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第4讲 有理数乘除法
知识点一 有理数的乘法
1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
2. 掌握有理数乘法的关键是确定积的符号：“同号得正，异号得负”。
有理数乘法运算步骤：（1）确定积的符号；
（2）求出绝对值的积。
【例1】计算下列各题
（1） （2）(－7)×9 （3）
解：原式＝ 解：原式＝－(7×9) 解：原式＝
＝ ＝－63 ＝
知识点二 理解互为倒数的意义
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。如果ab＝1，则a、b互为倒数；反之，如果a、b互为倒数，则ab＝1。由于0与任何数相乘都得0，乘积不能为1，因此0没有倒数。
倒数的求法：①一个不为0的整数的倒数就是这个数分之一；
②一个分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置；
③求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，再求倒数；
④求一个小数的倒数要先把小数化成分数，然后再求其倒数。
【例2】求下列各数的倒数
（1）－5 （2）0.75 （3） （4）
【解答】（1）－5的倒数是；（2）0.75＝，所以0.75的倒数是；
（3）的倒数是；（4），所以的倒数是
知识点三 多个有理数相乘的符号法则
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。(奇负偶正)
②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。
【例3】计算下列各题
（1） （2）
解：原式＝ 解：原式＝
＝ ＝6
知识点四 有理数乘法运算定律
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b＋c)＝ab＋ac．
有理数乘法简化运算的技巧：
（1）小数结合相乘凑整；
（2）互为倒数结合相乘；
（3）带分数化成假分数，小数化成分数，相乘前要约分。
【例4】计算下列各题
（1） （2）(－4)×57＋(－4)×43
解：原式＝ 解：原式＝(－4)×(57＋43)
＝ ＝(－4)×100
＝－400
知识点五 有理数的除法
有理数除法法则：1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
【例5】计算下列各题
（1） （2）
解：原式＝ 解：原式＝
＝1 ＝
（3） （4）
解：原式＝ 解：原式＝
＝－2 ＝
＝
＝
＝
【例6】计算下列各题
（1）
解：原式＝
＝14－15＋3－6×(－2.5)
＝2＋15
＝17
（2）
解：原式＝
＝
＝
第4讲 有理数乘除法（练习）
1. －3的倒数是（ ）
A. B. C. 3 D. －3
【解答】B
2. 一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．±1和0
【解答】∵1×1＝1，(－1)×(－1)＝1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1。故选：C．
3. 如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有______个。（ ）
A. 3 B. 1 C. 0或2 D. 1或3
【解答】因为共有四个因数，其积为负数，则负因数共有1个或3个。故选D．
4. 如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ）
A. a＜0，b＜0 B. a＞0，b＞0
C. a≥0，b≤0 D. a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
【解答】∵ab＜0，∴a与b异号，∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0。故选：D．
5. 计算12－7×(－32)＋16÷(－4)的结果是（ ）
A. 36 B. －164 C. －216 D. 232
【解答】12－7×(－32)＋16÷(－4)＝12＋224－4＝232。故选D
6. 如果，那么a是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
【解答】∵，∴a≠0且|a|＝－a，∴a＜0。故选B
7. a的相反数是，则a的倒数是________
【解答】∵ a的相反数是，∴，则a的倒数是
8. －2的相反数为________，－2的倒数为________，＝________
【解答】2，，
9. 已知|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，则a－b的值为________
【解答】∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4．
由于ab＜0，∴a＝3，b＝－4，或a＝－3，b＝4．
当a＝3，b＝－4时，a－b＝3－(－4)＝7；
当a＝－3，b＝4时，a－b＝－3－4＝－7．
故答案为：±7
10. 倒数是它本身的数是________；相反数是它本身的数是________；绝对值是它本身的数是________
【解答】倒数是它本身的数是±1；相反数是它本身的数是 0；绝对值是它本身的数是 非负数。故答案为：1或－1，0，非负数。
11. 计算下列各题
（1） （2）
解：原式＝ 解：原式＝
＝20－105 ＝
＝－85
（3） （4）
解：原式＝ 解：原式＝
＝ ＝
＝－15＋28＋24 ＝190＋1
＝37 ＝191
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第4讲 有理数乘除法
知识点一 有理数的乘法
1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
2. 掌握有理数乘法的关键是确定积的符号：“同号得正，异号得负”。
有理数乘法运算步骤：（1）确定积的符号；
（2）求出绝对值的积。
【例1】计算下列各题
（1） （2）(－7)×9 （3）
知识点二 理解互为倒数的意义
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。如果ab＝1，则a、b互为倒数；反之，如果a、b互为倒数，则ab＝1。由于0与任何数相乘都得0，乘积不能为1，因此0没有倒数。
倒数的求法：①一个不为0的整数的倒数就是这个数分之一；
②一个分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置；
③求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，再求倒数；
④求一个小数的倒数要先把小数化成分数，然后再求其倒数。
【例2】求下列各数的倒数
（1）－5 （2）0.75 （3） （4）
知识点三 多个有理数相乘的符号法则
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。(奇负偶正)
②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。
【例3】计算下列各题
（1） （2）
知识点四 有理数乘法运算定律
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b＋c)＝ab＋ac．
有理数乘法简化运算的技巧：
（1）小数结合相乘凑整；
（2）互为倒数结合相乘；
（3）带分数化成假分数，小数化成分数，相乘前要约分。
【例4】计算下列各题
（1） （2）(－4)×57＋(－4)×43
知识点五 有理数的除法
有理数除法法则：1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
【例5】计算下列各题
（1） （2）
（3） （4）
【例6】计算下列各题
（1） （2）
第4讲 有理数乘除法（练习）
1. －3的倒数是（ ）
A. B. C. 3 D. －3
2. 一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．±1和0
3. 如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有______个。（ ）
A. 3 B. 1 C. 0或2 D. 1或3
4. 如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ）
A. a＜0，b＜0 B. a＞0，b＞0
C. a≥0，b≤0 D. a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
5. 计算12－7×(－32)＋16÷(－4)的结果是（ ）
A. 36 B. －164 C. －216 D. 232
6. 如果，那么a是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
7. a的相反数是，则a的倒数是________
8. －2的相反数为________，－2的倒数为________，＝________
9. 已知|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，则a－b的值为________
10. 倒数是它本身的数是________；相反数是它本身的数是________；绝对值是它本身的数是________
11. 计算下列各题
（1） （2）
（3） （4）
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