1.3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
01 基础题
知识点1 有理数的加法法则
知识提要：有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
在每题后面的横线上填写和的符号或结果：
(1)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8；
(2)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10．
1．下列各式的结果，符号为正的是(C)
A．(－3)＋(－2) B．(－2)＋0
C．(－5)＋6 D．(－5)＋5
2．(北海中考)计算(－2)＋(－3)的结果是(A)
A．－5 B．－1
C．1 D．5
3．计算：(－12)＋5＝(B)
A．7 B．－7
C．17 D．－17
4．(玉林中考)下面的数与－2的和为0的是(A)
A．2 B．－2
C. D．－
5．如果两个数的和是正数，那么(D)
A．这两个数都是正数
B．一个为正，一个为零
C．这两个数一正一负，且正数的绝对值较大
D．必属上面三种情况之一
知识点2 有理数加法的应用
6．(北流期中)比零下3 ℃多6 ℃的温度是(D)
A．－9 ℃ B．9 ℃
C．－3 ℃ D．3 ℃
7．一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果：
(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7；
(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度．列式：－5＋(－7)．
8．某人某天收入265元，支出200元，则该天节余65元．
9．一艘潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为－50米．
10．已知飞机的飞行高度为10 000 m，上升3 000 m后，又上升了－5 000 m，此时飞机的高度是8__000m.
02 中档题
11．(安顺中考)计算－|－3|＋1结果正确的是(C)
A．2 B．3 C．－2 D．4
12．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则a＋b的值(A)
A．大于0 B．小于0
C．小于a D．大于b
13．下列结论不正确的是(D)
A．若a>0，b>0，则a＋b>0
B．若a<0，b<0，则a＋b<0
C．若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a＋b>0
D．若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a＋b>0
14．若x是－3的相反数，|y|＝5，则x＋y的值为(D)
A．2 B．8
C．－8或2 D．8或－2
15．已知A地的海拔高度为－53米，而B地比A地高30米，则B地的海拔高度为－23米．
16．已知两个数5和－8，这两个数的相反数的和是2．
17．计算：
(1)120＋(－120)； (2)0＋(－)；
解：原式＝0. 解：原式＝－.
(3)－9＋(－11); (4)15＋(－7)；
解：原式＝－20. 解：原式＝8.
(5)－7＋5; (6)－2.5＋(－3.5)；
解：原式＝－2. 解：原式＝－6.
(7)3＋(－2); (8)－3.75＋(－2)．
解：原式＝. 解：原式＝－6.
03 综合题
18．已知|m|＝2，|n|＝3，求m＋n的值．
解：因为|m|＝2，所以m＝±2.
因为|n|＝3，所以n＝±3.
当m＝2，n＝3时，m＋n＝2＋3＝5；
当m＝2，n＝－3时，m＋n＝2＋(－3)＝－1；
当m＝－2，n＝3时，m＋n＝(－2)＋3＝1；
当m＝－2，n＝－3时，m＋n＝(－2)＋(－3)＝－5.
故m＋n的值为±1或±5.
第2课时 有理数的加法运算律
01 基础题
知识点1 有理数的加法运算律
知识提要：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即a＋b＝b＋a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
1．计算5－3＋7－9＋12＝(5＋7＋12)＋(－3－9)是应用了(D)
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
2．计算0.75＋(－)＋0.125＋(－)＋(－4)的结果是(B)
A．6 B．－6 C．5 D．－5
3．在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．
解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(加法交换律)
＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](加法结合律)
＝(－7)＋(＋7)＝0.
4．计算：
(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
＝[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]＋1.2
＝(－3.6)＋1.2
＝－2.4；
(2)32.5＋46＋(－22.5)
＝[32.5＋(－22.5)]＋46
＝10＋46
＝56．
5．计算(－0.5)＋3＋2.75＋(－5)的结果为0．
6．运用加法的运算律计算下列各题：
(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；
解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]
＝31＋(－35)
＝－4.
(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；
解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12]
＝0＋0
＝0.
(3)1＋(－2)＋2＋(－1)．
解：原式＝(1＋2)＋[(－2)＋(－1)]
＝4＋(－4)
＝0.
知识点2 有理数加法运算律的应用
7．李老师的银行卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时银行卡中还有3__000元钱．
8．检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时距A地东1千米．(说明方向和距离)
9．某公司2017年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，280万元．试问2017年前四个月该公司总的盈亏情况．
解：(－160.5)＋(－120)＋(＋65.5)＋280
＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋[(－120)＋280]
＝(－95)＋160
＝65(万元)．
答：盈余65万元．
02 中档题
10．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c＝0．
11．(韶关期中)绝对值不大于6的整数的和是0．
12．计算：1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋…＋2 015＋(－2 016)＝－1__008．
13．上周五某股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋4
＋4.5
－1
－2.5
－6
则在星期五收盘时，每股的价格是34元．
14．用适当方法计算：
(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；
解：原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5
＝0.5＋(－8)＋0.5
＝－7.
(2)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)；
解：原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)]
＝－69＋48
＝－21.
(3)(－2.125)＋(＋3)＋(＋5)＋(－3.2)．
解：原式＝[(－2.125)＋(＋5)]＋[(＋3)＋(－3.2)]
＝3.
15．用简便方法计算：
某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.
(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？
(2)这10袋余粮一共多少千克？
解：(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为：－1、＋1、－3、＋3、0、－5、－3、－1、＋2、－4.
(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋(＋2)＋(－4)＝－11.
答：这10袋余粮总计不足11千克．
(2)200×10＋(－11)＝2 000－11＝1 989.
答：这10袋余粮一共1 989千克．
03 综合题
16．悟空随师父扫完金光塔回来，累得唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切地说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子？”还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18，＋10，0，－15，＋25.”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来．
解：(＋30)＋(＋18)＋(＋10)＋0＋(－15)＋(＋25)＝68(平方米)．
100×6＋68＝668(平方米)．
答：扫了668平方米．
