人教版数学六上圆的面积课件

(共25张PPT)
第五单元
圆
第3课时 圆的面积
秋高气爽，红红一家到乡间去秋游，
路过一个大转盘时，看到工人叔叔们
正在为转盘中心的花坛铺草皮。看啊，铺好了草皮的地方多漂亮!“草皮原来是种在哪里的呢 ”红红问爸爸。爸爸回答：“草皮是在苗圃里种植的，需要多大面积就带多少来铺!”“那他们怎么知道带多少草皮呢 ”红红又问道。爸爸笑笑，说：“红红，这个花坛是圆形的，你算出圆形花坛的面积不就可以了吗 ”
1.推导圆的面积公式。
2.能够利用公式进行简单的面积计算。
3.掌握圆环的面积计算方法。
知识要点1：圆面积的作用。（重点）
圆的面积的意义，圆的面积的计算公式，实际问题中的圆的面积。
知识要点2：推导出圆的面积公式。（难点）
（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（2）圆的面积的大小与半径的长短有关。
【例1】（教材P67）怎样计算一个圆的面积呢
【解题点拨】圆的面积的含义：圆所占平面的大小就是圆的面积。
【规范解答】圆的面积公式推导过程。转化成长方形推导公式，把圆16等分。
☆动脑练一练
求圆的面积。
(1)r=3cm (2)d=10cm
【例2】（教材P68）圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
【解题点拨】题中给出的是圆的直径，要根据“半径=直径÷2”先求出圆的半径，再根据圆的面积计算公式计算，即d÷2r→r→ →S 。其次要求铺满草皮需要多少钱，用每平方米的单价×草坪的面积。
【规范解答】
☆动脑练一练
一块圆形钢板，直径是8厘米。它的面积是多少平方厘米？5块这样的圆形钢板的面积是多少平方厘米？
【例3】（教材P68）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少
【解题点拨】方法一：外圆面积-内圆面积=圆环的面积，即S= - 。
方法二：π乘外圆半径与内圆半径的平方差等于圆环的面积，即S=π 。
【技巧归纳】运用乘法分配律，求圆环的两个算式可以相互转化，但运用第二种方法比较简便。
☆动脑练一练
一个水桶的底面是圆形，周长为94.2厘米，底面积是多少平方厘米？
【例4】（教材P69）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
【规范解答】（1）左图阴影部分的面积：
左图可用图①表示，从图①中可以看出：正方形的边长就是圆的直径，已知圆的半径是1m，所以正方形的边长=圆的直径=1×2=2(m)。
正方形的面积：2×2=4
【解题点拨】已知两幅图中圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积，需要理解图意：左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是正方形比圆少的面积。
圆的面积：3.14×12=3.14
阴影部分的面积：4-3.14=0.86 。
图②(2)右图阴影部分的面积：
右图可以用图②表示，可以把右图中
的正方形看成是两个相等的三角形，它
的底是圆的直径，高是圆的半径，所以：
正方形的面积：（1/2×2×1）×2=2
阴影部分的面积：3.14-2=1.14 。
【技巧归纳】内切圆和外接圆：与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，如例题左图中的圆就是正方形的内切圆；与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆，如例题右图中的圆就是正方形的外接圆。
☆动脑练一练
雕花窗图案，（如图）内圆的直径是4分米，请计算正方形与内圆之间的面积是多少？
【例5】一种挂钟的分针长12cm，它30分钟、45分钟分别扫过的面积是多少
【解题点拨】分针60分钟扫过的图形是一个圆形，那么它30分钟扫过的面积就是圆面积的30/60=1/2，45分钟扫过的面积就是圆面积的45/60=3/4。
☆动脑练一练
如图，用长12.56米的篱笆靠墙围一块半圆形的菜地，这块菜地的面积是多少平方米？
【例6】求下图中阴影部分的面积。(单位：cm)
【解题点拨】方法一：图中阴影部分的面积可以分成两部分来求。先求左边弓形阴影部分的面积，可用半径为6cm的1/4圆减去直角边为6厘米的等腰直角三角形的面积；求右边边角阴影部分的面积，可用边长为6厘
米的正方形的面积减去半径为6cm的1/4圆的面积，再把两部分面积相加就是图中阴影部分的面积。
方法二：如右图，将左边的阴影部分旋转到右边，则阴影部分的面积就等于正方形面积的一半。
☆动脑练一练
求图中阴影部分的面积。