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第9讲 一元一次方程初步（上）
知识点一 方程的概念
含有未知数的等式叫做方程。
一个式子为方程，必须满足两个条件：
（1）这个式子必须是等式，即这个式子中必须含有等号“＝”；
（2）这个等式必须含有未知数。
【例1】一个足球需要m元，一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A. (7m＋4n)元 B. 28mn元 C. (4m＋7n)元 D. 11mn元
【例2】当x＝3，y＝2时，代数式的值是（ ）
A. B. 2 C. 0 D. 3
【例3】下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．x－2＝1 B．2x＋5 C．x＋y＞0 D．3y
【例4】下列表达错误的是（ ）
A．比a的2倍大1的数是2a＋1 B．a的相反数与b的和是－a＋b
C．比a的平方小1的数是a2－1 D．a的2倍与b的差的3倍是2a－3b
知识点二 判断一个方程是否为一元一次方程
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的整式方程叫做一元一次方程。
一个方程是一元一次方程，必须满足以下条件：
（1）只含一个未知数，如x＋y＝2就不是一元一次方程；
（2）未知数的最高次数为1，如就不是一元一次方程；
（3）方程中分母不含未知数，如就不是一元一次方程。
【例5】已知下列方程：：①3x＋5y＝0；②x；③5x＜7；④；⑤是一元一次方程的有（ ）个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【例6】下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x＋y＝1 B. C. D.
【例7】（1）如果是关于x的一元一次方程，那么a＝__________
（2）已知方程是关于x的一元一次方程．则a的值为________
（3）如果是一元一次方程，则k＝________
知识点四 方程的解与解方程
方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程。
【例8】已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A. －6 B. －3 C. －4 D. －5
【例9】在下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝8
【例10】大客车上原有（3a－b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a－5b）人．问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？
知识点五 等式的概念及性质
等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。
等式性质 1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式。
等式性质 2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式。
【例11】下列变形正确的是（ ）
A. 由5＝x－2，得x＝－5－2 B. 由5y＝0，得
C. 由2x＝3x＋5得－5＝3x－2x D. 由3x＝－2，得
【例12】若a＝b，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A. a－1＝b－1 B. C. －a＝－b D.
【例13】下列变形中，根据等式的性质变形正确的是( )
A. B.
C. D.
第9讲 一元一次方程初步（上）练习
1. “一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为（ ）
A. 3(a＋2) B. (3＋a)a C. 2a＋3 D. 3a＋2
2. 一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（ ）平方厘米
A. x(30－2x) B. x(30－x) C. x(15－x) D. x(15＋x)
3. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. 2x＋3y＝0 C. x＝－1 D.
4. 已知等式3a＝b＋2c，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A. 3a－b＝2c B. 4a＝a＋b＋2c C. D.
5. 方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a等于（ ）
A. －8 B. 0 C. 2 D. 8
6. 若多项式的值为2，则多项式的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. m，n互为相反数，则(3m－2n)－(2m－3n)＝________
8. 某场电影成人票25元/张，卖出m张，学生票15元/张，卖出n张，共得________元
9. 若是关于x的一元一次方程，则a＝__________
10. 如果x＝6是方程2x＋3a＝0的解，那么a的值是__________
11. 若a－b＝2017，则代数式－2a＋2b＋1的值是__________
12. 一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，列式表示这个两位数__________
13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值。
14. 某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；那么：
（1）该旅行团应付多少的门票费．
（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．
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第9讲 一元一次方程初步（上）
知识点一 方程的概念
含有未知数的等式叫做方程。
一个式子为方程，必须满足两个条件：
（1）这个式子必须是等式，即这个式子中必须含有等号“＝”；
（2）这个等式必须含有未知数。
【例1】一个足球需要m元，一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A. (7m＋4n)元 B. 28mn元 C. (4m＋7n)元 D. 11mn元
【解答】C
【例2】当x＝3，y＝2时，代数式的值是（ ）
A. B. 2 C. 0 D. 3
【解答】。故选A
【例3】下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．x－2＝1 B．2x＋5 C．x＋y＞0 D．3y
【解答】A
【例4】下列表达错误的是（ ）
A．比a的2倍大1的数是2a＋1 B．a的相反数与b的和是－a＋b
C．比a的平方小1的数是a2－1 D．a的2倍与b的差的3倍是2a－3b
【解答】A、依题意得：2a＋1，故本选项不符合题意；
B、依题意得：－a＋b，故本选项不符合题意；
C、依题意得：a2－1，故本选项不符合题意；
D、依题意得：3(2a－b)，故本选项符合题意； 故选：D．
知识点二 判断一个方程是否为一元一次方程
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的整式方程叫做一元一次方程。
一个方程是一元一次方程，必须满足以下条件：
（1）只含一个未知数，如x＋y＝2就不是一元一次方程；
（2）未知数的最高次数为1，如就不是一元一次方程；
（3）方程中分母不含未知数，如就不是一元一次方程。
【例5】已知下列方程：：①3x＋5y＝0；②x；③5x＜7；④；⑤是一元一次方程的有（ ）个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解答】一元一次方程有⑤，1个，故选：B．
【例6】下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x＋y＝1 B. C. D.
【解答】C
【例7】（1）如果是关于x的一元一次方程，那么a＝__________
【解答】根据题意，得2a－2＝1，解得：
（2）已知方程是关于x的一元一次方程．则a的值为________
【解答】由一元一次方程的特点得，
，解得a＝－2
（3）如果是一元一次方程，则k＝________
【解答】由题意得：k－2＝0，且k≠0，解得：k＝2，
知识点四 方程的解与解方程
方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程。
【例8】已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A. －6 B. －3 C. －4 D. －5
【解答】把x＝2代入方程得：6＋a＝0，解得：a＝－6．故选：A．
【例9】在下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝8
【解答】把x＝2代入各个方程得到：A、B、C选项的方程都不满足左边等于右边，只有D选项满足10－2＝8．故选：D
【例10】大客车上原有（3a－b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a－5b）人．问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？
【解答】中途上车乘客是
当a＝10，b＝8时，上车乘客是29人
知识点五 等式的概念及性质
等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。
等式性质 1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式。
等式性质 2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式。
【例11】下列变形正确的是（ ）
A. 由5＝x－2，得x＝－5－2 B. 由5y＝0，得
C. 由2x＝3x＋5得－5＝3x－2x D. 由3x＝－2，得
【解答】C
【例12】若a＝b，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A. a－1＝b－1 B. C. －a＝－b D.
【解答】D、当c＝0时，该等式不成立。故选D
【例13】下列变形中，根据等式的性质变形正确的是( )
A. B.
C. D.
【解答】B
第9讲 一元一次方程初步（上）练习
1. “一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为（ ）
A. 3(a＋2) B. (3＋a)a C. 2a＋3 D. 3a＋2
【解答】D
2. 一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（ ）平方厘米
A. x(30－2x) B. x(30－x) C. x(15－x) D. x(15＋x)
【解答】∵长方形的周长是30厘米，长方形的一边用为x厘米，
∴长方形的另一边是(15－x)厘米，
∴该长方形的面积是x(15－x)平方厘米； 故选：C．
3. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. 2x＋3y＝0 C. x＝－1 D.
【解答】C
4. 已知等式3a＝b＋2c，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A. 3a－b＝2c B. 4a＝a＋b＋2c C. D.
【解答】A、原等式两边都减去b即可得3a－b＝2c，此选项正确；
B、原等式两边都加上a即可得4a＝a＋b＋2c，此选项正确；
C、原等式两边都除以3即可得，此选项正确
D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得，故此选项不一定成立
故选D
5. 方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a等于（ ）
A. －8 B. 0 C. 2 D. 8
【解答】把x＝－2代入方程2x＋a－4＝0，得到：－4＋a－4＝0解得a＝8。故选：D
6. 若多项式的值为2，则多项式的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【解答】∵＝2，∴。故选C
7. m，n互为相反数，则(3m－2n)－(2m－3n)＝________
【解答】依题意得：m＋n＝0，∴(3m－2n)－(2m－3n)＝m＋n＝0
8. 某场电影成人票25元/张，卖出m张，学生票15元/张，卖出n张，共得________元
【解答】25m＋15n
9. 若是关于x的一元一次方程，则a＝__________
【解答】由题意得：|a|＝1，且a－1≠0，解得：a＝－1
10. 如果x＝6是方程2x＋3a＝0的解，那么a的值是__________
【解答】把x＝6代入方程2x＋3a＝0得：12＋3a＝0，解得：a＝－4
11. 若a－b＝2017，则代数式－2a＋2b＋1的值是__________
【解答】∵a－b＝2017，∴－2a＋2b＋1＝－2(a－b)＋1＝－2×2017＋1＝－4033．
12. 一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，列式表示这个两位数__________
【解答】10y＋x
13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值。
【解答】根据题意，知
a＋b＝0，cd＝1
|m|＝2，即m＝±2
①当m＝2时，原式＝4×2－3×1＝5
②当m＝－2时，原式＝4×(－2)－3×1＝－11
14. 某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；那么：
（1）该旅行团应付多少的门票费．
（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．
【解答】（1）该旅行团应付（10a＋4b）元的门票费；
（2）把a＝32，b＝10代入代数式10a＋4b，
得：10×32＋4×10＝360（元），
因此，他们应付360元门票费．
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