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第10讲 一元一次方程初步（下）
知识点一 一元一次方程的基本解法
解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）；
（2）去括号（按去括号法则和分配律）；
（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）；
（4）合并同类项（把方程化成ax =＝b (a≠0)形式）；
（5）未知数的系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解）
易错点 1：去分母：漏乘不含分母的项。
易错点 2：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号。
易错点 3：移项忘记变符号。
【例1】下列方程移项正确的是（ ）
A．4x－2＝－5移项，得4x＝5－2 B．4x－2＝－5移项，得4x＝－5－2
C．3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝2 D．3x＋2＝4x移项，得4x－3x＝2
【解答】A、4x－2＝－5移项，得4x＝－5＋2，故本选项错误；
B、4x－2＝－5移项，得4x＝－5＋2，故本选项错误；
C、3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝2，故本选项错误；
D、3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝－2，所以，4x－3x＝2，故本选项正确．
故选D
【例2】把方程去分母，正确的是（ ）
A．10x－5(x－1)＝2－2(x＋2) B．10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)
C．10x－5(x－1)＝20－(x＋2) D．10x－(x－1)＝2－2(x＋2)
【解答】方程左右两边同时乘10，去分母得：10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)。故选B
【例3】方程2x－3＝5解是（ ）
A. 4 B. 5 C. 3 D. 6
【解答】方程移项合并得：2x＝8，解得：x＝4，故选：A．
【例4】若整式7a－5与3－5a互为相反数，则a的值为__________
【解答】根据题意得：7a－5＋3－5a＝0，移项合并得：2a＝2，解得：a＝1
【例5】若，则
【解答】由题意，得，∴
【例6】解下列方程
（1）x－3＝2－5x （2）2(x－3)＋3(x－1)＝6
解：x＋5x＝2＋3 解： 2x－6＋3x－3＝6
6x＝5 5x＝6＋6＋3
x＝3
（3） （4）
解：3(x＋1)－(2x－3)＝6 解：3(3x－1)＝12－2(x＋8)
3x＋3－2x＋3＝6 9x－3＝12－2x－16
x＝0 9x＋2x＝－4＋3
11x＝－1
（5） （6）
解：6x－3(x＋3)＝6－2(x－2) 解：2(2x－1)＝2x＋1－6
6x－3x－9＝6－2x＋4 4x－2＝2x－5
3x＋2x＝10＋9 4x－2x＝－5＋2
5x＝19 2x＝－3
【例7】当k为什么数时，式子比的值少3。
【解答】依题意，得
5(2k＋1)＝3(17－k)＋45，
10k＋5＝51－3k＋45，
10k＋3k＝51＋45－5，
13k＝91，
k＝7，
∴当k＝7时，式子比的值少3
【例8】在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5(x－1)－2(x－2)－4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
【解答】当x＝2时，代数式5(x－1)－2(x－2)－4
＝5x－5－2x＋4－4
＝3x－5
＝3×2－5
＝1
即y＝1
代入方程中得到：■
解得■＝1
即这个常数是1
【例9】已知关于x的方程2a－3x＝12，在解这个方程时，粗心的小伟误将－3x看成了＋3x，从而解得x＝3，请你帮他求出正确的解。
【解答】∵x＝3是2a＋3x＝12的解，
∴2a＋3×3＝12；
解得：
则原方程可化为：3-3x=12
即－3x＝9
∴x＝－3．
第10讲 一元一次方程初步（下）练习
1. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由2x－1＝3得2x＝3－1 B．由2x－3(x＋4)＝5得2x－3x－4＝5
C．由－75x＝76得 D. 2x－(x－1)＝1得2x－x＝0
【解答】A、不对，因为移项时没有变号；
B、不对，因为去括号时4没有乘3；
C、不对，系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数
D、正确．
故选：D
2. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. 3x－3＝2x－2 B．3x－6＝2x－2 C．3x－6＝2x－1 D．3x－3＝2x－1
【解答】B
3. 已知代数式6x－12与4＋2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
【解答】根据题意，得：6x－12＋4＋2x＝0，解得x＝1．故选：C．
4. 如果2x＋3＝5，那么6x＋10等于（ ）
A．15 B．16 C．17 D. 34
【解答】解2x＋3＝5，得：x＝1，∴6x＋10＝16．故选：B．
5. 解下列方程
（1） （2）
解：4x－5x＝－5 解：3(x＋2)－12＝2(2x－3)
－x＝－5 3x＋6－12＝4x－6
x＝5 3x－4x＝－6－6＋12
x＝0
（3） （4）
解：x－2＝3(4－2x) 解：3(x－3)＋6＝6x－2(x－2)
x－2＝12－6x 3x－9＋6＝6x－2x＋4
x＋6x＝12＋2 3x－6x＋2x＝4＋9－6
x＝2 x＝－7
（5） （6）
解： x－8＝4x＋6－5x 解：6(x＋4)－30x＋150＝10(x＋3)－15(x－2)
x－4x＋5x＝6＋8 6x＋24－30x＋150＝10x＋30－15x＋30
2x＝14 －24x＋5x＝60－174
x＝7 －19x＝－114
x＝6
6. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，求关于x的方程的解。
【解答】根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，p＝2或－2，
方程变形得：3x－4＝0，
解得：
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第10讲 一元一次方程初步（下）
知识点一 一元一次方程的基本解法
解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）；
（2）去括号（按去括号法则和分配律）；
（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）；
（4）合并同类项（把方程化成ax =＝b (a≠0)形式）；
（5）未知数的系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解）
易错点 1：去分母：漏乘不含分母的项。
易错点 2：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号。
易错点 3：移项忘记变符号。
【例1】下列方程移项正确的是（ ）
A．4x－2＝－5移项，得4x＝5－2 B．4x－2＝－5移项，得4x＝－5－2
C．3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝2 D．3x＋2＝4x移项，得4x－3x＝2
【例2】把方程去分母，正确的是（ ）
A．10x－5(x－1)＝2－2(x＋2) B．10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)
C．10x－5(x－1)＝20－(x＋2) D．10x－(x－1)＝2－2(x＋2)
【例3】方程2x－3＝5解是（ ）
A. 4 B. 5 C. 3 D. 6
【例4】若整式7a－5与3－5a互为相反数，则a的值为__________
【例5】若，则
【例6】解下列方程
（1）x－3＝2－5x （2）2(x－3)＋3(x－1)＝6
（3） （4）
（5） （6）
【例7】当k为什么数时，式子比的值少3。
【例8】在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5(x－1)－2(x－2)－4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
【例9】已知关于x的方程2a－3x＝12，在解这个方程时，粗心的小伟误将－3x看成了＋3x，从而解得x＝3，请你帮他求出正确的解。
第10讲 一元一次方程初步（下）练习
1. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由2x－1＝3得2x＝3－1 B．由2x－3(x＋4)＝5得2x－3x－4＝5
C．由－75x＝76得 D. 2x－(x－1)＝1得2x－x＝0
2. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. 3x－3＝2x－2 B．3x－6＝2x－2 C．3x－6＝2x－1 D．3x－3＝2x－1
3. 已知代数式6x－12与4＋2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
4. 如果2x＋3＝5，那么6x＋10等于（ ）
A．15 B．16 C．17 D. 34
5. 解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
6. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，求关于x的方程的解。
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