数学六年级上人教版8数学广角——数与形课件 (共19张)

(共19张PPT)
第八单元
数学广角——数与形
同学们，在生产生活中我们经常会遇到一些数学问题，仅用数(或形)来描述和表达某些事物的特征、规律等是不行的。必须把数和形结合起来进行描述和表达，才能让读者清楚地明白表达和描述的含义。下面我们就来一起研究数与形相结合的问题。
1．在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，结合图形从不同的角度观察得出不同的数学规律。
2．应用“数形结合”，训练和培养数学思维能力，发散思维能力和创造性思维能力。
3．通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，感受数学的趣味性。
知识要点1：利用正方形找规律。（重点）
从1开始，连续几个奇数的和等于奇数个数的平方。如：
知识要点2：利用画图来找规律。（难点）
某些抽象的数学加法，可以转化成图形来计算，通过画图更容易发现其中的规律。
【例1】（教材P107）
（1）观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。
1= 1+3= 1+3+5=
（2）请你利用上面发现的规律写一写，算一算。
1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13=
【解题点拨】通过计算可以发现规律。算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
【规范解答】
【技巧归纳】运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运算中的规律。
☆动脑练一练
计算：1+3+5+7+…+2013+2015
提示：这个算式用一般方法计算难度很大。通过观察，各个加数是连续的奇数，可以利用例题中的数与形转化思想进行解答。
【例2】（教材P107）
计算 你能发现什么规律？
【解题点拨】（1）通过观察算式可以发现加数的规律：从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
（2）规律探索。
1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16…
计算规律：题目的答案是：1-最后一个数。
一个一个加下去可以发现：计算结果越来越接近于1。
（3）画图分析：用一个圆或一条线段表示单位“1”。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
【规范解答】
【技巧归纳】（1）有些问题利用画图的方法解决起来更简单。从上图中可以直观地看出随着加数的不断增加，圆的面积和线段的长度越来越接近1，当有无限多项相加时其结果为1。（2）数形结合的方法确实是一种很好的数学方法，它能帮助我们把复杂的问题简单化，把抽象的问题直观化、形象化。
☆动脑练一练
按规律继续写下去，试试看。
【例3】停车场上有两轮摩托车和小轿车共18辆，一共有56个轮子。两轮摩托车和小轿车各有多少辆
【解题点拨】“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，它在生产、生活中有着十分广泛的应用。本题就是一道“鸡兔同笼”的数学问题，题中的“两轮摩托车”相当于“鸡”，“小轿车”相当于“兔”，怎样运用“鸡兔同
笼”的解题策略求出两轮摩托车和小轿车的辆数呢
一是列表法。根据题中提供的数据，按顺序列表分析：
从表中可以看出，当两轮摩托车有8辆，小轿车有10辆时，车轮刚好是56个，符合题意。
二是假设法。假设停车场停的都是两轮摩托车，则有轮子18×2=36(个)，与题中56个轮子相比较，少了20个轮子。一辆小轿车比一辆两轮摩托车多2个轮子，所以小轿车有20÷2=10(辆)，由此求出摩托车有8辆。假设停车场停的都是小轿车，又应该怎样分析 怎样推算呢 请同学们想一想，试一试。
三是方程法。设两轮摩托车有x辆，则小轿车有(18-x)辆。根据“两轮摩托车的车轮数+小轿车的车轮数=车轮总数”列出方程，从而求出两轮摩托车和小轿车的辆数。
【规范解答】
设两轮摩托车有x辆，
则小轿车有(18-x)辆。
2x+4(18-x)=56
2x+72-4x=56
2x=16
x=8
18-8=10（辆）
答：两轮摩托车有8辆，小轿车有10辆。
【技巧归纳】解决“鸡兔同笼”问题的方法有很多，如列表法、假设法、方程法等，同学们可以选择自己喜欢的方法去做。如果是用方程来解决这个问题，那么一般设其中的一种动物有x只，另一种动物有(总只数-x)只，再根据脚的数量列方程求解。
☆动脑练一练
长江小学举行环保知识竞赛，一共有20道题。比赛规则是每答对一道题得5分，不答不扣分，答错一道题倒扣3分。赵放回答了所有题目，结果得了84分。他答对了多少道题？