第一章 反比例函数单元检测B卷（含解析）

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第一章 反比例函数单元检测B卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．设A()，B ( )是反比例函数图像上的两点，若<<0则与 之间的关系是（ ）
A. <<0 B. <<0 C. >>0 D. >>0
2．已知反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 ，下列结论中，不正确的是（ ）
A. 图象必经过点（1，2） B. y随x的增大而减少
C. 图象在第一、三象限内 D. 若x＞1，则y＜2
3．一次函数y=ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则（　　）
A．a＞0，b＞0．c＞0 B．a＜0，b＜0．c＜0
C．a＜0，b＞0．c＞0 D．a＜0，b＜0．c＞0
4．若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（　　）
A. a＞0 B. a＞3 C. a＞ D. a＜
5．如图，已知双曲线y＝（k>0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．将点P（4，3）向下平移1个单位后，落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
7．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A. 3 B. ﹣3 C. D. ﹣
8．已知函数y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 任意实数
9．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（ ）
A、3 B、－6 C、2 D、6
10．如图，反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 （k＞0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当|－ |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）
A. k＝,b＝2 B. k＝,b＝1 C. k＝,b＝ D. k＝,b＝
二、填空题
11．反比例函数的图象经过点（2，－1），则k的值为 .
12．如上图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为　　　　．
13．函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点的坐标为； ②当时， ；
③当时， ； ④当逐渐增大时， 随着的增大而增大， 随着的增大而减小．
其中正确结论的序号是_______．
14．（题文）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是________．
15．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则的值为_________.
三、解答题
17．已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y= EMBED Equation.DSMT4 ,
（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值.
18．如图，已知某一次函数与反比例函数的图象相交于A(1，3)，B(m，1)，求：
(1)m的值与一次函数的解析式；
(2)△ABO的面积．
19．如图，已知直线y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，m）；将直线y=x向下平移后与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，且△AOB的面积为3．
（1）求k的值；
（2）求平移后所得直线的函数表达式．
20．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（， ）、Q（， ）是该反比例函数图象上的两点，且时， ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
21．如图，直线 EMBED Equation.DSMT4 与双曲线相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；
（3）直线经过点B吗？请说明理由．
22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个） … 160 200 240 300 …
每个玩具的固定成本Q（元） … 60 48 40 32 …
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求k2，n的值；
（2）请直接写出不等式k1x+b<的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．
24．某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕；
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米。
25．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点．已知A (2，n），B（， ）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请结合图像直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】因为k=-2＜0，所以在每一个象限内，y随x的增大而增大，且函数图象分布在第二象限，当<<0时， >>0 .
故选C.
2．B
【解析】试题分析：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故选B．
考点：反比例函数的性质．
3．B
【解析】解：根据反比例函数y＝的图象，判断c＜0，
根据一次函令x=0，则y=b＜0，
数y=ax+b的图象知斜率a＜0，
故a＜0，b＜0，c＜0．
故选B．
4．C
【解析】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴2a-3＞0．解得： ．故选C．
5．D
【解析】
过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线上点的性质,得S△AOC=S△DOE=k，
∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S△OAB=4S△DOE=2k，
由S△OAB S△OAC=S△OBC，
得2k k=6，
解得k=4.
故选D.
6．D
【解析】解：∵点P（4，3）向下平移1个单位后的坐标为（4，2），∴2=，解得k=8．故选D．
7．B
【解析】分析：把点P（1，-3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
详解：∵点P（1，-3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴-3=，
解得k=-3．
故选B．
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
8．B
【解析】解：∵函数 是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．故选B．
9．B
【解析】此题用直接很困难，而用排除法就非常简单：因为点B所在双曲线的分支在第四象限，所以它对应的函数解析式中的k＜0，这样就把ACD排除了，故选B。
10．D
【解析】∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数y＝x+b的图象上，∴设B（m， m+b），则A（-2m，-m+b），∵|－|=2，∴m-(-2m)=2，解得m=，又∵点A、点B都在反比例函数的图象上，∴（+b）=(-)×（-+b），解得b=，∴k=×（+）=，故选D.
11．-2
【解析】解：由题意得，，
12．（-1，-2）（答案不唯一）．
【解析】试题分析：根据“第一象限内的图象经过点A（1，2）”先求出函数解析式，给x一个值负数，求出y值即可得到坐标．
试题解析：∵图象经过点A（1，2），
∴ EMBED Equation.DSMT4
解得k=2，
∴函数解析式为y=，
当x=-1时，y==-2，
∴P点坐标为（-1，-2）（答案不唯一）．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
13．①③④
【解析】试题分析：反比例函数与一次函数的交点问题．运用一次函数和反比例函数的性质来解决的一道常见的数形结合的函数试题．一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．根据k＞0确定一次函数和反比例函数在第一象限的图象特征来确定其增减性；根据x=1时求出点B点C的坐标从而求出BC的值；当x=2时两个函数的函数值相等时根据图象求得x＞2时y1＞y2．
试题解析：①由一次函数与反比例函数的解析式，
解得，，
∴A（2，2），故①正确；
②由图象得x＞2时，y1＞y2；故②错误；
③当x=1时，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正确；
④一次函数是增函数，y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确．
∴①③④正确．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
14．
【解析】分析：由双曲线关于原点对称可将阴影部分合成圆A，根据点A的坐标及切线的性质得出圆A的半径，最后利用圆的面积公式即可求出答案.
详解：∵点A的坐标为(1,2)，且⊙A与y轴相切，
∴⊙A的半径为1，
∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，
∴点B的坐标为( 1, 2)，
同理得到⊙B的半径为1，
∴⊙A与⊙B关于原点中心对称，
∴⊙B的阴影部分与⊙A空白的部分完全重合，
∴图中两个阴影部分面积的和=π 12=π.
故答案为：π.
点睛：本题考查了圆的切线的性质、反比例函数图象的对称性等知识.利用中心对称将两个阴影部分的面积转化为圆A的面积是解题的关键.
15．2≤k≤
【解析】分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可．
详解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A．
∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．
随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，由，得：x2﹣7x+k=0．
根据△≥0，得：k≤．
综上可知：2≤k≤．
故答案为：2≤k≤．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．
16．1+
【解析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD垂直x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B(+, )，得出方程(+) ( )=k，解方程即可.
详解：过A作AM⊥y轴于M,过B作BD垂直x轴于D,直线BD与AM交于点N,如图所示：
则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵∠AOB=∠OBA=45°，
∴OA=BA,∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
在△AOM和△BAN中,，
∴△AOM≌△BAN(AAS)，
∴AM=BN=,OM=AN=，
∴OD=+,BD= ，
∴B(+, )，
∴双曲线y=（x>0)同时经过点A和B，
∴(+) ( )=k，
整理得：k 2k 4=0，
解得：k=1± (负值舍去)，
∴k=1+；
故答案为：1+.
点睛：本题考察了反比例函数图象上点的坐标特征.
17．（1） （2）
【解析】整体分析：
（1）由反比例函数的这定义求k值，确定x的取值范围；（2）把x=6代入（1）中求得的反比例函数的解析式.
解：（1）设反比例函数关系式为，
则k=-4×=-2，
所以个反比例函数关系式是，自变量x的取值范围是x≠0.
（2）当x=6时， ==-.
18．（1）y＝－x＋4（2）4
【解析】试题分析：设反比例函数为y= ，一次函数为y=k’x+b，将点A代入反比例函数求得k=3,将点B代入反比例函数求得m=3，所以根据A、B两点就能求出一次函数表达式。△ABO的面积可先求出一次函数与x轴交点C的坐标，求出△BOC的面积减去△AOC的面积即可。
(1)设一次函数与反比例函数的解析式分别为y＝ax＋b，y＝.将A(1，3)，B(m，1)代入y＝中，得解得∴点B的坐标为(3，1)．将A(1，3)，B(3，1)代入y＝ax＋b中，得解得∴一次函数的解析式为y＝－x＋4.
(2)设一次函数y＝－x＋4的图象交x轴于点C，∴点C的坐标为(4，0)，∴OC＝4.∵A(1，3)，B(3，1)，∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×(3－1)＝4.
19．（1）k=6；（2）平移后所得直线的函数表达式为y=x﹣3．
【解析】分析：（1）先根据一次函数解析式求点A的坐标，再利用待定系数法求k的值；
（2）作辅助线AH，得AH=2，根据同底等高的两个三角形面积相等得：S△AOB=S△AOC=3，可得OC=3，写出C（0，-3），根据平行可设直线BC的函数表达式为y=x+b，代入点C的坐标可得解析式．
详解：（1）∵点A（2，m）在直线y=x上，
∴m==3，则A（2，3）；
又点A（2，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴3=，则k=6；
（2）设平移后的直线与y轴交于点C，连接AC，过点A作AH⊥y轴于H，
则AH=2，
∵BC∥OA，
∴S△AOB=S△AOC=3，
∴ OC AH= OC 2=3，
则OC=3，
∵点C在y轴的负半轴上，
∴C（0，﹣3），
设直线BC的函数表达式为y=x+b，
∴将C（0，﹣3）代入得：b=﹣3，
∴平移后所得直线的函数表达式为y=x﹣3．
点睛：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握利用待定系数法求函数的解析式，注意点的坐标特征．
20．（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．
【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；
试题解析：解：（1）由题意B（﹣2， ），把B（﹣2， ）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为．
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（1）m=－1，k=2；（2）（－1，－2）；（3）经过
【解析】试题分析：（1）把A（2，1）分别代入直线与双曲线即可求得结果；
（2）根据函数图象的特征写出两个图象的交点坐标即可；
（3）把x=－1，m=－1代入即可求得y的值，从而作出判断.
（1）把A（2，1）分别代入直线与双曲线的解析式得m=－1，k=2；
（2）由题意得B的坐标（－1，－2）；
（3）当x=－1，m=－1代入得y=－2×(－1)+4×(－1)=2－4=－2
所以直线经过点B(－1，－2).
考点：反比例函数的性质
点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
22．（1）产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860；
（2）Q=；（3）成本占销售价的；（4）销售单价最低为230元．
【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，把，代入解方程组即可．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，，由此即可解决问题．
（3）求出销售价即可解决问题．
（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．
试题解析：（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得解得，
产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，
此时Q=．
（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，
由于=，∴成本占销售价的．
（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．
23．（1）k2=﹣8，n=4；（2）﹣2＜x＜0或x＞4；（3）8
【解析】分析：（1）将A点坐标代入y=求出k2=-8，得到反比例函数的解析式y=-，再把B点坐标代入y=-得n=4;
（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；
（3）求出对称点坐标，求面积．
详解：（1）将A（4，-2）代入y=，得k2=-8．
∴y=-,
将（-2，n）代入y=-，得n=4．
∴k2=-8，n=4
（2）根据函数图象可知：
-2＜x＜0或x＞4
（3）将A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2
∴一次函数的关系式为y=-x+2
与x轴交于点C（2，0）
∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），
S△A'BC=（4+2）×（4+2）×-×4×4-×2×2=8
∴△A'BC的面积为8．
点睛：本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．
24．（1）；（2）（千帕）；（3）（）。
【解析】试题分析：（1）、根据物理公式，温度=气球内气体的气压（P）×气球体积（V），将A（1.5，64）代入求温度，确定反比例函数关系式； （2）、将 v=0.8代入（1）中的函数式求p即可； （3）、将P144代入（1）中的函数式求V，再回答问题．
试题解析：（1）、由题意得，温度=PV=1.5×64=96，
∴P=
（2）当V=0.8时，P=120（千帕）
（3）∵当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，
∴P144，
∴144，
解得：
考点：反比例函数的应用
25．（1）反比例函数解析式为： ；一次函数解析式为： ；（2）；（3）或
【解析】(1)把 代入得： ，
解得m=1，
故反比例函数的解析式为： ，
把A (2,n)代入得 ，
则 ，
把, 代入y2=kx+b得：
，
解之得
故一次函数的解析式为 ；
(2)△AOB的面积： ；
(3)由图象知：当y1 y2时,自变量x的取值范围为021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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