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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§2.3《立方根》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1.﹣8的立方根是（ ）
A.2 B. ﹣2 C. ±2 D. ﹣
2.的算术平方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. D.
3.有如下命题：
①负数没有立方根；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．
其中错误的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
4. 下列式子正确的是（ ）
A. =±2 B. =﹣2 C. =﹣2 D. =﹣2
5. 若a、b均为正整数，且a＞ ，b＞，则a+b的最小值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二.填空题：（每小题5分，共25分）
6.________的立方根是—5.
7. 若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.
8.一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为______cm2．
9.若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ；的平方根是 ．
10.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ．
三.解答题：(每小题10分，共50分)
11. 计算：(1) ； (2) ．
12. 求下列各数的立方根
（1）729 （2）﹣4 （3）﹣ （4）（﹣5）3
13. 已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
14. 已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
15. 已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求的平方根．
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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§2.3《立方根》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1.﹣8的立方根是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. ﹣
【答案】B
【解析】-8立方根是 .
故选B.
2.的算术平方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. D.
【答案】C
【解析】∵=2，2的算术平方根是 ，∴的算术平方根是，
故选C.
3.有如下命题：
①负数没有立方根；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．
其中错误的是（ ）
A.①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
【答案】B
【解析】试题分析：①根据立方根的定义即可判定；
②根据立方根的性质即可判定；
③根据立方根的性质即可判定；
④根据立方根的性质即可判定．
解：①负数有立方根，故错误；
②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．
故选B．
4.下列式子正确的是（ ）
A. =±2 B. =﹣2 C. =﹣2 D. =﹣2
【答案】B
【解析】A. =2 ，故A选项错误； B. =﹣2 ，正确； C. =﹣2，故C选项错误； D. 没有意义，故错误，
故选B.
5.若a、b均为正整数，且a＞ ，b＞，则a+b的最小值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】试题分析：先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．
∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
而a＞，
∴正整数a的最小值为4，
∵8＜9＜27，
∴2＜＜3，
而b>，
∴正整数b的最小值为3，
∴a+b的最小值是3+4=7．
故选：B．
二.填空题：（每小题5分，共25分）
6.________的立方根是—5.
【答案】—125.
【解析】解：∵，∴-125的立方根是-5．故答案为：-125．
7. 若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.
【答案】—1.
【解析】解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．
8.一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为______cm2．
【答案】150
【解析】由题意得：这个正方体的棱长为5cm，则它的表面积为 cm2．故答案为150.
9. 若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ；的平方根是 ．
【答案】±4；﹣2；±．
【解析】试题分析：用直接开平方法进行解答；
用直接开立方法进行解答；
先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．
解：若x2=16，则x=±4；
若x3=﹣8，则x=﹣2；
=3，3的平方根是±．
故答案为：±4；﹣2；±．
10.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ．
【答案】0和1．
【解析】1的算术平方根是1，1的立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，
即算术平方根等于立方根的数只有1和0，
故答案为：0和1．
三.解答题：(每小题10分，共50分)
11.计算：(1) ； (2) ．
【答案】（1）-4，（2）5.
【解析】试题分析：本题考查了实数的混合运算.（1）先算乘方和开方，再算乘法，最后算是减法；（2）根据非0数的0次幂等于1和立方根的定义求解.
解：(1)原式=．
(2)原式=．
12.求下列各数的立方根
（1）729 （2）﹣4（3）﹣（4）（﹣5）3
【答案】（1） 9 ；（2）-；（3）-；（4）-125
【解析】【试题分析】
（1）因为 ，所以729的立方根为9；
（2）﹣4= ，因为 ，所以﹣4的立方根为-；
（3）因为 ，所以﹣的立方根为-；
（4）（﹣5）3=-125，所以-125的立方根为-5.
【试题解析】
（1） ；（2）；（3）；（4）.
故答案为（1） 9 ；（2）-；（3）-；（4）-125.
13.已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
【答案】m﹣n的平方根是±4．
【解析】试题分析：根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m-n的平方根．
试题解析：由题意得，，
解得： ，
∴m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．
14.已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】.
【解析】试题分析：设大正方体的棱长为xcm，根据题意得出方程x3=63×8，求出大正方体的棱长；再求出一个面的面积，即可求出答案．
试题解析：解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2．
点睛：本题考查了立方根的应用，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．
15.已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求的平方根．
【答案】52.
【解析】试题分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．
试题解析：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2=4，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
∴==100，
∴的平方根是±10．
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