大小呢？引入课题——两个有理数比较大小。
让我们通过四个探索活动来解答，如何比较两个有理数数的大小
2、新知讲解
探索活动1 有理数大小比较一
某天天气预报播报：武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
（1、）你能将这5个城市的气温从低到高排起来吗？
-20℃<－10℃<0℃<5 ℃<10℃
（2、）画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上。（动态演示详见ppt）
（3、）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
温度计上所对应的点从下到上数字越来越大；数轴上各点表示的有理数从左到右越来越大。
●归纳：有理数大小比较一
数轴法：数轴上表示的有理数，左边的数总小于右边的数。
※注意：画数轴比较大小关键是：1、标点；2、观察点的位置
观察上述画出的数轴并回答：
（1、）有没有最大的有理数？（没有，因为数轴上的数越往右数越大，而数轴越往右越无限延伸）
（2、）有没有最小的有理数？（没有，因为数轴上的数越往左数越小，而数轴越往左越无限延伸）
同学们，如果没做一道比较大小的题，都画数轴的话，那我们可能会浪费很多时间，再有的情况下我们是否能找到一条捷径通向“罗马”呢？也许下面两个探究活动会给你很好的启示呢！
探索活动2 有理数大小比较二
在数轴上表示数-3，0，-2，1，并比较它们的大小， 将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
它们从小到大的排列为-3＜-2＜0＜1
观察上述画出的数轴并思考：
（1、）正数和0的大小关系是？
（2、）0和负数的大小关系是？
（3、）正数和负数的大小关系是？
●归纳：有理数大小比较二
直接比较法：正数大于0；0大于负数；正数大于负数
巩固练习
先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
|－3|，－|－2|，0，－1.5，－(－4)，
解：画数轴略，－|－2|＜－1.5＜0＜|－3|＜－(－4)
如果每次都画数轴来比较大小会不会很麻烦呢？如果用直接比较的方法，遇到两个同号的数又该怎么办？
探索活动3 有理数大小比较二 同号两个有理数比较大小
（1、）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；
⑴2和7 ⑵－6和－1 ⑶－6和－3 ⑷和=1.5
（2、）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？
●归纳：有理数大小比较二
直接比较法：两个正数比较大小：绝对值越大的数越大；两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小
学习了两种比较有理数比较大小的方法，下面我们来试试，看掌握了多少知识！加油相信你们能行。
三、例题讲解
例 比较下列各对数的大小
（1）-（-1）与-（+2） （2）与 （3）-（-3）与
后附答案，注意书写格式
我想同学们对有理数的比较能有很好的认识了，可是有时候我们会遇到字母代表的有理数，那我们能否找到更简单的办法呢？一起来探索奥秘吧
四、新知讲解
探索活动4 有理数大小比较三 特殊值法
已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，比较a，b，－a，－b的大小．（让学生思考有几种解法，可以让学生版演）
解：方法一、（数轴法）画数轴、找点的位置
从数轴上可知：b＜－a＜a＜－b
解：方法二、设a＝2，b＝－3，可得－3＜－2＜2＜3，
由特殊值比较法可得b＜－a＜a＜－b.
※有的时候为了提高解题速度，特殊值法是一个很便捷的方法（适合于含字母的填空选择题）
五、应用提高
1、下列比较大小正确的是( )
A．－(－21)<＋(－21) B.
C．－|－7|＝－(－7) D.
2、写出符合条件的数，在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来．
(1)－1.5的相反数；
(2)相反数等于本身的数；
(3)绝对值等于2.5的负数；
(4)－|－1|；
(5)－(－1)．
3、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、－a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A.|b|＞a＞－a＞b B.|b|＞b＞a＞－a
C.a＞|b|＞b＞－2a D.a＞|b|＞－a＞b
六、课堂小结
你知道有理数的大小比较有种方法？分别是？
1、数轴法：数轴上表示的有理数左边的数总小于右边的数
2、直接比较法：正数大于0；0大于负数；负数大于正数；同为正号的两个数绝对值大的数大；同为负号的两个数，绝对值大的数反而小
3、特殊值法：比较适合于含字母的填空选择题
七、布置作业
教材14页，第8题；15页，拓广探究11题
当堂测评
1.在数轴上，－3.1在－2.1的________边，则它们之间的大小关系为－3.1__________－2.1 .
2.下列式子不正确的是（ ）
A.7.1＞－9.5 B.＜ C.3.1＞－1.3 D.＞
3.下列说法中不正确的是（ ）
A.数轴上两个有理数，绝对值大的离原点远
B.数轴上两个有理数，大的在左边
C.数轴上两个负有理数，大的离原点近
D.数轴上两个正有理数，大的离原点远
4.填“＞”或“＜”：
（1）__________；（2）－3.14_________－π；（3）－0.001_________－0.01.
5.（1）大于-4的负整数有________个；分别是：__________
（2）大于-4且小于4的整数有_________个;分别是：______________________
6.已知|a－1|与|b-4|互为相反数，且c为绝对值最小的有理数，d为有理数中最大的负整数，求a+d+c+b的值.。
7.已知有理数a，b在数轴上表示如图，请比较大小：
(1) －a____－b
(2) |a|____|b|；
(3) 用“<”连接：a，－a，b，－b.
后附答案
例题答案
（1）解：化简：-（-1）=1
-（+2）=-2
∵正数大于负数
∴1>-2
∴-（-1）>-（+2）
（2）解：∵这两个数都是负数
∴，
∵，即
∴
（3）解：化简：-（-0.3）=0.3，
∵0.3<
∴-（-0.3）<
应用提高答案
1、D
2、（1）1.5 （2）0 （3）-2.5 （4）-1 （5）1
画数轴略1.5>1>0>－1>－2.5
3、A
当堂测答案
1、左边 <
2、B
3、B
4、< > >
5、(1)3个 -3，-2，-1
（2）7个 -3，-2，-1,0,1,2,3
6、解：由题意得，|a-1|+|b-4|=0
∵｜a-1｜≧0；｜b-4｜≧0
∴a-1=0,且b-4=0, ∴a=1,b=4,
又c=0,d=-1,
∴原式=1+(-1)+0+4=4
7、（1）> （2）> （3）a<－b21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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