1.2 反比例函数的图象与性质 同步作业（2）(含解析）

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1.2 反比例函数的图象与性质（2）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若反比例函数y= EMBED Equation.DSMT4 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（　　）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
2．如图，点A为反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　 　）
A. 4 B. ﹣2 C. 2 D. 无法确定
3．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（　　）
A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （﹣3，﹣5） D. （0，﹣5）
4．已知反比例函数y=﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（　　）
A. 0＜y＜1 B. 1＜y＜2 C. 2＜y＜3 D. ﹣3＜y＜﹣2
5．已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1≥y2 D. 无法比较
6．反比例函数的图像在每一个象限内，y都随x的增大而增大．则m的取值范围是 ( )
A. m＜－2 B. m＞－2 C. m＞2 D. m＜2
7．关于反比例函数y=﹣下列说法错误的是（　　）
A. 经过点（﹣1，4）
B. 图象位于第二象限和第四象限
C. 图象关于直线y=x对称
D. y随x的增大而增大
8．已知反比例函数y=﹣，则下列有关该函数的说法正确的是（　　）
A. 该函数的图象经过点（2，2） B. 该函数的图象位于第一、三象限
C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞4
9．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 土2 D.
10．如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（ ）
A. ∠POQ不可能等于900 B.
C. 这两个函数的图象一定关于x轴对称 D. △POQ的面积是
11．如图，反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为，则k的值为　　
A. 2 B. C. D.
12．如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k1k2<0；②m+n=0； ③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0A. ②③④ B. ①②③④ C. ③④ D. ②③
二、填空题
13．反比例函数y＝－ EMBED Equation.DSMT4 的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1________x2(填“＞”“＜”或“＝”)．
14．如图三个反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为_________________
15．在平面直角坐标系中,点P是反比例函数 (x<0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,若四边形PAOB的面积为6,M是PB的中点，M与N关于y轴对称，反比例函数的图象过点N，则k+m的值是________.
16．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则□ABCD的面积为____．
17．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝_______．
三、解答题
18．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于
、两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）当满足________________时，.
19．如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ；
（2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？
20．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（， ）、Q（， ）是该反比例函数图象上的两点，且时， ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
21．如图，直线y=kx+b与双曲线（x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标.
22．已知，如图：反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．
（1）求k，b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．
23．如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】∵反比例函数y=的图象经过点（5，-1），
∴k=5×（-1）=-5＜0，
∴该函数图象在第二、四象限．
故选D．
2．C
【解析】△ABO的面积为： ×|-4|=2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
3．B
【解析】∵反比例函数的图象经过点（3，-5），
∴k=2×（-5）=-15．
∵A中3×5=15；B中-3×5=-15；C中-2×（-5）=15；D中0×（-5）=0，
∴反比例函数的图象一定经过点（-3，5）．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
4．C
【解析】分析：
由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了.
详解：
∵在中，﹣6＜0，
∴当﹣3＜x＜﹣2时函数的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，
∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，
∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，
故选C．
点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.
5．B
【解析】根据反比例函数的图像与性质，由k=-6可知函数的图像在二四象限，且在每个象限，y随x的增大而增大，可由-2＜-1＜0，可知y1＜y2.
故选：B.
6．A
【解析】解：由题意得：m+2＜0，解得：m＜－2．故选A．
7．D
【解析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．
解：A.把点（﹣1，4）代入函数解析式，4=4，正确，
B.∵k=﹣4＜0，∴图象位于二四象限，正确，
C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y=x对称，正确，
D.∵k=﹣4＜0，∴图象位于二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，不是在整个定义域内y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选D．
8．C
【解析】∵当x＝2时，y＝-2,故不正确；
∵-4<0, ∴该函数的图象位于第二、四象限，故不正确；
∵该函数的图象位于第二、四象限，∴当x＞0时，y的值随x的增大而增大 ，故正确；
∵当x＞﹣1时，y<4, 故不正确；
故选C.
9．B
【解析】∵反比例函数的图象在第二、四象限内，
∴ ，解得：.
故选B.
点睛：若函数是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则需同时满足两个条件：（1）；（2）.
10．D
【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，xy=k，以及△POQ的面积=MO PQ分别进行判断即可得出答案．
解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故此选项错误；
B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故PM：QM=|k1|：|k2|，故此选项错误；
C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；
D．∵|k1|=PM MO，|k2|=MQ MO，△POQ的面积=MO PQ=MO（PM+MQ）=MO PM+MO MQ，
∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．
故选：D．
11．B
【解析】分析：根据题意可以设出点A的坐标，从而可以得到点E的坐标，进而求得k的值，从而可以解答本题．
详解：∵反比例函数y=的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为（-1，0），
∴点A的坐标为（-1，-k），
∴点E的坐标为（-1+0.5k，-0.5k），
∴-0.5k=，
解得，k=-2，
故选B．
点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答．
12．A
【解析】试题解析：由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，
∴m+n=0，故②正确；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得
，
∴
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP=m，S△BOQ=m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；
故选A.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
13．＞
【解析】试题解析：∵反比例函数y=-的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，
∴每个分支上y随x的增大而增大，
∵-2＞-3，
∴x1＞x2，
14．
【解析】读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限;故<0;y=,y=在第一象限;且y=的图象距原点较远,故有： <<;综合可得： <<.故答案.
点睛：反比例函数y=的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、第三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、第四象限，且图象距原点越远，k的绝对值越大.
15．-3
【解析】分析：由矩形PAOB的面积为6可求出k=-6，过N作NQ⊥x轴，则矩形BOQN的面积为3，故m=3，从而可求出k+m的值.
详解：∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，且四边形PAOB的面积为6，
∴k=-6
∵M与N关于y轴对称，过N作NQ⊥x轴，垂足为Q，M是PB的中点，如图，
∴S矩形BOQN=3
∵反比例函数的图象过点N，
∴m=3,
∴k+m=-6+3=-3.
故答案为-3.
点睛：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
16．5
【解析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE=，S△ODE=，所以S△OAD=2，然后根据平行四边形的面积公式可得到□ABCD的面积=2S△OAD=4．
解：连接OA、OD，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S△OAE=×|﹣3|=，S△ODE=×|1|=，
∴S△OAD=2，
∴ ABCD的面积=2S△OAD=4．
故答案为4．
“点睛”此题考查了反比例函数的k的几何意义及平行四边形的性质，根据题意得出◇ABCD的面积等于矩形ADOE的面积是解答本题的关键.
17．2
【解析】∵= 1，
∴的坐标是( 1,1)，
∴的坐标是(2,1)，
即=2，
∵=2，
∴的坐标是(2, )，
∴的坐标是(, )，
即=，
∵=，
∴的坐标是(, 2)，
∴的坐标是( 1, 2)，
即= 1，
∵= 1，
∴的坐标是( 1,1)，
∴的坐标是(2,1)，
即=2，
…，
∴, , , , ,…,每3个数一个循环,分别是 1、2、，
∵2018÷3=672......2，
∴是第672个循环的第2个数，
∴=2.
故答案为：2.
点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（- ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
18．·
【解析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）利用面积和求△AOB的面积；（3）观察图形得出.
解：（1）由反比例函数得，再求得·
（2）由得直线AB交x轴于点C（2,0），
则,
(3)当x满足-1≤x<0时，0故答案为：-1≤x<0.
19．（1）增大；（2）m＝－4，点A不在该函数图象上，点B不在该函数图象上．
【解析】试题分析：
（1）由反比例函数的图象的一支在第二象限可知另一分支在第四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
（2）将点（-2，3）代入反比例函数 即可解得m的值，计算点A和点B的横坐标和纵坐标的积并与m-2的值进行对比即可判断出点A、B是否在该反比例函数的图象上.
试题分析：
（1）∵由图可知反比例函数的图象的一支在第二象限，
∴反比例函数的图象的另一支在第四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
（2）把点（-2，3）代入反比例函数 可得： ，解得，
∴m-2=-4-2=-6，
∵， ，
∴点A（-5，2）和点B（-3，4）都不在反比例函数的图象上.
点睛：（1）反比例函数图象的两个分支是关于原点对称的；（2）判断点P是否在反比例函数的图象上，就是看是否等于，相等就在，反之不在.
20．（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．
【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；
试题解析：解：（1）由题意B（﹣2， ），把B（﹣2， ）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为．
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（1）直线的解析式为y=x+5，双曲线的解析式为；
（2）点P的坐标为.
【解析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P的坐标．
（1）y=x+5， ；
（2）作点B关于y轴的对称点C（1，4），连接AC交y轴于点P.
易求得，令x=0，得，∴P.
“点睛”本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称、最短路线问题，解答本题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出交点.
22．（1）2（2）2
【解析】分析：（1）根据S△OBD=4，可求出k的值，继而求出反比例函数的解析式；
（2）将A点代入解析式，求出a的值，然后根据勾股定理可求AM得长.
详解：（1）∵S△A0B=|x y|=|k|=3，
∴|k|=6，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣6，
∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b），
∴k=﹣3×b=﹣6，
解得b=2；
（2）把点A（﹣3，2）代入一次函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，
解得a=﹣ ，
∴一次函数解析式为y=﹣x+1，
令y=0，则﹣x+1=0，
解得x=3，
所以，点M的坐标为（3，0），
∴AM===2 ．
点睛：此题主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数 y=中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
23．（Ⅰ）k=﹣8，m=4；（Ⅱ）﹣8≤y≤﹣2
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；
（Ⅱ）先分别求出x=1和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．
试题解析：
（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，
∴ ( xA) yA＝4，
即可得：k=xA yA=﹣8，
令x=2，得：m=4；
（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，
令x=1，得：y=﹣8；
令x=4，得：y=﹣2，
所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．
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