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1.3.1有理数加法（1）
学习目标：
理解有理数的加法法则.
能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.
掌握异号两数的加法运算的规律.
学习重点：理解有理数加法法则
学习难点：有理数相加，法则的灵活选用
学习过程：
一、新知引入
同学们，前面我们学习了负数，你能说说下列用负数表示的量的实际意义？然后在回答下列问题：
（1）小兰第一次前进了5米，接着又朝着同一方向前进了-2米。
（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-4℃
①小兰两次一共前进了几米？你会列式吗？
②北京的气温两天一共上升了多少？你会列式吗？
二、新知讲解
探索活动1 同号两数相加
一个物体在左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正
（小组之间画出数轴，在共同交流探讨规律）
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
列式： （①）
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
列式： （②）
观察①、②两个式子，你能总结两个同号的有理数相加的规律吗？
●归纳：有理数加法法则1：
同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 。
同步练习：利用你发现的规律计算下列各式的值。
(1)-9+(-3) (2)15+(+8) (3)(-0.6)+(-2.3)
探索活动2 异号两数相加
一个物体在左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．
（小组之间画出数轴，在共同交流探讨规律）
（3）如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
列式： ①
（4）如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
列式： ②
观察①、②两个式子，你能总结两个异号的有理数相加的规律吗？（提示从符号、绝对值两个方面考虑）
●归纳：有理数加法法则2：
异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。
同步练习：利用你发现的规律计算下列各式的值。
（1）-3+9 （2） （3）-4.7+3.9
探索活动3 特殊的两数相加
一个物体在左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．
（小组之间画出数轴，在共同交流探讨规律）
（5）如果物体先向右运动5m , 再向左运动5m ，你能列出式子吗？
列式： ①
（6）如果物体第一秒向左（或向右）运动5m , 第二秒原地不动 ，你能列出式子吗？
列式： ② ③
观察①、②、③三个式子，你能总结特殊的有理数相加的规律吗？
●归纳：有理数加法法则3：
互为相反数的两个数相加，结果是 。一个数同0相加,仍得 .
例题讲解
例1、计算：
(1)(-3.5)+(+2.8) （2）
（3） （4）
你能帮老师整理整理做有理数加法具体有哪些步骤吗？
●归纳做有理数加法的步骤：
先
求加数的
3、定和差：同号两数求绝对值的 ；异号用较大数的绝对值 较小数的绝对值。
例2、某商场卖出两件衣服，第一件盈利48元，第二件亏损26元，卖出这两件衣服商场盈利(亏损)了多少元？
应用提高
1.计算－3+2的结果是( )A.1 B.-1 C.5 D.-5
2.若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为( )
A.3 B.-3
C.0 D.无法确定
3.若a的相反数是-2，b的绝对值是5，则a+b的值为______.
4.某企业今年第一季度盈余22 000元,第二季度亏本5000元,该企业今年上半年盈余(或亏本)可用算式表示为( )
A.(+22000)+(+5000)
B.(-22000)+(+5000)
C.(-22000)+(-5000)
D.(+22000)+(-5000)
当堂小结
通过本节课，你学习了哪些知识？
你知道有理数的加法法则是什么？2．进行有理数的加法运算时需要注意哪些？
布置作业
教材19页，练习第4题、第24页，习题1题
当堂测评
1．计算：
（1）（－13）+（－18） （2）20＋（－14）
（3）（－）+（－） （4）1+（－1.5）
（5）（－3.04）+6 （6）+（－）.
2．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.
3．当a=－1.6，b=2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
4．已知│a│=8，│b│=2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
5.数a,b表示的点如图所示，则
(1)a+b 0； (2)ａ+(－b) 0；
(3)(－ａ)+b 0；
(4)(－ａ)+(－ｂ) 0．(填“>”、“<”或“=”)
6.某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位、；千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为每千米a升，这天下午共耗油多少升？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.3.1有理数加法（1）
教学目标：
理解有理数的加法法则.
能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.
掌握异号两数的加法运算的规律.
教学重点：理解有理数加法法则
教学难点：有理数相加，法则的灵活选用
教学过程：
一、新知引入
同学们，前面我们学习了负数，你能说说下列用负数表示的量的实际意义？然后在回答下列问题：
（1）小兰第一次前进了5米，接着又朝着同一方向前进了-2米。
（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-4℃
①小兰两次一共前进了几米？你会列式吗？ 5+（-2）
②北京的气温两天一共上升了多少？你会列式吗？ 3+（-4）
小学我们学过正数与正数相加、正数和0相加，引入负数以后，还会有很多类似的加法，那么具体有理数该如何相加呢？今天我们一起来探索奥秘吧。引入课题——有理数的加法
二、新知讲解
探索活动1 同号两数相加
一个物体在左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．
（引导学生小组之间合作探讨，画出数轴研究规律，具体动态演示，详见ppt）
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
(+5 ) + (+ 3 )=+8 （①）
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
(-5 ) + (- 3 )= - 8（②）
观察①、②两个式子，你能总结两个同号的有理数相加的规律吗？
●归纳：有理数加法法则1：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
同步练习：利用你发现的规律计算下列各式的值。
(1)-9+(-3) (2)15+(+8) (3)(-0.6)+(-2.3)
探索活动2 异号两数相加
一个物体在左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．
（引导学生小组之间合作探讨，画出数轴研究规律，具体动态演示，详见ppt）
（3）如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
(- 3 )+(+5 )=+2 ①
（4）如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
(+3 ) + (- 5 )=-2 ②
观察①、②两个式子，你能总结两个异号的有理数相加的规律吗？（提示学生从符号、绝对值两个方面考虑）
●归纳：有理数加法法则2：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
同步练习：利用你发现的规律计算下列各式的值。
（1）-3+9 （2） （3）-4.7+3.9
探索活动3 特殊的两数相加
一个物体在左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．
（引导学生小组之间合作探讨，画出数轴研究规律，具体动态演示，详见ppt）
（5）如果物体先向右运动5m , 再向左运动5m ，你能列出式子吗？
（-5）+（+5）=0 ①
（6）如果物体第一秒向左（或向右）运动5m , 第二秒原地不动 ，你能列出式子吗？
（-5）+0=-5 ② （+5）+0=8 ③
观察①、②、③三个式子，你能总结特殊的有理数相加的规律吗？
●归纳：有理数加法法则3：
互为相反数的两个数相加，结果是0。一个数同0相加,仍得这个数.
同学们，今天新知识的学习已经接近尾声了，通过探索有理数加法的法则，你发现两个有理数相加的特殊性在哪里吗？下面我们通过例题和提高来检验一下我们的同学们掌握了多少。
例题讲解
例1、计算：
(1)(-3.5)+(+2.8) （2）
（3） （4）
你能帮老师整理整理做有理数加法具体有哪些步骤吗？
●归纳做有理数加法的步骤：
1、先确定和的符号
2、求加数的绝对值
3、定和差：同号两数求绝对值的和；异号用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
例2、某商场卖出两件衣服，第一件盈利48元，第二件亏损26元，卖出这两件衣服商场盈利(亏损)了多少元？
应用提高
1.计算－3+2的结果是( )A.1 B.-1 C.5 D.-5
2.若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为( )
A.3 B.-3
C.0 D.无法确定
3.若a的相反数是-2，b的绝对值是5，则a+b的值为______.
4.某企业今年第一季度盈余22 000元,第二季度亏本5000元,该企业今年上半年盈余(或亏本)可用算式表示为( )
A.(+22000)+(+5000)
B.(-22000)+(+5000)
C.(-22000)+(-5000)
D.(+22000)+(-5000)
当堂小结
通过本节课，你学习了哪些知识？
你知道有理数的加法法则是什么？2．进行有理数的加法运算时需要注意哪些？
布置作业
教材19页，练习第4题、第24页，习题1题
当堂测评
1．计算：
（1）（－13）+（－18） （2）20＋（－14）
（3）（－）+（－） （4）1+（－1.5）
（5）（－3.04）+6 （6）+（－）.
2．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.
3．当a=－1.6，b=2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
4．已知│a│=8，│b│=2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
5.数a,b表示的点如图所示，则
(1)a+b 0； (2)ａ+(－b) 0；
(3)(－ａ)+b 0；
(4)(－ａ)+(－ｂ) 0．(填“>”、“<”或“=”)
6.某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位、；千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为每千米a升，这天下午共耗油多少升？
后附答案
应用提高答案
1.B
2.A
3.7或-3（提示：a=2，b=±5）
4.D
当堂测评答案
1.（1）-31（2）6（3）-1（4）0（5）2.96（6）
2．（1）对；（2）错；（3）错；（4）错.
3．a+b和a+（－b）的值分别为0.8、－4.
4．（1）当a、b同号时，a+b的值为10或－10；
5.（1）>（提示b的绝对值更大） （2）<（属于同为负的两数相加）
（3）>（属于同为正的两数相加） （4）<（-b的绝对值更大，应取-b的符号）
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1.3.1有理数的加法（1）
人教版 七年级上
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新知导入
试说明下列用负数表示的量的实际意义？
（1）小兰第一次前进了5米，接着又朝着同一方向前进了-2米。
（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-4℃
小兰两次一共前进了几米？你会列式吗？
北京的气温两天一共上升了多少？你会列式吗？
5+（-2）
3+（-4）
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新知讲解
探索活动1
利用数轴求出物体运动的距离
+5
+3
+8
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两
次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
(+5 ) + (+ 3 )
= +8
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新知讲解
探索活动1
利用数轴求出物体运动的距离
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-3
-5
-8
(-5 ) + (- 3 )
= - 8
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
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新知讲解
思考：符号相同的两个数应如何相加呢？
(+5 ) + (+ 3 )
= +8
(-5 ) + (- 3 )
= - 8
归纳
有理数加法法则1：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
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同步练习
(3)(-0.6)+(-2.3)
（9+3）
= +（15+8）=23
= -（0.6+2.3）= -2.9
= -
= -12
(1)-9+(-3)
(2)15+(+8)
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新知讲解
探索活动2
利用数轴求出物体运动的距离
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+2
+5
-3
(- 3 )+(+5 )
= + 2
（3）如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
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新知讲解
探索活动2
利用数轴求出物体运动的距离
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+3
-5
-2
(+3 ) + (- 5 )
= - 2
（4）如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
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新知讲解
思考：异号的两个数应如何相加呢？
(- 3 )+(+5 )
= + 2
(+3 ) + (- 5 )
= - 2
归纳
有理数加法法则2：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
5-3=2
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同步练习
(1)(-3)+ 9
(3)(-4.7)+ 3.9
= +
（9-3）
= 6
= -
= -
（4.7-3.9）
= - 0.8
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新知讲解
探索活动3
利用数轴求出物体运动的距离
（5）如果物体先向右运动5m , 再向左运动5m ，你能列出式子吗？
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+5
-5
(+5) + (- 5 )
= 0
互为相反数的两个数相加，结果是0．
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新知讲解
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
(-5) + 0
= - 5
一个数同0相加，仍得这个数．
探索活动4
利用数轴求出物体运动的距离
+5
(+5) + 0
= + 5
（6）如果物体第一秒向左（或向右）运动5m , 第二秒原地不动 ，你能列出式子吗？
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新知讲解
归纳
有理数的加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把
绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
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例题讲解
例1、计算：
(1)(-3.5)+(+2.8)
想一想：做有理数加法有哪些步骤？
1、先确定和的符号
2、求加数的绝对值
3、定和差：同号两数求绝对值的和；异号用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
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例题讲解
例2、某商场卖出两件衣服，第一件盈利48元，第二
件亏损26元，卖出这两件衣服商场盈利(亏损)了多少元？
用正负数表示盈利、亏损
解：规定盈利为正，则亏损为负。
第一件盈利48元，记作+48元，
第二件亏损26元，记作-26元.
由题：
+48+(-26)＝48-26＝22(元).
答：卖出这两件衣服商场盈利了22元.
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课堂练习
1.计算－3+2的结果是( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
2.若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为( )
A.3 B.-3
C.0 D.无法确定
B
A
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课堂练习
3.若a的相反数是-2，b的绝对值是5，则a+b的值为______.
4.某企业今年第一季度盈余22 000元,第二季度亏本5 000元,该企业今年上半年盈余(或亏本)可用算式表示为( )
A.(+22 000)+(+5 000)
B.(-22 000)+(+5 000)
C.(-22 000)+(-5 000)
D.(+22 000)+(-5 000)
7或-3
D
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当堂小结
通过本节课，你学习了哪些知识？
1．你知道有理数的加法法则是什么？
2．进行有理数的加法运算时需要注意哪些？
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作业布置
教材19页，练习第4题
第24页，习题1题
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谢谢
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