天津市静海县第一中学2017-2018学年高二6月学生学业能力调研数学试题（提高卷）Word版缺答案

静海一中2017-2018第二学期高二数学(6月提高卷)
学生学业能力调研试卷
1. （15分）已知函数f(x)＝aln x－x＋，其中a>0.
(1)若f(x)在 (2，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；
(2)设x 1∈ (0,1)，x2∈(1，＋∞)，若f(x2)－f(x1)存在最大值，记为M(a)，则当a≤e＋时，M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
2.(15分) 已知函数f(x)＝ex－1－x－ax2.
(1)当a＝0时，求证：f(x)≥0；
(2)当x≥0时，若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若x>0，证明(ex－1)ln (x＋1)>x2.