1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
01 基础题
知识点1 绝对值的意义
知识提要：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作a的绝对值．
数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为5．
1．(钦州月考)如图，数轴上点A，B，C，D所表示的数中，绝对值相等的两个点是(C)
A．点A和点C B．点B和点C
C．点A和点D D．点B和点D
2．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝3；
(2)0到原点的距离是0，所以|0|＝0.
3．|2 017|的意义是数轴上表示2__017的点与原点的距离．
4．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为－14.
知识点2 绝对值的计算
5．(昆明中考)－5的绝对值是(A)
A．5 B．－5
C. D．±5
6．(梧州中考)计算：|－|＝(B)
A．－ B.
C．5 D．－5
7．(东莞月考)若|a|＝6，则a＝(D)
A．6 B．－6
C．8 D．±6
8．若a与－1互为相反数，则|a＋2|等于(C)
A．2 B．－2
C．3 D．－1
9．(湛江期中)在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)
A．一个 B．两个
C．三个 D．无数个
10．计算：|－3.7|＝3.7，－(－3.7)＝3.7，－|－3.7|＝－3.7，－|＋3.7|＝－3.7．
11．求下列各数的绝对值：
(1)＋2；
解：|＋2|＝2.
(2)－7.2；
解：|－7.2|＝－(－7.2)＝7.2.
(3)－；
解：|－|＝－(－)＝.
(4)－8.
解：|－8|＝－(－8)＝8.
知识点3 绝对值的性质
知识提要：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；
②负数：|－7|＝7，|－15|＝15；
③零：|0|＝0；
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.
13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 017的点有两个，分别是2__017和－2__017，即绝对值等于2 017的数是±2__017．
14．若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0．
02 中档题
15．(黔南月考)－(－3)的绝对值是(C)
A．－3 B.
C．3 D．－
16．－|－2|的相反数是(D)
A．－ B．－2
C. D．2
17．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(B)
A．－4 B．－2
C．0 D．4
18．下列说法中正确的是(D)
A．|a|一定大于0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
19．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0；绝对值大于3且小于6的整数是±5，±4．
20．(1)若|x|＝|－2|，则x＝±2；
(2)若|m|＝，且m＜0，则m＝－．
21．若|a|＝a，则a≥0；若|a|＝－a，则a≤0.
22．写出下列各数的绝对值：
－1，，－，0，－3，15.
解：各数的绝对值分别为：1，，，0，3，15.
23．化简：
(1)－|－3|；
解：原式＝－3.
(2)－|－(－7.5)|；
解：原式＝－|7.5|＝－7.5.
(3)＋|－(＋7)|.
解：原式＝＋|－7|＝7.
24．已知x＝－30，y＝－4，求|x|－3|y|.
解：原式＝30－3×4＝18.
03 综合题
25．(1)已知|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，求a＋b的值；
(2)已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，求a＋b＋c的值．
解：(1)因为|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，
所以a＝5，b＝3.
所以a＋b＝5＋3＝8.
(2)因为|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，
所以a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0.
所以a＝2，b＝3，c＝4.
所以a＋b＋c＝2＋3＋4＝9.
第2课时 比较大小
01 基础题
知识点1 利用数轴比较大小
知识提要：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
如图，比较大小：a＜b，0＞a，0＜b.
1．如图，下列说法中正确的是(B)
A．a＞b B．b＞a
C．a＞0 D．b>0
2．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可知a，b，c的大小关系是(A)
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>c>a D．c>b>a
3．有理数a在数轴上的位置如图所示，则a，－a，－1的大小关系是(C)
A．－a
C．a<－1<－a D．a<－a<－1
4．大于－2且小于3的整数有－1，0，1，2．
5．(南宁月考)请画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将这些数连接起来：
－5，3，－2.5，0，－，＋1.
解：如图：
－5＜－2.5＜－＜0＜＋1＜3.
知识点2 利用法则比较大小
知识提要：有理数比较大小的规定：一般地，
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小．
6．(南宁中考)下列数中，最大的是(D)
A．－2 B．0 C．－3 D．1
7．(贵阳中考)下列整数中小于－3的整数是(A)
A．－4 B．－2 C．2 D．3
8．(崇左中考)比较大小：0＞－2(填“＞”“＜”或“＝”)．
9．(西双版纳中考)若a＝－，b＝－，则a、b的大小关系是a＜b(填“＞”“＜”或“＝”)．
10．写出一个小于－3的分数：答案不唯一，如：－3等．
11．比较下列各对数的大小：
(1)－(－3)和|－2|；
解：－(－3)>|－2|.
(2)－(－4)和|－4|；
解：－(－4)＝|－4|.
(3)－和－；
解：－<－.
(4)－(－7)和－1.
解：－(－7)>－1.
12．在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)，A队：－50；B队：150；C队：－300；D队：0；E队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序．这次游戏的冠军是哪个队？
解：－300<－50<0<100<150，这次游戏的冠军是B队．
02 中档题
13．下列说法不正确的是(D)
A．两个有理数，绝对值大的数离原点远
B．两个有理数，其中较大的在右边
C．两个负有理数，其中较大的离原点近
D．两个有理数，其中较大的离原点远
14．(黔南月考)下列式子中成立的是(B)
A．－|－5|＞4 B．－3＜|－3|
C．－|－4|＝4 D．|－5.5|＜5
15．若a、b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a、b、－a、－b的大小关系是(C)
习题解析
A．b＜－a＜－b＜a
B．b＜－b＜－a＜a
C．b＜－a＜a＜－b
D．－a＜－b＜b＜a
16．若|x|＝5，|y|＝2，且x17．比较下列每组数的大小：
(1)－(＋3)与0；
解：化简：－(＋3)＝－3，
因为负数小于零，所以－(＋3)＜0.
(2)－与－|－|；
解：化简：－|－|＝－，
因为|－|＝＝，|－|＝＝，且＞，
所以－＜－|－|.
(3)－π与－|－3.14|.
解：化简：－|－3.14|＝－3.14，
因为|－π|＝π，|－3.14|＝3.14，且π＞3.14，
所以－π＜－|－3.14|.
18．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来．
3．5，3.5的相反数，－，绝对值等于3的数，最大的负整数．
解：各数分别为：3.5，－3.5，－，±3，－1.
在数轴上表示如图：
这些数由大到小用“>”号连接为：
3．5＞3＞－＞－1＞－3＞－3.5.
19．下表记录了我国几个城市2017年一月份的平均气温：
北京
武汉
广州
哈尔滨
南京
－4.6 ℃
3.8 ℃
13.2 ℃
－18.5 ℃
2.6 ℃
(1)将各个城市的平均气温从低到高排列；
(2)这几个城市从北向南的顺序依次是哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请根据表中数据分析地理位置与气温变化的关系．
解：(1)－18.5 ℃<－4.6 ℃<2.6 ℃<3.8 ℃<13.2 ℃.
(2)越往南平均气温越高．
03 综合题
20．某工厂生产一批精密零件的要求是Ф50(Ф表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数．
1号
2号
3号
4号
5号
＋0.031
－0.037
＋0.018
－0.021
＋0.042
(1)哪些产品是符合要求的？
(2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明．
解：(1)1号、3号、4号符合要求．
(2)因为|＋0.018|<|－0.021|<|＋0.031|，
所以3号零件质量最好．
