1.3 反比例函数的应用 同步作业（含解析）

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1.3 反比例函数的应用同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是　　
体积 100 80 60 40 20
压强 60 75 100 150 300
A. 000x B. 000x C. D.
2．已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是( )
A. 当P为定值时，I与R成反比例； B. 当P为定值时，I2与R成反比例
C. 当P为定值时，I与R成正比例； D. 当P为定值时，I2与R成正比例
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A. 不大于 m 3 B. 不小于 m 3 C. 不大于 m 3 D. 不小于 m 3
4．某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（　　）
A. B. C. D.
5．图1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 当x=3时，EC＜EM
B. 当x=9时，EC＜EM
C. 当x增大时，BE·DF的值不变
D. 当x增大时，EC·CF的值增大
6．如图，过点O作直线与双曲线（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是．
A. S1=S2 B. 2S1=S2 C. 3S1=S2 D. 4S1=S2
7．若，则在同一直角坐标系中，直线y＝x－a与双曲线y＝的交点个数为(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（____）
9．（2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
10．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（　　）．
A. B. C. 6 D. 10
二、填空题
11．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是__________kg/m3 .
12．近视眼镜的度数 EMBED Equation.DSMT4 度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为______．
13．如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为_________．
14．如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是_____．
15．如图，点是反比例函数在第二象限内图像上一点，点是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是________。
16．某中学要在校园内划出一块面积为100m2的三角形土地做花圃，设这个三角形的一边长为xm，这条边上的高为ym，那么y关于x的函数解析式是_____________，它是一个______函数．
三、解答题
17．一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
18．如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图像．已知该材料初始温度为15 ℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60 ℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．
（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30 ℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？
19．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
（3）若原有码头工人10名，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
20．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？
21．某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天
售价x（元/千克） 20 18 15 12 10 9
销售量y（千克） 45 50 60 75 90 100
由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．
（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．
（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．
① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？
② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？
22．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为　 　，自变量x的取值范为　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为　 　．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过　 　分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
参考答案
1．D
【解析】分析：
通过计算表格中的数据可知：100×60=80×75-60×100=40×150=20×300=6000，即xy=6000，由此即可得到y与x间的函数关系式.
详解：
由表格中的已知数据可得：
100×60=80×75-60×100=40×150=20×300=6000，
∴xy=6000，
∴y与x间的函数关系式为：.
故选D.
点睛：“通过观察、计算表格中所给的x与y的对应值的乘积，并由此得到xy=6000”是正确解答本题的关键.
2．B
【解析】试题解析：根据 EMBED Equation.DSMT4 可以得到：当P为定值时, 与R的乘积是定值,所以与R成反比例.
故选B.
3．B
【解析】由题意可设P与V的函数关系式为： ，
∵点A（0.8，120）在该函数的图象上，
∴，解得： ，
∴P与V的函数关系式为： ，
∵P最大=140Kpa，
∴V最小=m3，即气体体积应不小于m3.
故选B.
4．C
【解析】根据题意，得： （a是常数），（y＞0、x＞0），
A、是正比例函数图象，错误；B、是反比例函数图象，但是定义域与值域都不对，错误；C、是反比例函数图象，定义域与值域都符合要求，正确；D、是二次函数图象，错误，
故选C．
【点睛】本题考查了实际问题与反比例函数的图象，正确地进行分析，确定出函数关系式
并根据实际意义确定其图象所在的象限是解题的关键．
5．C
【解析】试题解析：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=．
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
B、当x=9时，y=1，即BC=9，CD=1，所以EC=9，EF=10，EM=5，所以B选项错误；
C、因为BE DF=BC CD=xy=9，即BE DF的值不变，所以C选项正确；
D、因为EC CF=x y=2×xy=18，所以，EC CF为定值，所以D选项错误．
故选C．
6．B
【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得：S1=－k，S2=－2k，从而可以得出答案.
考点：(1)、反比例函数的性质；(2)、一次函数的性质
视频 ( http: / / qbm. / console / / media / pSLMIbtsSxD0K1lLrX9J1LgljhdHKPEW9WmhD_kyWGK9IWNt2roT2Foal0dCMo9S7uQSuvALbFU6l7tMKCM0qU_cDxTnbFTOQGeaXiZ1FuCD56_wWQtVCpingIYpqMeaTk9PlJW7wvLa3IZf5O50Gw )
7．C
【解析】分析：联立直线和双曲线解析式可得方程组，消去y整理成关于x的一元二次方程，再由不等式组可求得a的取值范围，从而可判定一元二次方程根的个数，则可得出直线与双曲线的交点个数．
详解：联立直线和双曲线解析式可得，
消去y整理可得x2-ax-（2a+1）=0，
该方程判别式为△=（-a）2-4××[-（2a+1）]=a2+2a+1=（a+1）2，
解不等式组，可得a≤-2，
∴（a+1）2＞0，即△＞0，
∴方程x2-ax-（2a+1）=0有两个不相等的实数根，
∴直线y=x a与双曲线y=有两个交点，
故选C．
点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点个数与对应方程组的解的关系是解题的关键．
8．
【解析】由题意和图可知：线段和曲线都过点(1，4)，
∴，
∴，
当时，有，
解得：和，
∵，
∴服一次药的有效治疗时间为小时.
故答案为：.
点睛：（1）服药后血液中含药量随时间变化而变化的关系是分段函数，需根据已知条件分别求出两段函数的解析式；（2）根据两段函数的解析式求出与y=0.25所对应的t的值，两个t的值的差的绝对值就是所求的有效治疗时间.
9．D.
【解析】
试题分析： 由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A错误；此函数为反比例函数，故B错误；设y=，把（50，1）代入，得k=50，∴y=，当x=2时，y=25，故C错误；由图可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D正确.
考点：反比例函数的应用.
10．B
【解析】试题解析：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，
∵D、E分别是AB，OA中点，
∴点D（b，2a）、E（0，a），
如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°，
∴四边形OCPQ是矩形，
∴OQ=PC，PQ=OC=2b，
∵FP⊥BC、AB⊥BC，
∴FP∥DB，
∴△CFP∽△CDB，
∴，即，
可得CP=，FP=，
则EQ=EO-OQ=a-=，FQ=PQ-PF=2b-=，
∵△DEF的面积为6，
∴S梯形ADFQ-S△ADE-S△EFQ=6，
即 （b+） -b-× =6，
可得ab=，
则k=2ab=.
故选：B
【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的面积，利用相似三角形的判定与性质表示出点F的坐标是解题的关键．
11．2
【解析】试题解析：由图象可以看出： 时，
气体的密度是：
故答案为：
12．400
【解析】分析：把代入，即可算出y的值．
详解：把代入，
，
故答案为：400．
点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．
13．.
【解析】如图过点B作BE⊥x轴于点E，因为OD=2BD，△OBE是直角三角形，CD⊥OE,所以OC=2CE，所以CD=BE ，设A(2x,)，则B(3x,)，CD=，AD=，又因为△ADO的面积为1，所以，即 ，解得k=。
14．R≥3
【解析】试题分析：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝，
∵图象经过的点（9，4），
∴k＝36，
∴I＝，
k＝36＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，
∴当I取得最大值12时，R取得最小值＝3，
∴R≥3，
故答案为：R≥3．
点睛：此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，求出电流I与电阻R的关系式．
15．3
【解析】试题解析：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC=CB，
∴OD=OE，
设A（-a， ），则B（a， ），
故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE=（+）×2a-a×-a×=3．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解．
16． y＝ 反比例
【解析】根据等量关系“三角形的高=面积×2÷边长”即可列出关系式y=（x＞0），这是一个反比例函数．
故答案为：y=（x＞0），反比例.
点睛：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
17．（1）AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10），曲线CD的解析式为：y2=（x≥44）；（2）完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟
【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案．
详解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，50）代入得，k1=2，
∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）． 设C、D所在双曲线的解析式为y2=，
把C（44，50）代入得，k2=2200， ∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥44）；
（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，
将y=40代入y2=得：x=55． 55﹣5=50．
所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．
点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型．求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确．
18．(1) ,y=; (2)min.
【解析】分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．
详解：（1）设温度上升阶段一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）．
设温度下降阶段反比例函数表达式为y=（a≠0）．
∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x≥5）；
（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得：x=．
∵y=，∴当y=30时，=30，解得：x=10，10﹣=，所以可加工的时间为分钟．
点睛：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
19．（1）;（2）80吨;（3）6人.
【解析】试题分析：（1）根据题意即可知装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；
（2）由x=5，代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；
（3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．
试题解析：
(1)设y与x之间的函数表达式为y= ，
根据题意得：50=，
解得k=400，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
(2)∵x=5，∴y=80，
解得：y=80；
答：平均每天至少要卸80吨货物；
(3)∵每人一天可卸货：50÷10=5(吨)，
∴80÷5=16(人),16 10=6(人).
答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务。
20．（1）10小时；（2）k=216；（3）14.4℃．
【解析】试题分析：（1）根据图象直接得出保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（3）将x=15代入函数解析式求出y的值即可．
试题解析：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时；
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216；
（3）当x=15时，y==14.4，所以当x=15时，大棚内的温度约为14.4℃．
21．（1）；（2）余下的水蜜桃预计还要25天可以全部售完；(3) 新的售价最高可以定为6元/千克.
【解析】试题分析：（1）观察表格不难发现x与y的积是定值，由此即可解决问题．
（2）①根据销售天数=即可解决问题；②由题意可知每天必须至少销售150千克，把y=150代入y=即可解决问题．
试题解析：（1）y与x之间满足反比例函数关系，y关于x的函数表达式为.
（2）①试销6天共销售水蜜桃45+50+60+75+90+100=420千克，
水密桃的售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克，
由题意得， （天）.
∴余下的水蜜桃预计还要25天可以全部售完；
②农户按15元/千克的售价销售20天后，
还剩下水蜜桃（千克），
∵要在不超过2天内全部售完，∴每天的销售量至少为150千克，
把y=150代入中得x=6.
∴新的售价最高可以定为6元/千克.
22．（1）y=x（0≤x≤8），y=（x＞8）；（2）30分钟；（3）这次消毒是有效的．
【解析】试题分析：（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．
试题解析：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1
∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k2＞0）代入（8，6）为6=
∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）
（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y=3代入y=x，得：x=4
把y=3代入y=，得：x=16
∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的．
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