(共15张PPT)
人人都能学会数学PPT
数学华师大版 七年级上
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新知导入
阅读材料
1.华罗庚是如何学好数学的？
刻苦学习的精神
2.如何才能学好数学？
一要对数学有兴趣，二要有刻苦铁钻研的精神，三要善于发现和提出问题，四要善于独立思考。
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新知讲解
一、用数学解决实际问题
问题：下图是六级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？
分析：1、我们需要测出每一级台阶的长度吗？
2、所有台阶都可以分解为水平线段和竖直线段，它与地面的总长度2.8米和总高度1米之间有什么关系？
水平线段之和=2.8米，
竖直线段之和=1米。
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新知讲解
解：我们把上图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为2.8米和1米的长方形，因此，台阶的总长就是：
2.8+1=3.8（m）
答：台阶的总长是3.8米。
解题时，关于把所给图形转化成我们熟悉的图形，往往会给问题的解决带来方便。
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提出问题，并解决问题
现象：要歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分。
提出问题：在计算平均分时，为什么要先去掉一个最高分和一个最低分？
分析问题：大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩。
解决问题：我们不妨看一个极端的例子。某大奖赛有7名评委，他们给甲乙两选手打的分数分别是：
甲：9.55，9.55，9.55，9.55，9.55，9.60，9.90
乙：9.50，9.60，9.60，9.60，9.60，9.60，9.70
凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？
乙
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提出问题，并解决问题
（1）直接算7个分数的平均数
甲：9.55，9.55，9.55，9.55，9.55，9.60，9.90
乙：9.50，9.60，9.60，9.60，9.60，9.60，9.70
甲的平均分：（9.55+9.55+9.55+9.55+9.55+9.60+9.90）÷7＝9.607
乙的平均分：（9.50+9.60+9.60+9.60+9.60+9.60+9.70）÷7＝9.60
（2）去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的平均数
甲的平均分：（9.55+9.55+9.55+9.55+9.60）÷5＝9.56
乙的平均分：（9.60+9.60+9.60+9.60+9.60）÷5＝9.60
显然，用第二种方式比较符合直觉（乙比较好一些）。由于评委给甲打分时出现极端的最高分（9.90），所以直接计算7个分数的平均数会出现偏差，而采用“去掉一个最高分和一个最低分”就可以避免这样的偏差，显得较了公平。
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古代数学成就的传承与发展
阅读材料——幻方
幻方是怎样构造出来的？
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古代数学成就的传承与发展
把1，2，3，…，9这9个数字填入九宫格中，使每行、每列、对角线上的三个数字的和都相等。
∵（1+2+3+…+9）÷3＝15
∴每行、每列、对角线上的三个数相加，和为15
∵1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，每对数的和再加上5都等于15，
∴中心格应填5；
∵四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。
∴四个角上必须填两对偶数，即2、4、6、8
其余的数通过计算非常容易填出。
5
2
4
6
8
9
3
7
1
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古代数学成就的传承与发展
把1，2，3，…，16这16个数字填入十六宫格中，使每行、每列、对角线上的四个数字的和都相等。
说说右图构造过程。
1、画两条对角线；
2、以对角线交点为中心；
3、把对角线上中心两边的对称的数交换位置；
构种过四阶幻方的方法很多，同学们可以去探索。
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例1、把2，4，6，…，16，18这9个数填入九宫格中，使每行、每列、对角线上的三个数的和都相等。
分析：
1、这些数是奇数还是偶数？
2、把它除以2，得到些什么数？
3、基本的九宫格的排布。
解：把基本九宫格中每格填的数字乘以2即可
8 18 4
6 10 14
16 2 12
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新知讲解
例2、甲乙两人用不同的方式跑步600米，甲前半段路程的平均速度是3米/秒，后半段路程的平均速度是2米/秒；乙前半时间的平均速度是3米/秒，后半时间的速度是2米/秒。问跑完全程，谁用的时间最少？
分析：1、前半段路程是什么意思？
2、前半时间是什么意思？
3、怎样求他们跑完全程的时间？
解：甲跑完全程的时间：
300÷3+300÷2＝250（秒）
乙跑完全程的时间：
600÷（3+2）×2＝240（秒）
∵250秒>240秒，
∴乙跑完全程所用的时间最少。
答：跑完全程，乙用的时间最少。
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课堂练习
1、如图所示，正方形的边长是1cm，仔细观察并计算这个长方形的周长。
2、指出上图构造四阶幻方的方法
长为9cm，宽为5cm，
长方形的周长为28cm。
直线型，正方形，长方形，平行四边形，等腰梯形加起来都等于34.
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课堂总结
这节课你学到什么？
人人都能学会数学
对数学有兴趣
要有刻苦钻研的精神
有善于发现和提出问题的能力
有独立思考的习惯
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谢谢
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华师大版数学七年级下册人人都能学会数学教学设计
课题 人人都能学会数学 单元 1.3 学科 数学 年级 七年级
学习目标 通过讲数学家刻苦学习数学的故事，激发学生学习数学的兴趣；通过具体的实例，让学生明确人人都能学会数学；通过具体的实例，让学生感受数学方法简洁之美，培养学生应用数学的意识；
重点 通过具体的实例，让学生明确人人都能学会数学；
难点 通过讲数学家刻苦学习数学的故事，激发学生学习数学的兴趣；
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 学习课本的“阅读材料”。引领学生感悟华罗庚刻苦学习数学的精神。提炼出学好数学的方法：一要对数学有兴趣，二要有刻苦铁钻研的精神，三要善于发现和提出问题，四要善于独立思考。 谈体会 体验华罗庚刻苦学习数学的精神。
讲授新课 一、用数学解决实际问题问题：下图是六级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？分析：1、我们需要测出每一级台阶的长度吗？2、所有台阶都可以分解为水平线段和竖直线段，它与地面的总长度2.8米和总高度1米之间有什么关系？解：我们把上图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为2.8米和1米的长方形，因此，台阶的总长就是：2.8+1=3.8（m）答：至少要买适合台阶宽度的地毯3.8米。小结：解题时，关于把所给图形转化成我们熟悉的图形，往往会给问题的解决带来方便。二、提出问题，并解决问题现象：要歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分。提出问题：在计算平均分时，为什么要先去掉一个最高分和一个最低分？分析问题：大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩。解决问题：我们不妨看一个极端的例子。某大奖赛有7名评委，他们给甲乙两选手打的分数分别是：甲：9.55，9.55，9.55，9.55，9.55，9.60，9.90乙：9.50，9.60，9.60，9.60，9.60，9.60，9.70凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？直接算7个分数的平均数甲的平均分：（9.55+9.55+9.55+9.55+9.55+9.60+9.90）÷7＝9.607乙的平均分：（9.50+9.60+9.60+9.60+9.60+9.60+9.70）÷7＝9.60（2）去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的平均数甲的平均分：（9.55+9.55+9.55+9.55+9.60）÷5＝9.56乙的平均分：（9.60+9.60+9.60+9.60+9.60）÷5＝9.60显然，用第二种方式比较符合直觉（乙比较好一些）。由于评委给甲打分时出现极端的最高分（9.90），所以直接计算7个分数的平均数会出现偏差，而采用“去掉一个最高分和一个最低分”就可以避免这样的偏差，显得较了公平。三、古代数学成就的传承与发展1、学习阅读材料——幻方2、三阶幻方的构造方法∵（1+2+3+…+9）÷3＝15∴每行、每列、对角线上的三个数相加，和为15∵1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，每对数的和再加上5都等于15，∴中心格应填5；∵四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。∴四个角上必须填两对偶数，即2、4、6、8；其余的数通过计算非常容易填出。3、四阶幻方的构造方法例1、把2，4，6，…，16，18这9个数填入九宫格中，使每行、每列、对角线上的三个数的和都相等。分析：1、这些数是奇数还是偶数？2、把它除以2，得到些什么数？3、基本的九宫格的排布。492357816解：把基本九宫格中每格填的数字乘以2即可81846101416212每行、每列、对角线上的三个数的和都为30例2、甲乙两人用不同的方式跑步600米，甲前半段路程的平均速度是3米/秒，后半段路程的平均速度是2米/秒；乙前半时间的平均速度是3米/秒，后半时间的速度是2米/秒。问跑完全程，谁用的时间最少？分析：1、前半段路程是什么意思？2、前半时间是什么意思？2、怎样求他们跑完全程的时间？解：甲跑完全程的时间：300÷3+300÷2＝250（秒）乙跑完全程的时间：600÷（3+2）×2＝240（秒）∵250秒>240秒，∴乙跑完全程所用的时间最少。答：跑完全程，乙用的时间最少。课堂练习：1、如图所示，正方形的边长是1cm，仔细观察并计算这个长方形的周长。2、指出下图构造四阶幻方的方法 读题思考讨论交流变不规则为规则针对这种现象，提出数学问题。分析问题怎样求平均数呢谈体会阅读与思考如何构造三阶幻方如何构造四阶幻方 交流讨论回忆基本图在基本图上进行变化交流讨论 感受数学的简洁体验转化的思想体验提出问题，分析问题，解决问题的过程。体验我国古代的数学成就激趣激趣
课堂小结 学生小结后老师小结：本节课利用实例，让学生感受数学家刻苦学习数学的精神，只要有这样的精神，加上正确的数学学习方法，人人都通能学好数学。
板书 人人都能学会数学
例1
例2
数学家的故事
数学学习方法
解决实际问题
提出问题，并解决问题
古代数学成就的传承与发展。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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