长度和时间的测量

上海市财大附中08-09学年度高三第一学期期末练习数学(理科)
2008.12.29
一、填空题（每题5分，共55分）
1．函数的反函数是__________________。
2．已知行列式，则复数______________。
3．在等差数列中，若，则数列前15项的和为 　 。
4．函数的递减区间为______________。
5．棱长均为1的正四棱锥的体积为____________。
6. 执行右边的程序框图,若,则输出的_________。
7．空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内, 但没任何三点共
线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是___________。
8．二项式的展开式中含的系数是___________。
9．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取
一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为
_________。
10．设是方程的根，则无穷数列的各项之和等于_____________。
11.（文科）方程的解的个数是_________。
（理科）方程的解的个数是_________。
二、选择题（每题4分，共16分）
12．设为实数，且,则的最小值为（ ）
A．6 B． 8 C． 10 D．4
13．已知，，则 三点共线的充要条件为（ ）
A． B． C． D．
14．把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是（ ）
A．如果，那么；
B．如果，那么；
C．如果，且，那么；
D．如果，那么
15．（文）若函数的定义域为，“则对于任意，恒有”是“是增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．（理）已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ )
A． B． C． D．
三、解答题（共79分）
16．（本小题满分10分）关于的方程有实根，求实数的值及两根。
17．（本小题满分10分）已知集合,，
⑴当p＝0时，求A ( B；⑵若A ( B＝B，求实数p的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数
⑴求的周期及最大值，并写出取何值时，取到最大值；
⑵当的定义域为，值域为时，求的值。
19．（本小题满分14分）
如图，是正四棱柱
⑴求证：；
⑵若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小.
20．（本小题满分15分）
某特许专营店销售北京奥运会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．
⑴写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
⑵当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值。
21．（本小题满分18分）已知点依次在轴上，满足且
。点依次在射线
上，且，
⑴用表示的坐标；
⑵用表示的坐标；
⑶（文科）设为数列的前n项和，求；
⑶（理科）设直线斜率为，求的值。
参考答案
1. 2. 3. 360
4. 5. 6. 7. 7
8. 9. 10. 11. 3； 7
13-15 DCDBB
16. 解：设实根为，则---------------------------------------------------------------1分
--------------------------------------------------------3分
----------------------------------------------------4分
，-------------------------------------------2分
17. 解：⑴当时，------------------------------2分
-----------------------------------2分
∴--------------------------------------------------1分
⑵由解得：或，
∴------------------------------2分
--------------------------------------------------------1分
∴-----------------------------------------------------------1分
∴的取值范围是或-------------------------------------------------1分
18. 解：⑴，-----------------------------------------------------2分
，-----------------------------------------------------------------------------------1分
------------------------------------------------3分
⑵-----------------------------------------------------------------------1分
---------------------------------------------------------------------2分
----------------------------------------------------3分
19. 解：⑴是正四棱柱，
，
是正方形，，
， -----------------------------------------6分
⑵设
，，
是二面角的平面角，------------------------2分
设，则，，-----------------------------3分
，为异面直线与所成角，----------------------1分
，异面直线与所成角的大小是.--------2分
20. 解：⑴依题意--------------------------------------4分
∴ 此函数的定义域为；-------------3分
⑵----------------------------------------------------2分
当，则当时，（元）；------------------------------------------2分
当，则当时，（元）；--------------------------------------2分
综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．-------------------2分
21.(1) 解：，-----------------------------4分
---------------------------------------------------------------------------2分
(2) 解：，--------------------------------------------------2分
-----------------------------------------------1分
；--------------------------------------------------------------------3分
(3) 解：-------------------------------------------------------------------6分
(3) 解：，
----------------------------------------------------6分