冀教版数学四上商不变的规律教案
图片预览
文档简介
《商不变的规律》教学设计
教学内容：冀教版《数学》四年级上册第20、21页。
教学目标：
1、在观察、讨论等数学活动中，经历探索、归纳商不变的规律的过程。
2、理解商不变的规律，会运用商不变的规律进行简便计算。
3、积极参与数学活动，体验探索数学规律的过程，获得初步的数学活动经验。
教学重难点：理解商不变的规律，会运用商不变的规律进行简便计算。
教学方案：
教学环节
设计意图
教学预设
一、创设情境
出示两道口算题引导学生大胆猜测第（2）题的结果。让学生思考它与第（1）题有什么关系，自然引出本课要研究的问题。?
提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。
课件出示2道口算题。
（1）36÷12＝
（2）36000÷12000＝
师：你能口算出这两个算式的结果吗？
第一题对于学生无难度，第2题学生可能会说出不同结果。
师：请你仔细观察，第2题与第1题有什么关系？
生：被除数乘1000，除数也乘了1000。
师：被除数、除数都乘1000，商又会有什么变化呢？这节课我们就来研究这个问题。
二、自主探索
1、探索“同时乘”相同的数。
（1）出示第一组算式，提出：观察这几个算式中的被除数、除数和商，你发现了什么？的问题，让学生了解每个算式的商不变，被除数、除数都变了。
初步了解三个算式中被除数、除数和商的特点。为进一步探索规律作铺垫。
出示课本上的第（1）组题。
师：先口算出各题的商。
师：认真观察被除数、除数和商，你发现了什么？
生1：商都是3。
师：每个算式的商都是3，可以说商不变。
生2：被除数、除数变了，商没变。
（2）提出“观察第二个算式和第一个算式，说一说被除数、除数是怎样变化的？”的问题，在学生回答的基础上，教师引导帮助学生学会用“同时乘相同的数”来描述比较的结果。
教师有顺序的引导和介绍，有利于突破用“同时乘相同的数”描述被除数、除数变化的难点，提高学生语言表达的规范性。
师：再观察这组算式中的第二个算式和第一个算式，说一说被除数怎样变化的，除数又是怎样变化的？
学生可能回答：
●第二个算式与第一个算式比，被除数由6变成了60，除数由2变成了20。
●第二个算式与第一个比，被除数乘了10，除数也乘了10。
如果第（2）种意见说不出，教师启发引导。如：被除数由6变成了60，可以说6乘了几？如果出现，教师给予赞扬。
师：被除数乘10，除数也乘10，我们可以说被除数和除数同时乘10。谁能用一句完整的话说一说，第二个算式和第一个算式比较的结果？
学生可能会说：
●第二个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘10，商不变。
●第二个算式与第一个算式比，被除数6和除数2，同时扩大10倍，商不变。
（3）提出“把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商是怎样变化的？”要求，先小组讨论，再全班交流。
在前面活动的基础上，通过小组讨论，给每个同学表达的机会，并互相学习，规范自己的语言。
师：请同学们再把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商是怎样变化的。先小组同学讨论一下。
学生讨论后，全班交流，可能会说：
●第三个算式与第一个算式比，被除数、除数同时乘20，商不变。
●第四个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘40，商不变。
（4）总结规律。引导学生发现，在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。师生共同讨论被除数和除数同时乘以0行不行。
引导学生用规范的语言来描述被除数和除数都乘以相同的数，商不变的规律，并理解“零除外”的道理。
师：通过分别比较几个算式，大家发现，在除法里，被除数和除数同时乘10、同时乘20，同时乘40，商都不变。这是除法的一条规律，你能用自己的话概括一下吗？
生：被除数和除数只要同时乘相同的数，商就不变。
师：这是除法里一条特别重要的性质，叫做商不变规律。
板书：商不变规律
师：谁能试着说一说商不变的规律？
学生说，教师板书：
在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
师：被除数和除数都乘以0行不行？为什么？
让学生充分发表意见。
2、探索“同时除以”相同的数。
（1）教师进行激励性谈话，并出示第（2）组题，学生小组合作，分别把第二、第三、第四个算式与第一个算式比较。
用激励性的语言，一方面激发学生探索的兴趣，另一方面引导学生观察，思考。小组合作，给每个同学发表意见的空间。
师：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（零除外），商不变。如果被除数和除数同时除以相同的数，商会不会变化呢？请看下面这组题。
出示第（2）组题。
请同学们小组合作，把第二、第三、第四个算式分别与第一个算式比较，说一说被除数、除数是怎样变化的，商是怎样变化的？
学生小组讨论，教师巡视参与讨论。
（2）交流各组讨论的结果，在学生分别描述每两个算式比较结果的基础上，鼓励学生自己总结“同时除以”的规律。
交流活动既是合作学习结果的展示，又是探索、总结规律的必要过程。培养学生的语言表达能力。
师：哪个组汇报一下，你们讨论的结果？
生1：第二个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以了2，商不变。
生2：第三个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以4，商不变。
生3：第四个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以10，商不变。
师:各组说得都很好！谁能试着把我们的发现概括成一句话?
生：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
（3）教师简单总结，把同时乘相同的数和同时除以相同的数的两种情况整合在一起。
完成商不变规律的探索，理解商不变规律的意义。
师：根据两组算式，大家总结出了被除数、除数同时乘相同的数，或同时除以相同的数，商都不变的结论，我们可以把这两条整合在一起。
教师板书：
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数， 商不变。
师：同时除以相同的数，任何数都可以吗？为什么？
师生共同完成商不变规律。教师补充板书：0除外。
三、尝试应用
1、练一练第2题，让学生独立完成。再用计算器验算一下，看看算得是否正确。
运用商不变的规律进行计算，体会运用规律计算的迅速和准确，培养思维的灵活性。学会用商不变的规律简便运算。
师：应用商不变的规律，可以使许多计算简便。请同学们把课本21页第2题按要求计算，把结果写在书上，再用计算器验算一下，看看算得是否正确。
学生独立完成，教师巡视了解情况。
师：谁愿意把你算的结果告诉大家？说一说你是怎样想的。
学生可能有不同的想法。如：
●第（1）组题的结果都是12，我先口算第一题 48÷4得12。……
●第一组的计算结果都是12。通过观察我发现这组算式第二、第三、第四个算式与第一个算式，都是同时乘相同的数，所以计算出了一个算式48÷4＝12，就直接写出了其他各式的商。
……
如果第二种说法没有出现，教师可参与交流。
2、出示650÷40，并用竖式计算，让学生明白简算的道理，特别强调，把650除以40，看作65个十除以4个十，余数1是1个十。
应用商不变的性质简便运算的练习，让学生理解其算理。
师：利用商不变的规律，还可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。
教师板书650÷40
师：根据商不变的规律计算650÷40，可以怎么办？
生：把被除数和除数同时除以10。
师：也就是把650除以40，看作65个十除以4个十（在竖式中分别将被除数和除数末尾的1个0划去），商16余1，那余数是1还是10？
板书：650÷40＝16……10
四、课堂练习
1、练一练第1题，先让学生独立判断，再全班交流。重点让学生说一说自己判断的理由。要给学生充分表达不同想法的机会。
在已有知识的基础上，判断计算的正误，进一步明晰简算的道理。促进知识的迁移。
师：请同学们看练一练的第一题，下面的计算对吗？说一说判断的理由。
2、练一练第3题，让学生独立完成。交流时拿出一组题让学生分析一下。
运用商不变的规律进行计算，考察学生对本节知识技能目标的实现程度。
师：看练一练的第3题，请大家自己计算。
师：我们来分析一下第二组960÷60，680÷60，说说你是怎么算的？
3.练一练第4题。
（1）让学生读题，并交流题中的信息，教师板书出题中的有关数据。
了解题中的数据信息，并板书出来，为分析数据做准备。
师：应用商不变的规律，不但可以灵活解决计算问题，还可以解决生活中的实际问题。请同学们看练一练第4题，自己读题。说一说了解到的信息。
学生说出聪聪和红红看书的页数和两个人每天看书页数。
教师板书：
聪聪：14页 70页 5天
红红：28页 140页 ？
（2）提出“观察写出的数据，你们发现了什么？”的问题。师生
在对话和讨论中，解决问题。
感受商不变性质在解决问题中的作用。体会运用规律解决问题的便捷。
师：观察上面的数据，你们发现了什么？
生1：14乘2是28，70乘2是140。
生2：红红看书的页数是聪聪的2倍，每天看的页数也是聪聪的2倍。
师：你能说出红红几天看完吗？为什么？
生：红红也要5天看完。因为聪聪看书的总页数、每天看的页数可写成70÷14＝5；红红看书的总页数、每天看的页数可以写成140÷28＝。红红看书的总页数和每天看的页数都是聪聪的2倍，根据被除数和除数同时乘相同的数，商不变，所以知道红红也要5天看完。
五、问题讨论
出示教材问题讨论中的题目，让学生先观察给出的算式，观察讨论这样计算的合理性，之后再按上面的方法计算余下几题。
提高灵活运用知识解决实际问题的能力。体验用商不变规律进行简便运算的算理，掌握算法。
师：下面是聪聪计算“150÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到了什么启发？
让学生充分发言，教师及时参与对话。
生：聪聪在计算150除以25时，把被除数和除数都乘了4。
师：他为什么把被除数和除数都乘4呢？这样做有什么道理？
生：这样除数就变成100了，计算时较简便。
师：这个同学说得很好，聪聪这样做是根据数据的特点，把除数变成100，从而使计算变得简便。那么在被除数150和除数25中，首先要对哪个数扩大倍数？根据什么乘相同的数？
生：首先把25扩大4倍，再根据商不变的规律把150也扩大4倍。
师：你能用上面的方法完成计算吗？
生：150÷25＝（150×4）÷（25×4）＝600÷100＝6
师：好，我们就用这种方法完成下面的三道题。
学生完成后师生交流。
教学内容：冀教版《数学》四年级上册第20、21页。
教学目标：
1、在观察、讨论等数学活动中，经历探索、归纳商不变的规律的过程。
2、理解商不变的规律，会运用商不变的规律进行简便计算。
3、积极参与数学活动，体验探索数学规律的过程，获得初步的数学活动经验。
教学重难点：理解商不变的规律，会运用商不变的规律进行简便计算。
教学方案：
教学环节
设计意图
教学预设
一、创设情境
出示两道口算题引导学生大胆猜测第（2）题的结果。让学生思考它与第（1）题有什么关系，自然引出本课要研究的问题。?
提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。
课件出示2道口算题。
（1）36÷12＝
（2）36000÷12000＝
师：你能口算出这两个算式的结果吗？
第一题对于学生无难度，第2题学生可能会说出不同结果。
师：请你仔细观察，第2题与第1题有什么关系？
生：被除数乘1000，除数也乘了1000。
师：被除数、除数都乘1000，商又会有什么变化呢？这节课我们就来研究这个问题。
二、自主探索
1、探索“同时乘”相同的数。
（1）出示第一组算式，提出：观察这几个算式中的被除数、除数和商，你发现了什么？的问题，让学生了解每个算式的商不变，被除数、除数都变了。
初步了解三个算式中被除数、除数和商的特点。为进一步探索规律作铺垫。
出示课本上的第（1）组题。
师：先口算出各题的商。
师：认真观察被除数、除数和商，你发现了什么？
生1：商都是3。
师：每个算式的商都是3，可以说商不变。
生2：被除数、除数变了，商没变。
（2）提出“观察第二个算式和第一个算式，说一说被除数、除数是怎样变化的？”的问题，在学生回答的基础上，教师引导帮助学生学会用“同时乘相同的数”来描述比较的结果。
教师有顺序的引导和介绍，有利于突破用“同时乘相同的数”描述被除数、除数变化的难点，提高学生语言表达的规范性。
师：再观察这组算式中的第二个算式和第一个算式，说一说被除数怎样变化的，除数又是怎样变化的？
学生可能回答：
●第二个算式与第一个算式比，被除数由6变成了60，除数由2变成了20。
●第二个算式与第一个比，被除数乘了10，除数也乘了10。
如果第（2）种意见说不出，教师启发引导。如：被除数由6变成了60，可以说6乘了几？如果出现，教师给予赞扬。
师：被除数乘10，除数也乘10，我们可以说被除数和除数同时乘10。谁能用一句完整的话说一说，第二个算式和第一个算式比较的结果？
学生可能会说：
●第二个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘10，商不变。
●第二个算式与第一个算式比，被除数6和除数2，同时扩大10倍，商不变。
（3）提出“把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商是怎样变化的？”要求，先小组讨论，再全班交流。
在前面活动的基础上，通过小组讨论，给每个同学表达的机会，并互相学习，规范自己的语言。
师：请同学们再把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商是怎样变化的。先小组同学讨论一下。
学生讨论后，全班交流，可能会说：
●第三个算式与第一个算式比，被除数、除数同时乘20，商不变。
●第四个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘40，商不变。
（4）总结规律。引导学生发现，在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。师生共同讨论被除数和除数同时乘以0行不行。
引导学生用规范的语言来描述被除数和除数都乘以相同的数，商不变的规律，并理解“零除外”的道理。
师：通过分别比较几个算式，大家发现，在除法里，被除数和除数同时乘10、同时乘20，同时乘40，商都不变。这是除法的一条规律，你能用自己的话概括一下吗？
生：被除数和除数只要同时乘相同的数，商就不变。
师：这是除法里一条特别重要的性质，叫做商不变规律。
板书：商不变规律
师：谁能试着说一说商不变的规律？
学生说，教师板书：
在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
师：被除数和除数都乘以0行不行？为什么？
让学生充分发表意见。
2、探索“同时除以”相同的数。
（1）教师进行激励性谈话，并出示第（2）组题，学生小组合作，分别把第二、第三、第四个算式与第一个算式比较。
用激励性的语言，一方面激发学生探索的兴趣，另一方面引导学生观察，思考。小组合作，给每个同学发表意见的空间。
师：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（零除外），商不变。如果被除数和除数同时除以相同的数，商会不会变化呢？请看下面这组题。
出示第（2）组题。
请同学们小组合作，把第二、第三、第四个算式分别与第一个算式比较，说一说被除数、除数是怎样变化的，商是怎样变化的？
学生小组讨论，教师巡视参与讨论。
（2）交流各组讨论的结果，在学生分别描述每两个算式比较结果的基础上，鼓励学生自己总结“同时除以”的规律。
交流活动既是合作学习结果的展示，又是探索、总结规律的必要过程。培养学生的语言表达能力。
师：哪个组汇报一下，你们讨论的结果？
生1：第二个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以了2，商不变。
生2：第三个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以4，商不变。
生3：第四个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以10，商不变。
师:各组说得都很好！谁能试着把我们的发现概括成一句话?
生：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
（3）教师简单总结，把同时乘相同的数和同时除以相同的数的两种情况整合在一起。
完成商不变规律的探索，理解商不变规律的意义。
师：根据两组算式，大家总结出了被除数、除数同时乘相同的数，或同时除以相同的数，商都不变的结论，我们可以把这两条整合在一起。
教师板书：
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数， 商不变。
师：同时除以相同的数，任何数都可以吗？为什么？
师生共同完成商不变规律。教师补充板书：0除外。
三、尝试应用
1、练一练第2题，让学生独立完成。再用计算器验算一下，看看算得是否正确。
运用商不变的规律进行计算，体会运用规律计算的迅速和准确，培养思维的灵活性。学会用商不变的规律简便运算。
师：应用商不变的规律，可以使许多计算简便。请同学们把课本21页第2题按要求计算，把结果写在书上，再用计算器验算一下，看看算得是否正确。
学生独立完成，教师巡视了解情况。
师：谁愿意把你算的结果告诉大家？说一说你是怎样想的。
学生可能有不同的想法。如：
●第（1）组题的结果都是12，我先口算第一题 48÷4得12。……
●第一组的计算结果都是12。通过观察我发现这组算式第二、第三、第四个算式与第一个算式，都是同时乘相同的数，所以计算出了一个算式48÷4＝12，就直接写出了其他各式的商。
……
如果第二种说法没有出现，教师可参与交流。
2、出示650÷40，并用竖式计算，让学生明白简算的道理，特别强调，把650除以40，看作65个十除以4个十，余数1是1个十。
应用商不变的性质简便运算的练习，让学生理解其算理。
师：利用商不变的规律，还可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。
教师板书650÷40
师：根据商不变的规律计算650÷40，可以怎么办？
生：把被除数和除数同时除以10。
师：也就是把650除以40，看作65个十除以4个十（在竖式中分别将被除数和除数末尾的1个0划去），商16余1，那余数是1还是10？
板书：650÷40＝16……10
四、课堂练习
1、练一练第1题，先让学生独立判断，再全班交流。重点让学生说一说自己判断的理由。要给学生充分表达不同想法的机会。
在已有知识的基础上，判断计算的正误，进一步明晰简算的道理。促进知识的迁移。
师：请同学们看练一练的第一题，下面的计算对吗？说一说判断的理由。
2、练一练第3题，让学生独立完成。交流时拿出一组题让学生分析一下。
运用商不变的规律进行计算，考察学生对本节知识技能目标的实现程度。
师：看练一练的第3题，请大家自己计算。
师：我们来分析一下第二组960÷60，680÷60，说说你是怎么算的？
3.练一练第4题。
（1）让学生读题，并交流题中的信息，教师板书出题中的有关数据。
了解题中的数据信息，并板书出来，为分析数据做准备。
师：应用商不变的规律，不但可以灵活解决计算问题，还可以解决生活中的实际问题。请同学们看练一练第4题，自己读题。说一说了解到的信息。
学生说出聪聪和红红看书的页数和两个人每天看书页数。
教师板书：
聪聪：14页 70页 5天
红红：28页 140页 ？
（2）提出“观察写出的数据，你们发现了什么？”的问题。师生
在对话和讨论中，解决问题。
感受商不变性质在解决问题中的作用。体会运用规律解决问题的便捷。
师：观察上面的数据，你们发现了什么？
生1：14乘2是28，70乘2是140。
生2：红红看书的页数是聪聪的2倍，每天看的页数也是聪聪的2倍。
师：你能说出红红几天看完吗？为什么？
生：红红也要5天看完。因为聪聪看书的总页数、每天看的页数可写成70÷14＝5；红红看书的总页数、每天看的页数可以写成140÷28＝。红红看书的总页数和每天看的页数都是聪聪的2倍，根据被除数和除数同时乘相同的数，商不变，所以知道红红也要5天看完。
五、问题讨论
出示教材问题讨论中的题目，让学生先观察给出的算式，观察讨论这样计算的合理性，之后再按上面的方法计算余下几题。
提高灵活运用知识解决实际问题的能力。体验用商不变规律进行简便运算的算理，掌握算法。
师：下面是聪聪计算“150÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到了什么启发？
让学生充分发言，教师及时参与对话。
生：聪聪在计算150除以25时，把被除数和除数都乘了4。
师：他为什么把被除数和除数都乘4呢？这样做有什么道理？
生：这样除数就变成100了，计算时较简便。
师：这个同学说得很好，聪聪这样做是根据数据的特点，把除数变成100，从而使计算变得简便。那么在被除数150和除数25中，首先要对哪个数扩大倍数？根据什么乘相同的数？
生：首先把25扩大4倍，再根据商不变的规律把150也扩大4倍。
师：你能用上面的方法完成计算吗？
生：150÷25＝（150×4）÷（25×4）＝600÷100＝6
师：好，我们就用这种方法完成下面的三道题。
学生完成后师生交流。