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第11讲 直线、射线、线段
知识点一 直线、射线、线段的理解
1. 定义
（1）直线：能够向两端无限延伸的线。
（2）射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。
（3）线段：直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。
2. 直线、射线、线段的表示方法
（1）直线可用两个大写字母或一个小写字母表示；
（2）射线可用两个大写字母（在前的表示端点）或一个小写字母表示；
（3）线段可用两个大写字母（分别表示两个端点）或一个小写字母表示。
3. 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外。
4. 公理：①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”。
②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”。
5. 中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点。
6. 两点之间的距离：连结两点间线段的长度，叫做这两点的距离。
直线、射线、线段的联系与区别
注意：（1）延伸和延长是不同的，线段不能延伸，但可以延长，直线和射线能延伸，但不能延长。
（2）直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换。
（3）连接AB，指的是画线段AB
【例1】下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB
【解答】根据直线的表示方法可得直线AB正确．故选：D．
【例2】下列各线中，能相交的是（ ）
【解答】B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交．故选B．
【例3】下列说法中正确的是（ ）
A．画一条长3cm的射线 B．直线、线段、射线中直线最长
C．延长线段BA到C，使AC＝BA D．延长射线OA到点C
【解答】A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；
B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故错误；
C、延长线段BA到C，使AC＝BA，正确；
D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．
故选：C．
【例4】把弯曲的河道改直，能够缩短航程。这样做根据的道理是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段
【解答】因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程。故选：C．
【例5】如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段
【解答】A正确，因为直线向两方无限延伸；
B正确，射线的端点和方向都相同；
C错误，因为射线的端点不相同；
D正确．
故选：C．
【例6】已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
【解答】∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC＝AB＋BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB＋BC＝8cm；
②当C在AB之间时，
此时AC＝AB－BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB－BC＝5－3＝2cm
【例7】如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝3cm，BD＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm
【解答】∵BC＝3cm，BD＝5cm，
∴CD＝BD－BC＝2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝4cm，
故选：B．
【例8】把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据____________________
【解答】过两点有且只有一条直线（或两点确定一条直线）
【例9】若线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在一条直线上，那么AC＝________
【解答】分为两种情况：
①如图1，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11；
②如图2，AC＝AB－BC＝8－3＝5；
故答案为：5或11．
【例10】作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．
【解答】如图所示
【例11】如图，M为线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N为AC的中点，MN＝3cm，求线段CM和线段AB的长。
【解答】∵N为AC中点
∴AN＝CN＝AC＝×4＝2（cm）
∵MN＝3cm
∴CM＝MN－CN＝3－2＝1（cm）
AM＝MN＋AN＝3＋2＝5（cm）
∵M为AB中点
∴AB＝2AM＝2×5＝10（cm）
【例12】如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD＝14厘米．
（1）求EC的长．
（2）求AB：BE的值．
【解答】设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米，
∵CD＝7x＝14，
∴x＝2．
（1）∵AB＝4x＝8（厘米），BC＝5x＝10（厘米），
∴AD＝AB＋BC＋CD＝8＋10＋14＝32（厘米）．
∵E是线段AD的中点，
∴ED＝AD＝16厘米，
∴EC＝ED－CD＝16－14＝2（厘米）；
（2）∵BC＝10厘米，EC＝2厘米，
∴BE＝BC－EC＝10－2＝8厘米，
又∵AB＝8厘米，
∴AB：BE＝8：8＝1．
答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1
第11讲 直线、射线、线段（练习）
1. 下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）
A．两条射线 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条线段
【解答】A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；
C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
D、两条线段可以比较大小．
故选：D．
2. 平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D. 无数条
【解答】①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条
故选C
3. 下列说法正确的是（ ）
A．连结两点的线段叫做两点的距离
B．线段的中点到线段两个端点的距离相等
C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
D．AB＝BC，则点B是线段AC的中点
【解答】A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误；
B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；
C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误；
D、AB＝BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误．
故选：B．
4. 现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
【解答】D
5. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝10，AC=6，则线段CD的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D. 1
【解答】∵AB＝10，AC＝6，
∴BC＝AB－AC＝10－6＝4，
又∵点D是线段BC的中点，
∴CD＝BC＝×4＝2 故选C
6. 下列说法正确的是__________．（填写序号）
①两点确定一条直线；
②两点之间，线段最短；
③连接两点间的线段，叫做这两点的距离．
【解答】①两点确定一条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；
故说法正确的有①②．
7. C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB＝12，DB＝8，则CD的长为________
【解答】∵C为线段AB的中点，AB＝12，
∴BC＝AB＝6，
∵DB＝8，
∴CD＝BD－BC＝8－6＝2
8. 如图，点E是∠AOB的边OA上一点，C，D是OB上两点，则图中共有________条线段，________条射线。
【解答】图中有线段OC、OD、CD、OE、DE、EC计6条，
射线OB、CB、DB、OA、EA计5条．
9. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1，若BC＝2，则AC等于__________
【解答】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为－3、1，AB＝4．
第一种情况：在AB外，
AC＝4＋2＝6；
第二种情况：在AB内
AC＝4－2＝2．
故答案为2或6
10. 已知如图，AD＝12cm，AC＝BD＝8cm，E、F分别是AB，CD的中点，求EF＋2FB的长．
【解答】∵AD＝12cm，AC＝BD＝8cm，
∴BC＝AC＋BD－AD＝4cm；
∴EF＝BC＋(AB＋CD)＝4＋×8＝8cm
∵AD－AC＝CD＝12－8＝4，
∴CF＝CD＝2cm，
∴FB＝BC＋CF＝6cm，
所以EF＋2FB＝8＋2×6＝20cm，
答：EF＋2FB的长为20cm．
11. 如图，点B在线段AC上，M，N分别是AB，AC的中点．证明：MN＝BC
【解答】∵M，N分别是AB，AC的中点，
∴MA＝MB，NA＝NC，
又∵MN＝AN－AM，
∴MN＝NC－BM，
而NC＝NB＋BC，BM＝MN＋NB，
∴MN＝NB＋BC－(MN＋NB) ∴2MN＝BC，∴MN＝BC
A
B
C
D
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第11讲 直线、射线、线段
知识点一 直线、射线、线段的理解
1. 定义
（1）直线：能够向两端无限延伸的线。
（2）射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。
（3）线段：直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。
2. 直线、射线、线段的表示方法
（1）直线可用两个大写字母或一个小写字母表示；
（2）射线可用两个大写字母（在前的表示端点）或一个小写字母表示；
（3）线段可用两个大写字母（分别表示两个端点）或一个小写字母表示。
3. 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外。
4. 公理：①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”。
②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”。
5. 中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点。
6. 两点之间的距离：连结两点间线段的长度，叫做这两点的距离。
直线、射线、线段的联系与区别
注意：（1）延伸和延长是不同的，线段不能延伸，但可以延长，直线和射线能延伸，但不能延长。
（2）直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换。
（3）连接AB，指的是画线段AB
【例1】下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB
【例2】下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
【例3】下列说法中正确的是（ ）
A．画一条长3cm的射线 B．直线、线段、射线中直线最长
C．延长线段BA到C，使AC＝BA D．延长射线OA到点C
【例4】把弯曲的河道改直，能够缩短航程。这样做根据的道理是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段
【例5】如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段
【例6】已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
【例7】如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝3cm，BD＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm
【例8】把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据____________________
【例9】若线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在一条直线上，那么AC＝________
【例10】作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．
【例11】如图，M为线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N为AC的中点，MN＝3cm，求线段CM和线段AB的长。
【例12】如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD＝14厘米．
（1）求EC的长．
（2）求AB：BE的值．
第11讲 直线、射线、线段（练习）
1. 下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）
A．两条射线 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条线段
2. 平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D. 无数条
3. 下列说法正确的是（ ）
A．连结两点的线段叫做两点的距离
B．线段的中点到线段两个端点的距离相等
C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
D．AB＝BC，则点B是线段AC的中点
4. 现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
5. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D. 1
6. 下列说法正确的是__________．（填写序号）
①两点确定一条直线；
②两点之间，线段最短；
③连接两点间的线段，叫做这两点的距离．
7. C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB＝12，DB＝8，则CD的长为________
8. 如图，点E是∠AOB的边OA上一点，C，D是OB上两点，则图中共有________条线段，________条射线。
9. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1，若BC＝2，则AC等于__________
10. 已知如图，AD＝12cm，AC＝BD＝8cm，E、F分别是AB，CD的中点，求EF＋2FB的长．
11. 如图，点B在线段AC上，M，N分别是AB，AC的中点．证明：MN＝BC
A
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