1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
01 基础题
知识点1 有理数的减法法则
知识提要：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即：a－b＝a＋(－b)．
在下列横线上填上适当的数．
(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋(＋3)；
(2)(－5)－4＝(－5)＋(－4)；
(3)0－(－2.5)＝0＋(＋2.5)；
(4)8－(＋2 017)＝8＋(－2__017)．
1．(柳州中考)计算－10－8所得的结果是(D)
A．－2 B．2 C．18 D．－18
2．(南充中考)计算2－(－3)的结果是(A)
A．5 B．1 C．－1 D．－5
3．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a－b的结果的符号为(B)
A．正 B．负
C．0 D．无法确定
4．(自贡中考)与－3的差为0的数是(B)
A．3 B．－3 C. D．－
5．(滨州中考)计算－，正确的结果为(D)
A. B．－ C. D．－
6．(玉林中考)计算：3－(－1)＝4．
7．计算：
(1)(－12)－(－15)；
解：原式＝(－12)＋(＋15)＝＋(15－12)＝3.
(2)(＋6)－9；
解：原式＝(＋6)＋(－9)＝－(9－6)＝－3.
(3)17－25；
解：原式＝17＋(－25)＝－(25－17)＝－8.
(4)0－2 016.
解：原式＝0＋(－2 016)＝－2 016.
知识点2 有理数减法的应用
8．(肇庆端州区期末)某地一天中午的温度是－2 ℃，晚上的温度比中午下降了4 ℃，那么晚上的温度是(A)
A．－6 ℃ B．－2 ℃
C．8 ℃ D．－8 ℃
9．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、－15米、－10米，那么最高的地方比最低的地方高35米．
10．某工厂在2017年第一季度效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：
(1)一月份比三月份多获利润155万元；
(2)第一季度该工厂共获利润225万元．
11．某日，北京、大连等6个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？
城市
北京
大连
哈尔滨
沈阳
武汉
长春
最高气温
12 ℃
6 ℃
2 ℃
3 ℃
18 ℃
3 ℃
最低气温
2 ℃
－2 ℃
－12 ℃
－8 ℃
6 ℃
－10 ℃
解：北京：12－2＝10(℃)；
大连：6－(－2)＝8(℃)；
哈尔滨：2－(－12)＝14(℃)；
沈阳：3－(－8)＝11(℃)；
武汉：18－6＝12(℃)；
长春：3－(－10)＝13(℃)．
因为8<10<11<12<13<14，
所以哈尔滨温差最大，为14 ℃；大连温差最小，为8 ℃.
02 中档题
12．计算|－|－的结果是(A)
A．－ B. C．－1 D．1
13．下列说法正确的是(B)
A．两个数之差一定小于被减数
B．减去一个负数，差一定大于被减数
C．减去一个正数，差一定大于被减数
D．0减去任何数，差都是负数
14．下列算式：①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.其中正确的有(A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么(B)
A．首尔与纽约的时差为13小时
B．首尔与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
16．(百色中考)计算：2 000－2 015＝－15．
17．已知|x|＝5，y＝3，则 x－y的值为2或－8．
18．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：
(1)a－b；(2)a－c；(3)c－b.
解：(1)为正．(2)为正．(3)为负．
19．计算：
(1)0－57； (2)－121－21；
解：原式＝－57. 解：原式＝－121＋(－21)
＝－(121＋21)
＝－142.
(3)1.8－(－2.6); (4)(－)－(－)；
解：原式＝1.8＋2.6 解：原式＝(－)＋(＋)
＝4.4. ＝－(－)
＝－.
(5)(－2)－4.
解：原式＝(－2)＋(－4)
＝－(2＋4)
＝－7.
20．(东莞月考)全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
100
150
－400
350
－100
(1)第一名超出每二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
解：(1)第一名为第四组，第二名为第二组，
350－150＝200(分)．
(2)第一名为第四组，第五名为第三组，
350－(－400)＝350＋400＝750(分)．
03 综合题
21．若a、b、c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a、b异号，b、c同号，求a－b－(－c)的值．
解：由题意，当a＝－3，b＝10，c＝5时，
a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8；
当a＝3，b＝－10，c＝－5时，
a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8.
第2课时 有理数的加减混合运算
01 基础题
知识点1 加减混合算式的读法与写法
知识提要：有理数的加减混合运算可以写成省略算式中的括号和加号的形式．
1．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是(B)
A．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7)
B．－10－6＋3－7
C．－10－(－6)－3－(－7)
D．－10－(－6)－(－3)－(－7)
2．把18－(＋33)＋(－21)－(－42)写成省略括号的和的算式是(B)
A．18＋(－33)＋(－21)＋42
B．18－33－21＋42
C．18－33－21－42
D．18＋33－21－42
3．算式－3－5不能读作(C)
A．－3与5的差 B．－3与－5的和
C．－3与－5的差 D．－3减5
4．下列等式正确的是(C)
A．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)
B．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6
C．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5
D．－3＋5＋6＝6－(3＋5)
知识点2 有理数的加减混合运算
知识提要：做有理数的加减混合运算，先将减法统一成加法，然后利用加法的运算律和运算法则进行运算．即a＋b－c＝a＋b＋(－c)．
如：把(－5)－(＋3)＋(－7)－(－15)统一成加法运算为(－5)＋(－3)＋(－7)＋(＋15)．
5．计算(－25)－(－16)＋2的结果是(B)
A．7 B．－7
C．8 D．－8
6．某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下________米处(C)
A．430 B．530
C．570 D．470
7．在( )里写出每一步变形过程的依据．
(－4)＋(＋18)－(－3)－(＋13)＋(－2)
＝(－4)＋(＋18)＋(＋3)＋(－13)＋(－2)(统一为加法)
＝[(－4)＋(－13)＋(－2)]＋[(＋18)＋(＋3)](加法交换律、结合律)
＝(－19)＋(＋21)(有理数加法法则)
＝2.(有理数加法法则)
8．计算：
(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝－13；
(2)－－(＋1)－(－3.75)－0.25＋(－3)＝－2．
9．某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午气温上升了11 ℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了5 ℃，则晚上的气温为－10℃.
10．计算：
(1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)；
解：原式＝－5＋10－32＋7
＝(－5－32)＋(10＋7)
＝－37＋17
＝－20.
(2)－8.4＋10－4.2＋5.7.
解：原式＝(－8.4－4.2)＋(10＋5.7)
＝－12.6＋15.7
＝3.1.
02 中档题
11．计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1的结果是(B)
A．－10 B．－9 C．8 D．－23
12．若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是(C)
A．三个加数全是0
B．至少有两个加数是负数
C．至少有一个加数是负数
D．至少有两个加数是正数
13．水利勘察队沿一条河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，又向下游走了4.1千米，这时勘察队在出发点的________处(A)
A．上游1千米 B．下游9千米
C．上游10.3千米 D．下游1千米
14．计算：
(1)－41＋34＋0－39＋66；
解：原式＝(－41－39)＋(34＋66)
＝－80＋100
＝20.
(2)2＋6＋(－2)＋(－5)．
解：原式＝[2＋(－2)]＋[6＋(－5)]
＝0＋1
＝1.
15．检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”号，不足记为“－”号，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－5克，－2克，＋3克，－2克，＋3克，＋1克，－1克．
(1)总的情况是超出还是不足？
(2)这些罐头平均超出或不足为多少？
(3)最多与最少相差是多少？
解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(克)，即总的情况是不足5克．
(2)5÷10＝0.5(克)，即平均不足0.5克．
(3)3－(－5)＝8(克)，即最多与最少相差8克．
03 综合题
16．2016年9月2日早上8点，空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：
高度变化
记作
上升2.5千米
＋2.5千米
下降1.2千米
－1.2千米
上升1.1千米
＋1.1千米
下降1.8千米
－1.8千米
(1)完成上表；
(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
(3)如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
解：(2)0.5＋2.5－1.2＋1.1－1.8＝1.1(千米)．
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.1千米．
(3)|＋2.5|×5＋|－1.2|×3＋|＋1.1|×5＋|－1.8|×3＝27(升)．
答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了27升燃油．
