课件19张PPT。方程的意义
从图中，你知道了哪些数学信息？
运动会报名 男生志愿者
王东 李明 刘刚
李亮 丁一 张帅
于军 刘平 赵海女生志愿者
李燕 王静 牛莉
方悦 于美 张红
孙娟 盛米粉的碗重20克这只熊猫一次需要喂一碗米粉一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？米粉重多少克？二、合作探索认识天平指针托盘镊子砝码
活动一：表示不等的式子 如果米粉重x克，那么碗和米粉共重（20+x）克，观察下面这两架天平你能发现什么?X+20 ＞50X+20<100二、合作探索 下面两架天平你能分别用一个式子表示出来吗
0=050+50=100活动二：天平表示相等的式子二、合作探索 下面两架天平你能用式子表示出来吗
20+x=70二、合作探索 70+70=100+40米粉重50克你能用式子表示下面两架天平两边物体的质量关系吗？2x=1503x+10=100活动二：天平表示相等的式子二、合作探索 活动（三）抽象概括0=0
2x=150
70+70=140X+20 ＞50
50+50=100 温馨提示：观察这些算式你可以把这些算式分为几类？ 20+x=70
20+x<100
3x+10=100 活动（三）抽象概括0=0
50+50=100
70+70=140X+20 ＞50
20+x<100
20+x=70
2x=150
3x+10=100 像x+20>50、20+x<100等这样的式子在数学上叫做不等式。 像上面几组含有“等号”的式子叫做等式 活动（三）抽象概括20+x=70 2x=150 3x+10=100都含有未知数 方程的意义：像20+x=70、2x=150、3x+10=100等这样含有未知数的等式，叫做方程 。仔细观察这三个算式你有什么发现？都是等式√XXXX√判断下面式子哪些是方程，是的打“ √ ”，不是的打“×”。一个式子是方程必须具备的条件：
1.是等式。
2.含有未知数。
二者缺一不可 要想判断一个式子是不是方程你认为必须具备哪些条件？ 活动（四）方程与等式的关系等式方程方程一定是等式；
但等式不一定是方程。 活动（五）方程的发展史 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现。其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。三、自主练习1.下面式子哪些是等式，哪些是方程？
①36+X＞40 ②3×8＝24
③X÷7.8＝10 ④4×5－3X＝2
⑤ 8.4÷y ⑥ 8X＝1.6等式有（ ）
方程有（ ）②⑥④③③④⑥2. 看图列方程X+10=153x=6020+2x=60X+30=1003. 理解方程的意义温馨提示：先独立填写等量关系式再并列出方程 1块橡皮的价钱X+2=25盒子里的个数4X+4=10每盒彩笔的支数盒数3x=42总个数盘数x÷3=12下面算式中每个符号表示一个数，那么“□”表示什么数？
△+△+△+△+△+△=240
（△+△）×☆=240 △×☆×☆-□=240
□=（ ）△=40☆=3120四、回顾反思通过本节课学习我们知道了
方程是含有未知数的等式，所有的方程是等式，但等式不一定是方程。
方程的意义
教学内容： 青岛版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级上册第49-51页的第四单元信息窗1第1课时。
教学目标：
1.在具体的情景中，结合操作活动初步理解方程的意义，会辨别一个式子是不是方程，初步体会等式与方程的关系。
2.培养观察、分析、分类、抽象、概括的能力，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。
3.在具体情境中，感受方程与生活的密切联系，了解方程的历史，产生自豪感，提高学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：
1.在具体的情境中，初步理解方程的意义，会用方程的意义判断一个式子是否是方程。
2.理解常见实际问题中的数量关系，会按要求用方程表示出数量关系。
教学难点：
会按要求用方程表示出数量关系；会用方程的意义判断一个式子是否是方程。
教学准备：课件、天平、板条
情境导入 提出问题
1.谈话导入：同学们，你们喜欢小动物吗？到公园见过饲养员喂养大熊猫吗？谁来谈谈你对这些大熊猫的了解?今天老师带来了一副公园饲养员喂养大熊猫的图片。课件出示信息窗情境图
2.收集信息：通过这幅图，你能获得哪些数学信息？
预设： 盛米粉的碗重20克，图中的那只熊猫一次需要喂一碗米粉。
3.提出问题：根据这些信息你能提出哪些数学问题？
预设：一碗米粉重多少克?
师引导：我们借助天平来研究这个问题。 同学们，你们知道吗？科学家们就是利用跷跷板的原理，设计了一种能计量物体质量的工具——天平（出示天平图片）
二、自主学习 合作探索
1.认识天平
师：通过情景图我们可以清楚看出天平的左边是一碗米粉的重量，右面是两个砝码的重量。哪位同学来说一说你对天平都有哪些了解？（课件出示天平）
（科学课中学生对天平的知识有了一定的了解，让学生先说一说对天平的认识，教师再补充完整、介绍天平的功能、结构、使用方法：）
2. 利用天平表示不等的式子。
如果米粉重x克，那么碗和米粉共重多少克（20+x克），仔细观察下面这两架天平你能发现什么?
预设：第一架天平的左边重，第二架天平右边重
师：你能用含有字母的式子表示这两个关系式吗？
预设：x+20>50 x+20<100
师：你能解释一下你写的这个式子表示的意义吗？
板书：x+20>50 x+20<100
3.利用天平理解相等的式子。
你能用式子表示下面几架天平的关系吗
①借助天平理解已知数量间的相等关系。
师：请观察第一架天平：当天平的左右两个托盘什么都不放砝码或物体时，天平平衡吗？（平衡）用式子怎么表示？（板书：0=0）
根据第二、三架天平的关系写出式子（板书：50+50=100、70+70=100+40）
②借助天平理解米粉的重量。
师：第三架天平如何用式子来表示？
生交流：天平的左边表示米粉和碗的重量，右边是50克和20克砝码的和，是70克，这是天平平衡，所以可以用式子20+x=70来表示这架天平左右两边的关系。
师板书：20+x=70
那么米粉重多少克？
引导学生发现：米粉重50克。
③联系生活理解用字母表示的等量关系。
姐姐12岁、姐姐比弟弟大3岁。如果弟弟的岁数用x表示，你能用含有未知数的等式表示姐姐和弟弟的关系吗？（板书：x+3=12 ）
4.根据天平写等式。
师：你能用式子表示下面两架天平两边物体的质量关系吗？
温馨提示：①独立完成、小组交流 ②结合天平说说这两组式子的意义。
根据学生交流。板书：2x=150 3x＋10=100这两个算式。
师：请认真观察板书出来的这些数量关系式：X+20 ＞50、20+x<100、0=0 、50+50=100、70+70=100+40、20+x=70、2x=150、3x+10=100你能将这些式子分成两类吗？并说出你分的依据是什么？
三、汇报交流 评价质疑
1．汇报分类结果：
（1）预设：根据含不含等号进行分类
0=0 50+50=100 70+70=100+40 20+x=70 2x=150 3x+10=100
x+20＞50 20+x＜100
师：这种分法可以吗？说一说你的分类理由。
教师小结：这些同学的分法，利用式子里含不含有等号进行分类，像这样用等号表示左右两边相等的式子，叫做等式。（板书：等式）
那这些用大于号、小于号来表示两边不相等的式子，就叫做不等式。（板书：不等式）
（2）预设：根据含不含未知数进行分类
0=0 50+50=100 70+70=100+40
20+x=70 2x=150 3x+10=100 x+20＞50 20+x＜100
师：这种分法可以吗？说一说你的分类理由。
2.揭示方程的意义。
师：我们刚才已经知道在数学上像X+20 ＞50、20+x<100等这样的式子在数学叫做不等式，像0=0 、20+x=70、2x=150、3x+10=100等这些式子我们叫做等式。仔细观察其中20+x=70、2x=150、3x+10=100这几个式子，你有什么发现？
预设：（1）它们都是等式；（2）它们都有未知数x；（3）它们都是含有未知数的等式
师：同学们说的非常好，像20+x=70、2x=150、3x+10=100等这样的式子在数学上叫做方程，也就是我们今天认识的方程。（板书课题：方程的意义）你能结合这些式子，用自己的话尝试说一说什么是方程吗？
引导归纳概括方程的意义：像20+x=70、2x=150、3x+10=100……含有未知数的等式，叫做方程。
教师引导：这些同学的分法，考虑到了式子中是不是含有字母，字母就表示未知数。（板书：未知数）在数学上可以用26个字母中的任意一个字母来表示未知数，但一般情况下用字母χ来表示。
3.深化认知。
（1）判断是不是方程：下面的哪些式子是方程？是方程的画“√”。
15+5=20（ ） 2x+3>10( ) x+50 ( )
24+6y=540( ) 25（2）尝试举例。
师：你能举一个方程的例子吗？（学生举出方程的例子）这样的例子能举完吗？（不能）方程有无数个。
师追问：如何判断一个式子是不是方程？
师生小结：一个式子是方程必须具备的条件是：既是等式又含有未知数
4.方程与等式的关系
师：方程是含有未知数的等式，谁能说一说等式与方程有什么关系？
温馨提示：用一个圈把黑板上的等式圈起来，再用一个圈把黑板上的方程圈起来。
等式和方程的关系可以用下面的几何圈表示。（课件出示）
师：所有的方程是等式，但等式不一定是方程。
5.追根溯源、文化渗透。（播放音频，课件出示课外阅读）
四、抽象概括，总结升华
同学们，刚才我们从天平出发，在想一想、写一写、分一分、圈一圈、说一说的过程中认识了等式和方程，等式是用等号连接的式子，而方程式含有未知数的等式，并知道了用集合圈表示等式与方程的关系。我们再经历观察、描述、分类、想象、归纳的过程中，理解了方程的意义，在建模的过程中，感悟了符号思想。
五、自主练习 拓展提高
1.基本练习
（1）下面式子哪些是等式，哪些是方程？
①36+X＞40 ②3×8＝24 ③X÷7.8＝10
④4×5－3X＝2 ⑤ 8.4÷y ⑥ 8X＝1.6
等式有（ ）
方程有（ ）
温馨提示：在判断对错的同时说出判断的依据。
（2）利用一组天平示意图加深理解方程的意义：课本51页第2题
看图列方程。
①借助天平平衡的原理找出数量间的相等关系；
②列出方程；
③班内订正。
2.综合练习
看图，先补充完整，再列方程。课本51页第3题
学生独立填写等量关系式；
班内交流等量关系式，引导学生明确等量关系式的名称，结合示意图说明数量间的相等关系；
根据数量关系式列出方程。
3.拓展练习
下面算式中每个符号表示一个数，那么“□”表示什么数？
△+△+△+△+△+△=240
（△+△）×☆=240 △×☆×☆-□=240
□=（ ）
4.畅谈收获，全课总结
师： 通过今天的学习，你有哪些收获？
生交流
师总结：这节课我们以饲养员喂养大熊猫为话题，认识了一位新朋友方程。方程就是含有未知数的等式。随着学习的不断深入，你会慢慢发现方程可以为我们解决实际问题带来很大的方便。
使用说明：
设计说明：亮点之处有：
（1）借助天平加深对方程意义的理解
从情境图引入提出问题后，天平的平衡现象引入教学，理解等式的意义，进而揭示方程的意义：即左右两边处于平等的位置。
(2)注重借助天平帮助学生理解方程。用天平让学生亲自参与操作和实验、借助天平平衡的原理建立等式、方程的概念，利于加深对方程的理解。
(3)关注学生思维方式的转变。整节课让学生经历了“算式---代数---含有字母的式子—借助天平平衡—给算式分类---归纳方程的意义---巩固应用”的探究过程，由用语言表示两个量之间的关系转到用含有字母的式子表示两个量之间的关系，既引导学生实现了由“算术思维”向“代数思维”的转变；又实现了课程、师生、知识等多层次的互动；还把知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透等等有机结合起来，取得了高效的课堂教学效果。
使用建议：
可以引导学生利用跷跷板帮助学生理解平衡的感觉。在进行本节课的教学时，为了更直接、更形象的操作，尽量把算式写在移动的板条，便于学生在分类时进行移动，加深对方程和等式关系的理解。
