湘教版数学九上 第一章 反比例函数单元检测A卷（含解析）

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第一章 反比例函数单元检测A卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知反比例函数y＝ EMBED Equation.DSMT4 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A. (3，－2) B. (－2，－3) C. (1，－6) D. (－6，1)
2．点A（–2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A. 10 B. 5 C. –5 D. –10
3．下面的函数是反比例函数的是（ ）
A. y＝3x－1 B. y＝ C. y＝ D. y＝
4．已知反比例函数y=﹣，下列各点中，在其图象上的有（　　）
A. （﹣2，﹣3） B. （2，3） C. （2，﹣3） D. （1，6）
5．下列选项中，能写成反比例函数的是（　　）
A. 人的体重和身高
B. 正三角形的边长和面积
C. 速度一定，路程和时间的关系
D. 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系
6．已知函数y=k1x和，若常数k1，k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（ ）
A. B. C. D.
7．7．如图，已知点A是双曲线y＝ EMBED Equation.DSMT4 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A. n＝－2m B. n＝－ C. n＝－4m D. n＝－
8．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9． 已知反比例函数，有下列四个结论：① 图象必经过点(－1,2)；② 图像经过（），（）两点，若，则；③ 图象分布在第二、四象限内 ；④ 若x＞1，则y＞－2．其中正确的有（ ）
A．１个　　　　　　Ｂ．２个　　　　Ｃ．３个　　　Ｄ．４个
10．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（　　）
A. 4 B. C. 5 D.
二、填空题
11．在函数（为常数）的图象上有三个点，，，将，，用“”号连接为______________.
12．已知，当＝____时，是的反比例函数．
13．已知反比例函数的图象在第一、第三象限，则m的取值范围是_____________.
14．某厂有煤 EMBED Equation.DSMT4 吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为________________．
15．反比例函数图象上三个点的坐标为、、，若，则， ， 的大小关系是__________．
16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣2上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣2，则a2016=_____．
17．如图，已知直线与反比例函数（）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数（）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为_______．
18．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B．
若，，则______；
若则______．
三、解答题
19．已知函数y＝的图象经过点(－3，4)．
(1)求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；
(2)当x取什么值时，函数的值小于0
20．已知反比例函数y＝ EMBED Equation.DSMT4 (m为常数，且m≠5)．
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
21．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+l与双曲线y=的一个交点为A（m，-3）．
（1）求双曲线的表达式；
（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+l和双曲线y=的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象与反比例函数的图象交于点A（1，3）和B（-3， ）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点C是平面直角坐标系内一点，BC∥轴，AD⊥BC于点D，连结AC，若，求点C的坐标．
24．（本小题满分10分）如图，一次函数y1=+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当＞0时，与的大小．
25．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子
产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：
每年的年销售量(万件)与销售价格（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一
部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为（万元）.（注：若上一
年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）
（1）请求出（万件）与（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润（万元）与（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润（万元）与销售价格（元/件）的函数示意图，求销售价格（元/件）的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】试题分析：反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征
2．D
【解析】∵点A（–2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=–2×5=–10．故选D．
3．C
【解析】试题解析：A、y=3x-1是一次函数，故本选项错误；
B. y＝是正比例函数，故本选项错误；
C. y＝=符合反比例函数特征，故该选项正确；
D. y＝=是一次函数，故本选项错误.
故选C.
4．C
【解析】∵反比例函数y=﹣中，k=﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，
四个选项中只有C选项符合，
故选C．
5．D
【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系，因此可得：
A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；
B、正三角形面积S，边长为a，则，不是反比例函数关系；
C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；
D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．
故选：D．
6．C
【解析】首先由已知条件常数k1，k2异号，且k1＞k2，得出k1，k2与0的关系，然后根据
正比例函数及反比例函数的图象性质作答.
解：因为k1，k2异号，且k1＞0，k2＜0，所以函数y=k1x的图象经过第一、三象限，函数的图象在第二、四象限，故选C.
7．B
【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m.
故选：B
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：
①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线。与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.
8．A
【解析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围．根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
解：∵正比例函数y1 的图象与反比例函数y2 的图象相交于点E（﹣1，2），
∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，
∴在数轴上表示为：，
故选A．
9．D
【解析】
试题分析：①把(－1,2)代入，成立；②因为k=-2<0，所以y随着x的增大而增大；
③k=-2<0，图像分布在第二、四象限内；④因为图像经过（1，-2），而且y随x增大而增
大，所以x＞1时，y＞－2.
考点：反比例函数的图像和性质.
点评：通过算出k的值确定图像，看出函数中x和y的关系，用图像来解决相关问题.
10．B
【解析】∵点A、B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
设点B的坐标为（ ，m），
∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，
∴点A的坐标为（ ，2m）．
∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）．
∴S梯形ABED=（﹣+﹣）×（2m﹣m）= ．
故选B．
11．
【解析】试题解析：∵-k2-2<0，
∴函数图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，
∵-1＞-2，
∴y2>y1，
∵（，y3），在第四象限，
∴y3＜0，
y3＜y1＜y2．
【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地根据性质进行说理是解此题的关键．
12．-2
【解析】∵中，是的反比例函数，
∴ ，解得：.
故答案为：-2.
13．m<1
【解析】反比例函数,k>0时,图象在第一、第三象限，k<0时，图象在第二、第四象限，本题k>0即1-m>0 m<1
14．
【解析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为，
故答案为：
15．
【解析】试题解析：∵反比例函数中，k=3>0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小,
在第三象限, 在第一象限，
故答案为：
16．1
【解析】试题分析：a1＝－2，则A1（－2，－4），
∵A1B1⊥x轴，在点B1在双曲线y＝上，
∴B1（－2，2），
∵B1A2⊥y轴，A2在直线y＝x﹣2上，
∴A2（4，2），
同理B2（4，－1），A3（1，－1），B3（1，－4），A4（－2，－1），
观察，发现规律：a1＝－2，a2＝4，a3＝1，a4＝－2，…，
∴a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n为正整数），
∵2016＝672×3，
∴a2016＝1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及规律型中的点的变化，解题的关键是找出规律“a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n为正整数）”．本题属于基础题，难度不大，根据An、Bn点的特征列出an的部分值，根据该部分数据发现变化规律，再结合变化规律解决问题．
17．
【解析】分析：联立方程组，求出A、B点坐标，过点A作AD∥y轴交BC于点D，求得点D的坐标为（2，0），再求出点C的坐标，利用S△ABC=S△ABD+S△ACD可得答案．
详解：联立方程组，
解得，（舍去），
∴A（4，2），
将直线向右平移4个单位，
则直线BC的解析式为y=x-2；
联立方程组，
解得，（舍去），
∴B(2+2，-1)
过点A作AD∥y轴交BC于点D，
∴D（4，0），
∴AD=4，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD= ×4×2+×2×（2+2-4）=2+2.
故答案为：2+2.
点睛：本题主要考查直线和双曲线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积是解题的关键．
18． 5 9
【解析】分析：①由，，可得点B的横坐标5，纵坐标1，然后把（5,1）代入即可求出k的值；
②先设点B坐标(a,b)，再由等腰直角三角形的性质得出OA=，AB=AD，OC=AC，AD=BD，代入OA2-AB2=18，得到ab=9，即可求得k的值．
详解：①∵和都是等腰直角三角形，
∴OC=AC=3,AD=BD=2,
∵，，
∴点B的横坐标是OC+BD=3+2=5，纵坐标是AC-AD=3-2=1，
把（5,1）代入，得
k=5;
②设点B(a,b)，
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=AC,AB=AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2 AB2=18，
∴2AC2 2AD2=18，即AC2 AD2=9
∴(AC+AD)(AC AD)=9，
∴(OC+BD) ·CD=9，
∴ab=9，
∴k=9，
点睛：本题考查了切线的性质，反比例函数图像上点的坐标特征：反比例函数（k的常数，k≠0）的图像是双曲线，图像上的点(x，y)的横纵坐标的积等于比例系数k，即xy=k.
19．(1) ；图象见解析；（2）x＞0.
【解析】试题分析：（1）把点（-3，4）代入反比例函数解析式可得k的值；
（2）看x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
试题解析：（1）把（-3，4）代入y＝，得k=-3×4=-12，
∴y=-，
（2）由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0．
点睛：反比例函数的比例系数等于反比例函数上的点的横纵坐标的积；函数值小于0，求自变量取值，看x轴下方的函数图象所对应的自变量取值即可．
20．（1）m＜5；（2）-1.
【解析】试题分析：（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；
（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．
试题解析：解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m﹣5＜0，
解得：m＜5；
（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，
∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．
将（﹣2，3）代入y=得：
3=
解得：m=﹣1．
考点：待定系数法，反比例函数与一次函数的交点问题
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21．（1）y=x－4，y=－；（2）4
【解析】
试题分析：（1）先把A（1，-3）代入y=即可求得反比例函数的解析式，从而可以求得点B的坐标，最后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式求解即可；
（2）把△AOB放在一个边长为4的正方形中，再减去周围小直角三角形的面积即可.
解：（1）把A（1，-3）代入y=可得，则反比例函数的解析式为y=－
因为两个图象交于点A（1，-3），B（3，m），所以m=－1，则点B坐标为（3，－1）
所以，解得
所以一次函数的解析式为y=x－4；
（2）△AOB的面积．
考点：一次函数、反比例函数的性质
点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
22．（1）y=；（2）-2＜n＜0．
【解析】试题分析：（1）根据点A的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出双曲线的表达式；
（2）依照题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出n的取值范围．
试题解析：
（1）当y=2x+1=-3时，x=-2，
∴点A的坐标为（-2，-3），
将点A（-2，-3）代入y= 中，
-3=，解得：k=6，
∴双曲线的表达式为y= ．
（2）依照题意，画出图形，如图所示．
观察函数图象，可知：当-2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y=的上方，
∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为-2＜n＜0．
【点睛】运用了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出n的取值范围．
23．（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为．（2）点C的坐标为C（-1，-1）或（3，-1）．
【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数中，得出k的值，再求出m的值，将A、B两点坐标代入一次函数中，求出a、b的值即可；（2）设点C的横坐标为x,
根据点A（1，3）、B（-3，-1）得出CD、AD的长度，在Rt△ACD中，根据CD2+AD2＝AC2，即可求出x的值，即可得点C的坐标；
试题解析：
（1）将点A（1，3）代入反比例函数解析式得，
，
∴反比例函数解析式为，
∵A（1，3）和B（-3， ）都在反比例函数的图象上，
∴，
解得： ，
∴B（-3，-1），
∵一次函数的图象经过A（1，3）和B（-3，-1），
∴，
解得： ，
∴一次函数解析式为．
（2）∵BC∥轴，AD⊥BC于点D，且A（1，3），B（-3，-1），设点C的横坐标为x,
∴D（1，-1），C（，-1），
∴，AD=4，
∵，
∴在Rt△ACD中，有，
解得： ， ，
∴点C的坐标为C（-1，-1）或（3，-1）．
24．（1）A（1,2） （2）0＜x＜1，＜；x=1，=；x＞1，＞．
【解析】
试题分析：（1）将点A的坐标代入一次函数求出m的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式；（2）根据图象的交点进行分类讨论．
试题解析：（1）将A（m，2）代入一次函数解析式得：m+1=2，解得：m=1
将点A（1,2）代入得：k=2 ∴反比例函数的解析式为
（2）根据图象得：当0＜x＜1时，＜；当x=1时，=；当x＞1时，＞．
考点：求函数解析式、图象的应用
25．(1) ;(2) 当每件的销售价格定位16元时，第一年的年利润的最大值为-16万元;
(3) 11＜x≤21.
【解析】分析：（1）根据y与x的函数图象可知与的关系在x不同取值范围内有差别，即为分段函数。根据一次函数和反比例函数的图象与性质分段讨论即可.（2）先分段讨论，求得第一年的年利润与x的函数关系，然后利用一次函数和二次函数的性质分别求得第一年年利润的最大值，最后进行比较，取最大值即可.（3）先求出第二年年利润与销售价格x之间的关系，然后利用二次函数的图象与性质求解即可.
详解：（1）当4≤x≤8，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160
所以y与x之间的函数关系式为：y= ,
当8＜x≤28时，设y=kx+b，将B（8，20）、C（28，0）代入得
，解得 ，∴y与x之间的函数关系为y=-x+28 ,
∴综上所述得：
（2）当时，，∵z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，z最大值为,
当8∴当x=16时，z最大值为-16 ,
∵-16>-80 ∴当每件的销售价格定位16元时，第一年的年利润的最大值为-16万元.
（3）∵第一年的年利润为-16万元，∴16万元应作为第二年的成本
∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=,
令z=103，则=103，解得,
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图，观察可知，z≥103时，11≤x≤21
∴当11＜x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元.
点睛：本题主要考查一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质以及二次函数的图象与性质，注意根据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想及数形结合思想进行求解.
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