1.2 反比例函数的图象与性质 同步作业（1）（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.2反比例函数的图象与性质（1）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．关于反比例函数，下列说法中正确的是 （ ）
A. 它的图象分布在第二、四象限 B. 它的图象过点（－6，－2）
C. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D. 与y轴的交点是（0，3）
2．下列命题正确的是（ ）
A. 一元二次方程一定有两个实数根
B. 对于反比例函数 ， y 随 x 的增大而减小
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 矩形的对角线互相垂直平分
3．反比例函数y＝ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大， 则m的取值范围是( )
A. m＞－2 B. m＜0 C. m＜－2 D. m＞0
4．已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
5．已知反比例函数的图象在一、三象限，则直线y=kx+k的图象经过（ ）.
A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限
C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限
6．已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为(　　)
A. y＝ EMBED Equation.DSMT4 B. y＝－ C. y＝ D. y＝－
7．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
8．对于双曲线y= EMBED Equation.DSMT4 ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（　　）
A. m＞0 B. m＞1 C. m＜0 D. m＜1
9．若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值可以是（ ）
A. 4 B. 3 C. 0 D.
10．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
11．在反比例函数y= 图象上有两点A(x1，y1) ，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是 ______________.
12．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1,P2,P3,P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3，则S1+S2+S3=______．
13．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=_______.
14．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________
15．如图,点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为M,N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为____.
16．如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，若B的坐标为（4，6），则△BOD的面积为___________．
三、解答题
17．已知反比例函数y＝，分别根据下列条件求出字母k的取值范围．
(1)函数图象位于第一、三象限；
(2)在每个象限内，y随着x的增大而增大．
18．已知函数和.
（1）如图所示的坐标系中画出这两个函数的图象.
（2）求这两个函数交点坐标.
（3）观察图象，当在什么范围内，
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；
（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．
20．已知反比例函数，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
21．已知反比例函数的图像经过点.
(1)求的值，并判断点是否在该反比例函数的图像上;
(2)该反比例函数图像在第__________象限，在每个象限内，随的增大而_________;
(3)当时，求的取值范围.
22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】【分析】对于反比例函数，当k>0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
【详解】因为3>0,所以图象在第一、三象限，故选项A错；
因为，当x=-6时，y= ,故选项B错；
因为，当x＜0时，y的值随x的增大而减小，故选项C正确；
因为，反比例函数图象不会与坐标轴相交，故选项D错误.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：反比例函数性质. 解题关键点：熟记反比例函数性质.
2．C
【解析】试题解析：A、一元二次方程可能没有实数根，故错误，不符合题意；
B、对于反比例函数y=，在每一象限内y 随 x 的增大而减小，故错误，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
D、矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解一元二次方程的根的判别式、反比例函数的性质、平行四边形的判定及矩形的对角线的性质，难度不大．
3．A
【解析】分析：根据当x＜0时，y随x的增大而增大，即可得到关于的不等式，求解即可.
详解：反比例函数y＝ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，
解得：
故选A.
点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数
当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，
当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.
4．C
【解析】解：∵抛物线与x轴没有交点，∴方程没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣4）=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数的图象在二、四象限．故选C．
5．A
【解析】∵反比例函数y= 的图象在第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即它的图象经过第一、二、三象限．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
6．B
【解析】试题解析：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．
∵该函数的图象过点M（-1，2），
∴2=，
得k=-2．
∴反比例函数解析式为y=-．
故选B．
7．C
【解析】∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴m＞0
故①错误；
当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（﹣1，h），B（2，k）代入得到h=﹣m，2k=m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P（x，y）代入得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入得到m=xy，
故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上
故④正确，
故选：C．
8．D
【解析】试题解析：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴1-m＞0，
解得：m＜1．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键．
9．A
【解析】分析: 先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．
详解: ∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴m 3＞0，解得m＞3，
∴k的值可以是4．
故选：A．
点睛: 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
10．A
【解析】试题分析：根据函数的解析式k=6＞0，可知函数的图像在每个象限内，y随x增大而减小，而在1＜x＜3中只有整数x=2，所以代入解析式可得y=3.
故选：A
11．
【解析】分析：首先根据当x1<0详解：∵x1＜0＜x2，y1＜y2，
∴反比例函数图象在第一，三象限，
∴1 3m>0，
解得：m<.
故答案为：.
点睛：此题考查了反比例函数的图象和性质，关键是根据题意判断出图象所在的象限.
12．
【解析】分析：根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．
详解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4，）．
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1×=．
故答案为：.
点睛：主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
13．16
【解析】分析：根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.
详解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)
∵S△BDE：S△OCE=1:9
∴BD：OC=1:3
∴C(0,3b)
∴S△OCE=3ba× =9
解得ab=8
k=a×2b=2ab=2×8=16
故答案为：16.
点睛：此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
14．4
【解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到 a （-）=1，最后解方程即可．
详解：设D（a，），
∵点D为矩形OABC的AB边的中点，
∴B（2a，），
∴E（2a，），
∵△BDE的面积为1，
∴ a （-）=1，解得k=4．
故答案为4．
点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
15．4
【解析】分析：设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．
详解：设OM=a，
∵点A在反比例函数y=，
∴AM=，
∵OM=MN=NC，
∴OC=3a，
∴S△AOC= OC AM=×3a×=k=6，
解得k=4．
故答案为：4．
点睛：本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度，相乘恰好只剩下k是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．
16．9
【解析】∵点B的坐标为（4，6），
∴点C的坐标为（2,3）.
把（2,3）代入y=得k=6,
∴y= .
当x=4时，y=.
∴点D的坐标为（4,）.
17．（1）k＜4（2）k＞4
【解析】试题分析：由函数图像位于第一、三象限可得4－k＞0，解得k＜4；（2）由于在每个象限内，y随着x的增大而增大，所以4－k＜0，解得k＞4.
试题解析：
(1)∵双曲线在第一、三象限，∴4－k＞0，k＜4；
(2)∵在每个象限内，y随x的增大而增大，∴4－k＜0，k＞4.
点睛：掌握反比例函数的图像、性质以及增减性.
18．（1）见解析；（2）（ 3，2），（－2，－3）；（3）或.
【解析】试题分析：
（1）画y1的图象只需要确定两个点，画y2的图象需要列表，描点，连线；
（2）根据函数图象的交点位置确定，注意验证.
（3）比较两个函数图象的位置，根据图象在上方时函数值比较大确定自变量的范围.
试题解析：
（1）如图所示：
（2）由函数图象知：（ 3，2），（－2，－3）
（3）由函数图象知： 或
19．（1）m的值为5，比例函数的解析式为；
（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；
（3）该抛物线的解析式是.
【解析】试题分析：（1）把点A（1，5）代入y2=，求得n=5，再把 B（m，1）代入y2=得m=5，
再把A（1，5）、B（5，1）代入y1=kx+b， 即可得解；
（2）根据函数图象及交点坐标即可求解；
（3）设二次函数的解析式为设抛物线的解析式为，把B（5，1）代入解析式即可得解.
试题解析：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），
∴5=n，即n=5，
∴y2=，
∵点B（m，1）在双曲线上．
∴1=，
∴m=5，
∴B（5，1）；
（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；
（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），
∴设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过B（5，1），
∴，解得．
∴．
20．（1）k=3；（2）k＜1；（3）点C不在函数的图象上．
【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据反比例函数图象的性质得到：k-1＜0，由此求得k的取值范围；
（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．
试题解析：
（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1=1×2，
解得k=3；
（2）∵在函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1；
（3）∵k=13，有k﹣1=12，
∴反比例函数的解析式为．
将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数的图象上，
将点C的坐标代入，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数的图象上．
21．（1），不在（2）一三，增大（3）
【解析】分析：（1）根据待定系数法，把点代入函数的解析式即可求出k的值，再利用代入法判断在不在函数的图像上；
（2）根据k的值判断函数所在的象限，由此得到函数的性质；
（3）分别求出x=-4和x=-1时的y值，根据函数的增减性判断y的取值范围即可.
详解：（1）将代入函数解析式，得k=3,
反比例函数解析式为，
当x=-2时，，
∴点不在该反比例函数的图象上；
（2）∵k=3＞0，
∴该反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而增大，
（3）当x=-4时，，当x=-1时，，
在每个象限内，随的增大而增大，
得.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，利用待定系数法求出函数的解析式，并根据k的值得到函数的性质是关键，综合性比较强，属于中档题.
22．（1）；（2）；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．
【解析】分析：（1）由点C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）由菱形的边长确定出点A坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意的x的范围即可．
详解：（1）由点C的坐标为（1，），得到OC=2，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，
∴B（3，），
设反比例函数解析式为y=，
把B坐标代入得：k=3，
则反比例函数解析式为y=；
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（2，0），B（3，）代入得：，
解得：
则直线AB的解析式为y=x﹣2；
（3）联立得：，
解得：或，即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．
点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数图象的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)