湖南省2017—2018学年八年级数学下册期末考试卷及参考答案

2018年上期八年级数学下册期末考试卷
选择题：（每小题4分，共40分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC的长为（ ）
A、 4 cm； B、 2cm； C、 1 cm； D、 cm；
2、下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3；③∠A=90°-∠B；
④∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）。
A、 1个； B、 2个； C、 3个； D、 4个；
3、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）。
4、（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形（4）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。正确的命题有（ ）。
A、 2个； B、 3个； C、4个； D、 5个；
5、已知点P(m+1，2 m－3)在第四象限，则m的取值范围是( )。
A、 m ＜－1 B、 －＜m＜1 C、 －1＜m＜ D、 m＞
6、当 k+b<0， k b > 0时，一次函数 y=kx+b的图象大致是（ ）。

7、一水池蓄水20 m3打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数 Q (m3)与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（ ）。
8、已知点P( 1 ，a ) 和Q（2，b )是一次函数y=－２x + 1的图像上的两点，则a与b的大小关系是（ ）。
A、a > b B、a < b C、a = b D、以上答案都不对
9、数据6，8，x，14的平均数是9，则数据8出现的频数等于( )。
A、1 B、2 C、6 D、8
10、直角三角形的三边分别为a﹣b，a，a+b 且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A、61 B、71 C、81 D、91
二、填空题（每小题4分，共32分）
11、三角形三内角的度数之比为1︰2︰3，最小边的长是4cm，则另外两边的长分别是是 。
12、已知菱形的两条对角线的长分别为5cm和6cm，则它的面积是________ 。
13、已知点P1(a ，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则的值为______ __ 。
14、如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________ 。
15、如果直线y=-2x+k的图象经过P(0，4)，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积是_____ ___。16、在全国初中数学竞赛中，永州市有40名同学进入复赛，把他们按成绩分为六组，第一组至第四组的人数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 ? 17、如图，将直线OA向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是 。
18、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数等
于 度。
三、解答题（共78分）。
19、（8分）某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100m到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离。
20、（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且DE⊥AB，AE＝CF，求证：四边形DEBF是矩形．
21、（8分）如图所示，一次函数y＝(m－3)x－m+1的图象分别与x轴，y轴的负半轴相交于点A，B两点。(1)求m的取值范围；（2）若该一次函数经过原点，求m的值。
22、（8分）如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点。
求证：FG＝DE。
23、(8分) 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数．
24、（8分）已知A(0，3)，B(2，0)，C(5，6)。(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
25、（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示，
当x≥10时，求y与x 之间的函数关系式。
(2) 第20天的总用水量为多少立方米？
(3) 种植时间为多少天时，总用水量达到 5 000 m3？
26、（8分）下图是某班学生一次数学考试成绩的频数直方图，其中纵坐标表示学生数，观察图形，回答下列问题：(1)全班有多少学生？(2)此次考试的平均成绩大概是多少？(3)小于59分的不及格的人数有多少？占全班多大比例？(4)如果大于79分成绩算优良，那么获优良及以上成绩的学生的频率是多少？

27、（14分）甲、乙两人骑自行车分别从相距12千米的A地和B地出发，到对方所在地，他们所用的时间与路程之间的关系，如图所示。（1）甲、乙两人谁先到对方所在地，先到多久时间？（2）求甲、乙两人的运动速度。(3) 他们在乙出发多少时间后在途中相遇?相遇地点离B地的距离是多少？（4）在甲出发多少时间甲乙距离大于6千米？
2018年上期八年级数学下册期末考试卷参考答案
选择题：（每小题4分，共40分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC的长为（ C ）
A、 4 cm； B、 2cm； C、 1 cm； D、 cm；
2、下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3；③∠A=90°-∠B；
④∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（ D ）。
A、 1个； B、 2个； C、 3个； D、 4个；
3、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ B ）。
4、（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形（4）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。正确的命题有（ B ）。
A、 2个； B、 3个； C、 4个； D、 5个；
5、已知点P(m+1，2 m－3)在第四象限，则m的取值范围是( C )。
A、 m ＜－1 B、 －＜m＜1 C、－1＜m＜ D、 m＞
6、当 k+b<0， k b > 0时，一次函数 y=kx+b的图象大致是（ D ）。

7、一水池蓄水20 m3打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数 Q (m3)与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（ D ）。
8、已知点P( 1 ，a ) 和Q（2，b )是一次函数y=－２x + 1的图像上的两点，则a与b的大小关系是（ A ）。
A、a > b B、a < b C、a = b D、以上答案都不对
9、数据6，8，x，14的平均数是9，则数据8出现的频数等于( B )。
A、1 B、2 C、6 D、8
10、直角三角形的三边分别为a﹣b，a，a+b 且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ C ） A、61 B、71 C、81 D、91
二、填空题（每小题4分，共32分）
11、三角形三内角的度数之比为1︰2︰3，最小边的长是4cm，则另外两边的长分别是是 。
12、已知菱形的两条对角线的长分别为5cm和6cm，则它的面积是_____ 。
13、已知点P1(a ，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则的值为______1 __ 。
14、如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（4，2）。
15、如果直线y=-2x+k的图象经过P(0，4)，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积是__4___。16、在全国初中数学竞赛中，永州市有40名同学进入复赛，把他们按成绩分为六组，第一组至第四组的人数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 0.1 。17、如图，将直线OA向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是 y=2x+3 。
18、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数等
于 175 度。
三、解答题（共78分）。
19、（8分）某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100m到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离。
解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，∠APC=30°，AP=100m
∴ AC=50m 根据勾股定理得，
∵ ∠BPC=45°，∴ BC=PC=
∴ AB=AC+BC=50+=
答：A景点与景点B之间的距离为米。
20、（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且DE⊥AB，AE＝CF，求证：四边形DEBF是矩形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ CD＝AB， CD∥AB，即DF∥EB
∵ AE＝CF ∴ DF＝EB
∴ 四边形DEBF是平行四边形
∵ DE⊥AB ∴ ∠DEB＝90°
∴ 　四边形DEBF是矩形．
21、（8分）如图所示，一次函数y＝(m－3)x－m+1的图象分别与x轴，y轴的负半轴相交于点A，B两点。(1)求m的取值范围；（2）若该一次函数经过原点，求m的值。
解：（1）根据题意，可得解这个不等式组，得 .
因此，m的取值范围是。
（2）根据题意，得 所以 m=1
22、（8分）如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点。
求证：FG＝DE。
证明：∵ CD是△ABC的高
∴ ∠CDB＝90°即△CBD是直角三角形。
∵ E 是BC的中点 ∴
∵ F，G分别是AB，AC的中点
∴ ∴ FG = DE
23、(8分) 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数．
(1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，
∴ AD=DE=DC=CE=BC，∠EDC=∠ECD=60°,
∠ADC=∠BCD=∠ABC=∠BAD= 90°
∴ ∠ADE=∠ECB=30°
∴△ADE≌△BCE(SAS)
(2)解：由(1)的证明得到 △ECB是等腰三角形，∠ECB=30°
∴ ∠CEB=∠CBE =75° ∵ ∠ABC=∠BAD= 90°
∴ ∠ABC =15° ∵ ∠BAD= 90°∴ ∠AFB=75°
24、（8分）已知A(0，3)，B(2，0)，C(5，6)。(1)在坐标系
中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；
解：（1）如图。
（2）
25、（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示，
当x≥10时，求y与x 之间的函数关系式.
(2) 第20天的总用水量为多少立方米？
(3) 种植时间为多少天时，总用水量达到5 000 m3？
解：（1）根据图像可设10天以上y与x的函数关系式为y=kx+b,因为图像经过点（10，1000）和点（30，4000），分别代入函数解析式得解这个方程组，得
所以，当x≥10时，y与x 之间的函数关系式是 y=150k－500
（2）当x=20时，y=150×20－500=2500，所以第20天的总用水量是2500 m3 。
（3）根据题意，得 150x－500=5000 ,解这个方程，得
答：种植时间为37天时，总用水量为5000 m3。
26、（8分）下图是某班学生一次数学考试成绩的频数直方图，其中纵坐标表示学生数，观察图形，回答下列问题：(1)全班有多少学生？(2)此次考试的平均成绩大概是多少？(3)小于59分的不及格的人数有多少？占全班多大比例？(4)如果大于79分成绩算优良，那么获优良及以上成绩的学生的频率是多少？
解：（1）1+2+3+8+10+14+6=44（人）
根据频数直方图分析，估计平均成绩在75分左右
1+2+3=6(人) 6÷44≈13.6%
（14+6）÷44≈0.45
答：（略）
27、（14分）甲、乙两人骑自行车分别从相距12千米的A地和B地出发，到对方所在地，他们所用的时间与路程之间的关系，如图所示。（1）甲、乙两人谁先到对方所在地，先到多久时间？（2）求甲、乙两人的运动速度。 (3) 他们在乙出发多少时间后在途中相遇?相遇地点离B地的距离是多少？（4）在甲出发多少时间甲乙距离大于6千米？
解：（1）根据图像观察可得，乙先到对方所在地A地，
先到24-18=6（分钟）。
（2）甲：12÷24=0.5（千米/分）
乙：12÷（18－6）=1（千米/分）
（3）根据图像，可求得甲和乙运动的函数解析式;
甲： 乙：
当时，解方程组可得
所以 12―6=6(分) 12―6=6（千米）答：在乙出发后6分钟相遇，相遇地点离B地6千米。
（4）根据题意，得 或
答： （略）
【第（3）小题另解：（12－0.5×6）÷(0.5+1)=6(分)】