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第8讲 整式的加减
知识点一 同类项
1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；
2. 同类项概念注意“两个相同、两个无关”：
（1）所含字母相同，相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
（2）同类项与系数大小无关，与它们所含的字母顺序无关。
3. 在多项式中，同类项未必只有两项，也可能是三项、四项……
【例1】下列选项中，两个单项式属于同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【解答】选项A、B所含字母不相同，不属于同类项；
选项C所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不属于同类项；
选项D不仅所含字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项．
故选D
【例2】若是同类项，那么m－n＝（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．－2
【解答】∵是同类项，
∴2m＝4，n＝3，
解得：m＝2，n＝3，
∴m－n＝－1．
故选：C．
知识点二 合并同类项的法则和步骤
1. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；
2. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变；
3. 基本步骤：①观察多项式的项，准确找出同类项；不同的同类项可用不同的记号标示；
②根据合并同类项的法则进行合并；
③写出合并以后的结果；
【例3】下列计算，正确的是（ ）
A．3＋2ab＝5ab B．5xy－y＝5x
C. D.
【解答】A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；
B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；
C、正确；
D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误。 故选：C．
【例4】合并下列各式的同类项
（1）－4a＋3a－2a （2）x－y＋3x－4y
解：原式＝(－4＋3－2)a 解：原式＝(1＋3)x＋(－1－4)y
＝－3a ＝4x－5y
（3） （4）
解：原式＝ 解：原式＝
＝ ＝
知识点三 去括号法则
去括号法则：（1）a＋(b＋c)＝a＋b＋c，括号前是“＋”号，去括号时连同它前面的“＋”号一起去掉，括号内各项不变号；
（2）a－(b－c)＝a－b＋c，括号前是“－”号，去括号时连同它前面的“－”号一起去掉，括号内各项都要变号。
去括号法则口诀：去掉“正括号”，各项不变号；去掉负括号，各项都变号。
【例5】下列变形中，不正确的是（ ）
A. a－b－(c－d)＝a－b－c－d B. a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d
C. a＋b－(－c－d)＝a＋b＋c＋d D. a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－d
【解答】A、a－b－(c－d)＝a－b－c＋d，此选项错误；
B、a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d，此选项正确；
C、a＋b－(－c－d)＝a＋b＋c＋d，此选项正确；
D、a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－d，此选项正确； 故选：A．
【例6】已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值为（ ）
A．1 B．5 C．－5 D．－1
【解答】(b＋c)－(a－d)＝b＋c－a＋d＝(b－a)＋(c＋d)＝－(a－b)＋(c＋d)
把a－b＝－3，c＋d＝2代入，得原式＝－(－3)＋2＝5
故选B
知识点四 整式加减的运算法则
1. 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
2. 求一个代数式的值，先将这个代数式化简到最简结果再代入字母的值，求出代数式的值，注意负数或分数代入要添上括号。
【例7】先化简，再求值：
（1），其中a＝1，b＝2
【解答】原式＝
＝2ab
把a＝1，b＝2代入，得：
原式＝2×1×2＝4
（2）
【解答】原式＝
＝
＝
当时
原式＝
＝－1－1
＝－2
【例8】李老师让同学们计算“当a＝－2017，b＝2018时，代数式 的值”，小亮错把“a＝－2017，b＝2018”抄成了“a＝2017，b＝－2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？
【解答】原式＝
＝2
所以无论a、b为何值时，原式的值都为2，
因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确
第8讲 整式的加减（练习）
1. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 5x－x＝5 B． C. D.
【解答】A、5x－x＝4x，错误； B、与不是同类项，不能合并，错误
C、，正确。 D、与不是同类项，不能合并，错误
2. 李老师做了个长方形教具，一边长为2a＋b，另一边为a－b，则该长方形周长为( )
A．6a＋b B．6a C．3a D. 10a－b
【解答】长方形周长＝2[(2a＋b)＋(a－b)]＝2(2a＋b＋a－b)＝2×3a＝6a．故选B
3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【解答】A、D所含字母相同，相同字母的指数相同，故A选项、D选项都是同类项；
C、都是常数项，故C选项为同类项；
B、相同字母的次数不同，故B选项不是同类项．
故选：B
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. －(2x＋5)＝－2x＋5 B.
C. －a＋b＝－(a－b) D. 2－3x＝－(3x＋2)
【解答】A、－(2x＋5)＝－2x－5，故本选项错误
B、，故本选项错误
C、－a＋b＝－(a－b)，故本选项正确
D、2－3x＝－(3x－2)，故本选项错误。 故选：C
5. 已知a－2b＝3，则3(a－b)－(a＋b)的值为（ ）
A．3 B．6 C．－3 D. －6
【解答】∵a－2b＝3，∴原式＝3a－3b－a－b＝2a－4b＝2(a－2b)＝6，故选：B．
6. 若是同类项，则n＝（ ）
A．2 B．－5 C．－2 D. 5
【解答】∵是同类项，∴n＋5＝3，∴n＝－2．故选：C
7. 计算－3m＋8m＝________
【解答】5m
8. 七年级一班有2a－b个男生和3a＋b个女生，则男生比女生少________人
【解答】∵年级一班有2a－b个男生和3a＋b个女生，
∴3a＋b－(2a－b)＝(a＋2b)人．
9. 在中，与________是同类项，6x与________是同类项，－2与________是同类项。
【解答】；－4x；1
10. 若a－b＝1，则整式a－(b－2)的值是__________
【解答】a－(b－2)＝a－b＋2，∵a－b＝1，∴a－b＋2＝1＋2＝3
11. 若A＝x－2y，B＝4x－y，则2A－B＝__________
【解答】2A－B＝2(x－2y)－(4x－y)＝－2x－3y
12. 若是同类项，则mn的值是__________
【解答】∵是同类项，∴n＝2，m＝1，∴mn＝2
13. 先化简，再求值：
（1）
【解答】原式＝－3x＋7
把代入，得
原式＝
＝6
（2）
【解答】原式＝
把代入，得
原式＝
＝8
14. 有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到。正确的结果应该是多少？
【解答】设该多项式为A，
由题意可知：
∴
＝
＝
∴正确结果为：
＝
＝
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第8讲 整式的加减
知识点一 同类项
1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；
2. 同类项概念注意“两个相同、两个无关”：
（1）所含字母相同，相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
（2）同类项与系数大小无关，与它们所含的字母顺序无关。
3. 在多项式中，同类项未必只有两项，也可能是三项、四项……
【例1】下列选项中，两个单项式属于同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【例2】若是同类项，那么m－n＝（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点二 合并同类项的法则和步骤
1. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；
2. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变；
3. 基本步骤：①观察多项式的项，准确找出同类项；不同的同类项可用不同的记号标示；
②根据合并同类项的法则进行合并；
③写出合并以后的结果；
【例3】下列计算，正确的是（ ）
A．3＋2ab＝5ab B．5xy－y＝5x
C. D.
【例4】合并下列各式的同类项
（1）－4a＋3a－2a （2）x－y＋3x－4y
（3） （4）
知识点三 去括号法则
去括号法则：（1）a＋(b＋c)＝a＋b＋c，括号前是“＋”号，去括号时连同它前面的“＋”号一起去掉，括号内各项不变号；
（2）a－(b－c)＝a－b＋c，括号前是“－”号，去括号时连同它前面的“－”号一起去掉，括号内各项都要变号。
去括号法则口诀：去掉“正括号”，各项不变号；去掉负括号，各项都变号。
【例5】下列变形中，不正确的是（ ）
A. a－b－(c－d)＝a－b－c－d B. a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d
C. a＋b－(－c－d)＝a＋b＋c＋d D. a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－d
【例6】已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值为（ ）
A．1 B．5 C．－5 D．－1
知识点四 整式加减的运算法则
1. 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
2. 求一个代数式的值，先将这个代数式化简到最简结果再代入字母的值，求出代数式的值，注意负数或分数代入要添上括号。
【例7】先化简，再求值：
（1），其中a＝1，b＝2
（2）
【例8】李老师让同学们计算“当a＝－2017，b＝2018时，代数式 的值”，小亮错把“a＝－2017，b＝2018”抄成了“a＝2017，b＝－2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？
第8讲 整式的加减（练习）
1. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 5x－x＝5 B． C. D.
2. 李老师做了个长方形教具，一边长为2a＋b，另一边为a－b，则该长方形周长为( )
A．6a＋b B．6a C．3a D. 10a－b
3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. －(2x＋5)＝－2x＋5 B.
C. －a＋b＝－(a－b) D. 2－3x＝－(3x＋2)
5. 已知a－2b＝3，则3(a－b)－(a＋b)的值为（ ）
A．3 B．6 C．－3 D. －6
6. 若是同类项，则n＝（ ）
A．2 B．－5 C．－2 D. 5
7. 计算－3m＋8m＝________
8. 七年级一班有2a－b个男生和3a＋b个女生，则男生比女生少________人
9. 在中，与________是同类项，6x与________是同类项，－2与________是同类项。
10. 若a－b＝1，则整式a－(b－2)的值是__________
11. 若A＝x－2y，B＝4x－y，则2A－B＝__________
12. 若是同类项，则mn的值是__________
13. 先化简，再求值：
（1）
（2）
14. 有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到。正确的结果应该是多少？
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