探究弹性势能的表达式
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5.5 探究弹性势能的表达式
★新课标要求
（一）知识与技能
1.理解弹性势能的概念及意义，知道决定弹性势能大小的因素，并能解释有关现象。
2.学习计算变力做功的思想方法。
（二）过程与方法
1.通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式。
2.让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程。
3.体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
（三）情感、态度与价值观
通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。
★教学重点
探究弹性势能公式的过程和所用方法。
★教学难点
推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
★ 教学方法
实验观察法、分析归纳法、迁移法。
★教学工具
弹簧（两根），小木块，钩码，米尺，铁架台，记号笔，弹弓，多媒体。
★教学过程
教师活动 学生活动 说明
一、弹性势能的概念出示弹簧问：这根弹簧有没有能量？问：想让它具有更多的能量，有什么办法？引导：举得更高是通过改变它与地球的相对高度来增加重力势能。那么，改变弹簧间的相对位置是否也能改变它的能量呢？问：你怎么知道压缩的弹簧具有能量？（配合具体情景：弹簧将木快弹出）问：为什么压缩的弹簧会有弹力从而使它有能量总结：只要弹簧发生弹性形变，都要力图恢复原状，从而产生弹力，因此也就具备了对外做功本领，也有能量，这种能量初中学过把它叫做弹性势能问：生活中其他物体发生形变后也具有能量的例子还有没有？提示：形变除了弹簧的压缩、拉伸形变外，还有弯曲形变、扭曲形变。视频：射箭、跳水、撑杆跳、蹦床、篮球从地面反弹、网球拍击球、扭转的钢丝使圆盘转动起来 问：是否物体性变后都具有能量？概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能说明：1、弹性形变 弹力的相互作用 2、由于整个物体都发生了形变，各部分之间都有弹力 3、这种能量归结为势能对比：重力势能是由于有重力的相互作用，具有对外做功本领而具有的一种能量引导：弹性势能和重力势能一样大小都和相对位置有关。下面我们就来研究弹性势能的大小，我们研究最简单的，弹簧的弹性势能大小。二、探究弹簧弹性势能的大小1、猜想，并进行定性研究问：你们认为弹簧的弹性势能大小可能跟哪些因素有关？引导：跟这么多量全部有关还是只跟某些量有关？与某些量有关本质上会不会是一样的？怎样衡量弹性势能的大小？类比：确定重力势能的表达式就是通过先研究重力做功，用做功来确定的。引导：对外做功大小跟什么有关？问：弹力又跟什么有关？引导：以上是理论上的探究，再用实验验证一下实验装置如图所示实验（控制变量法）：1、同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远．问：弹簧在恢复原状过程中形变量不断减少，它的弹性势能在减少吗？2、两根等长的弹簧，劲度系数不一样，压缩相同程度时，劲度系数大的弹簧把木块弹出得远．根据以上讨论总结：1、弹性势能大小与两个因素有关，形变量越大，弹性势能越大；劲度系数越大，弹性势能越大2、可用弹力做功大小来确定弹性势能大小问：弹性势能大小会不会跟形变量成正比？引导：下面我们就用求弹力做功的方法来确定弹性势能表达式，看看跟形变量是怎样的关系。2、探究弹性势能表达式假设：弹簧的劲度系数为k，弹簧的一端固定，另一端处于自由状态，开始时弹簧没有发生形变，如图，现用一外力水平缓慢地拉弹簧的自由端A，使其伸长量为L。问题1：弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？再类比问题2：如何计算拉力所做的功？引导：重力是恒力，求做功可以直接用力乘以位移，拉力是变力。引导：求位移时，对于匀速直线运动可直接用速度乘以时间，对于匀变速直线运动速度大小在变化，如何求位移。问：各小段的功又怎么算？问：为什么小段内可以用力直接乘以位移？问：1、如何计算求和式？ 2、分多少小段？（分得越细越精确，但求和更加复杂）引导：处理物理问题除了代数法还可以借助于图象问：这里可以画一个怎样的图象？由弹性势能的表达式分析确实有形变量 越大，弹性势能越大；弹簧的劲度系数越大，弹性势能越大，并有弹性势能与L2成正比，与L并不是单纯的成正比关系实验验证：ＥＰ∝ （此弹簧不能压缩），弹簧弹性势能基本上转化为物体重力势能ＥＰ=mg △h实验：弹簧伸长量为原来的两倍，发现△h为原来4倍引导：势能都具有相对性，，实际上已不自觉规定了原长处弹性势能为0，（重力势能ＥＰ=mg h，把地面的重力势能规定为0） 回答：有，重力势能回答：举得更高，拉长、压缩思考：压缩弹簧与把物体举高有着相似的道理回答：有弹力，具有对外做功本领，因此有能量回答：发生了弹性形变，要恢复原状举例，并分析谁具有弹性势能，为什么会具有思考，得出必须是弹性形变，否则无法产生弹力。简单总结弹性势能的概念回顾势能概念：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量思考讨论几分钟，再集中讨论提出相关因素：拉力形变量、劲度系数弹簧粗细、长短、横截面积、材料 经分析，得到：1、同一根弹簧拉力导致形变量大，与拉力有关可能就是与形变量有关。2、因为拉力大对外能做的功多，发现可以用对外做功本领来衡量能量大小3、弹簧粗细、长短、横截面积、材料等因素共同决定了劲度系数，与这些量有关可能可以归结为与劲度系数有关。回答：弹力和位移，位移即弹簧原先的形变量根据F=KL ，最后得到功大小与位移和形变量有关。同时发现：1、粗的弹簧由于力大对外做功也多，能量大，实际上是它的劲度系数大。与弹簧的粗细、长短、横截面积、材料等因素有关实际上与弹簧的劲度系数有关2、形变量越大，弹性势能越大；劲度系数越大，弹性势能越大发现：通过弹力做功弹性势能转化成了物体的动能发现：弹性势能大小与形变量和力有关，力又与形变量有关，弹性势能大小应该不会跟形变量成正比分析得到：拉力做功使人的化学能转化为弹簧的弹性势能，做的功大小=弹簧的弹性势能分析：WF=WG=mgh=ＥＰ通过类比，发现可以分小段，总功=各小段内功相加用小段内的力乘以小段位移W=W1+W2+W3+……=F1△l1+ F2△l2+ F3△l3+……通过方法类比（匀变速中分小段后速度变化不大，当成不变处理），得出：因为力变化不大，可当成不变处理想到：速度时间图象里的面积可代表位移发现：可以画出F— l图象思考：总功在图象上如何表示；如何求解？通过方法类比，进行求解推导得到：弹簧弹性势能表达式读数总结研究方法：探究未知知识，往往提出课题后先提出猜想假设，在经过定性分析和定量研究的过程，最后还可以设计用实验来验证。方法上除了实验还可以思维上进行理论探索。此外，本节课还用到了类比的方法，微元法，图象法，控制变量法课外思考，不这样规定的话，弹性势能表达式又会怎样？ 很多学生都会想到刚学过的重力势能，基本不会提到它的内能，此处不需讲得面面俱到将问题扩大。，通过两个问题的设置和教师的总结，使学生在初基中础上对弹性势能有更加明确的认识。除学生说出例子外，点击相关视频，使学生从具体情景中获得更直接的体验，认识到物理知识就在平常生活中，从而激发兴趣。从概念的分析当中体会势能的两层含义：1、存在一对相互作用力2、大小跟位置有关通过充分思考，把学生的想法彻底反映出来，把问题扩大，再把问题集中起来讨论。从能量转化的角度进行认识再通过类比，降低台阶通过类比与新问题的解决，对微元法、图象处理、变与不变转化等方法的应用和体会又进了一步
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5.5 探究弹性势能的表达式
★新课标要求
（一）知识与技能
1.理解弹性势能的概念及意义，知道决定弹性势能大小的因素，并能解释有关现象。
2.学习计算变力做功的思想方法。
（二）过程与方法
1.通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式。
2.让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程。
3.体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
（三）情感、态度与价值观
通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。
★教学重点
探究弹性势能公式的过程和所用方法。
★教学难点
推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
★ 教学方法
实验观察法、分析归纳法、迁移法。
★教学工具
弹簧（两根），小木块，钩码，米尺，铁架台，记号笔，弹弓，多媒体。
★教学过程
教师活动 学生活动 说明
一、弹性势能的概念出示弹簧问：这根弹簧有没有能量？问：想让它具有更多的能量，有什么办法？引导：举得更高是通过改变它与地球的相对高度来增加重力势能。那么，改变弹簧间的相对位置是否也能改变它的能量呢？问：你怎么知道压缩的弹簧具有能量？（配合具体情景：弹簧将木快弹出）问：为什么压缩的弹簧会有弹力从而使它有能量总结：只要弹簧发生弹性形变，都要力图恢复原状，从而产生弹力，因此也就具备了对外做功本领，也有能量，这种能量初中学过把它叫做弹性势能问：生活中其他物体发生形变后也具有能量的例子还有没有？提示：形变除了弹簧的压缩、拉伸形变外，还有弯曲形变、扭曲形变。视频：射箭、跳水、撑杆跳、蹦床、篮球从地面反弹、网球拍击球、扭转的钢丝使圆盘转动起来 问：是否物体性变后都具有能量？概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能说明：1、弹性形变 弹力的相互作用 2、由于整个物体都发生了形变，各部分之间都有弹力 3、这种能量归结为势能对比：重力势能是由于有重力的相互作用，具有对外做功本领而具有的一种能量引导：弹性势能和重力势能一样大小都和相对位置有关。下面我们就来研究弹性势能的大小，我们研究最简单的，弹簧的弹性势能大小。二、探究弹簧弹性势能的大小1、猜想，并进行定性研究问：你们认为弹簧的弹性势能大小可能跟哪些因素有关？引导：跟这么多量全部有关还是只跟某些量有关？与某些量有关本质上会不会是一样的？怎样衡量弹性势能的大小？类比：确定重力势能的表达式就是通过先研究重力做功，用做功来确定的。引导：对外做功大小跟什么有关？问：弹力又跟什么有关？引导：以上是理论上的探究，再用实验验证一下实验装置如图所示实验（控制变量法）：1、同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远．问：弹簧在恢复原状过程中形变量不断减少，它的弹性势能在减少吗？2、两根等长的弹簧，劲度系数不一样，压缩相同程度时，劲度系数大的弹簧把木块弹出得远．根据以上讨论总结：1、弹性势能大小与两个因素有关，形变量越大，弹性势能越大；劲度系数越大，弹性势能越大2、可用弹力做功大小来确定弹性势能大小问：弹性势能大小会不会跟形变量成正比？引导：下面我们就用求弹力做功的方法来确定弹性势能表达式，看看跟形变量是怎样的关系。2、探究弹性势能表达式假设：弹簧的劲度系数为k，弹簧的一端固定，另一端处于自由状态，开始时弹簧没有发生形变，如图，现用一外力水平缓慢地拉弹簧的自由端A，使其伸长量为L。问题1：弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？再类比问题2：如何计算拉力所做的功？引导：重力是恒力，求做功可以直接用力乘以位移，拉力是变力。引导：求位移时，对于匀速直线运动可直接用速度乘以时间，对于匀变速直线运动速度大小在变化，如何求位移。问：各小段的功又怎么算？问：为什么小段内可以用力直接乘以位移？问：1、如何计算求和式？ 2、分多少小段？（分得越细越精确，但求和更加复杂）引导：处理物理问题除了代数法还可以借助于图象问：这里可以画一个怎样的图象？由弹性势能的表达式分析确实有形变量 越大，弹性势能越大；弹簧的劲度系数越大，弹性势能越大，并有弹性势能与L2成正比，与L并不是单纯的成正比关系实验验证：ＥＰ∝ （此弹簧不能压缩），弹簧弹性势能基本上转化为物体重力势能ＥＰ=mg △h实验：弹簧伸长量为原来的两倍，发现△h为原来4倍引导：势能都具有相对性，，实际上已不自觉规定了原长处弹性势能为0，（重力势能ＥＰ=mg h，把地面的重力势能规定为0） 回答：有，重力势能回答：举得更高，拉长、压缩思考：压缩弹簧与把物体举高有着相似的道理回答：有弹力，具有对外做功本领，因此有能量回答：发生了弹性形变，要恢复原状举例，并分析谁具有弹性势能，为什么会具有思考，得出必须是弹性形变，否则无法产生弹力。简单总结弹性势能的概念回顾势能概念：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量思考讨论几分钟，再集中讨论提出相关因素：拉力形变量、劲度系数弹簧粗细、长短、横截面积、材料 经分析，得到：1、同一根弹簧拉力导致形变量大，与拉力有关可能就是与形变量有关。2、因为拉力大对外能做的功多，发现可以用对外做功本领来衡量能量大小3、弹簧粗细、长短、横截面积、材料等因素共同决定了劲度系数，与这些量有关可能可以归结为与劲度系数有关。回答：弹力和位移，位移即弹簧原先的形变量根据F=KL ，最后得到功大小与位移和形变量有关。同时发现：1、粗的弹簧由于力大对外做功也多，能量大，实际上是它的劲度系数大。与弹簧的粗细、长短、横截面积、材料等因素有关实际上与弹簧的劲度系数有关2、形变量越大，弹性势能越大；劲度系数越大，弹性势能越大发现：通过弹力做功弹性势能转化成了物体的动能发现：弹性势能大小与形变量和力有关，力又与形变量有关，弹性势能大小应该不会跟形变量成正比分析得到：拉力做功使人的化学能转化为弹簧的弹性势能，做的功大小=弹簧的弹性势能分析：WF=WG=mgh=ＥＰ通过类比，发现可以分小段，总功=各小段内功相加用小段内的力乘以小段位移W=W1+W2+W3+……=F1△l1+ F2△l2+ F3△l3+……通过方法类比（匀变速中分小段后速度变化不大，当成不变处理），得出：因为力变化不大，可当成不变处理想到：速度时间图象里的面积可代表位移发现：可以画出F— l图象思考：总功在图象上如何表示；如何求解？通过方法类比，进行求解推导得到：弹簧弹性势能表达式读数总结研究方法：探究未知知识，往往提出课题后先提出猜想假设，在经过定性分析和定量研究的过程，最后还可以设计用实验来验证。方法上除了实验还可以思维上进行理论探索。此外，本节课还用到了类比的方法，微元法，图象法，控制变量法课外思考，不这样规定的话，弹性势能表达式又会怎样？ 很多学生都会想到刚学过的重力势能，基本不会提到它的内能，此处不需讲得面面俱到将问题扩大。，通过两个问题的设置和教师的总结，使学生在初基中础上对弹性势能有更加明确的认识。除学生说出例子外，点击相关视频，使学生从具体情景中获得更直接的体验，认识到物理知识就在平常生活中，从而激发兴趣。从概念的分析当中体会势能的两层含义：1、存在一对相互作用力2、大小跟位置有关通过充分思考，把学生的想法彻底反映出来，把问题扩大，再把问题集中起来讨论。从能量转化的角度进行认识再通过类比，降低台阶通过类比与新问题的解决，对微元法、图象处理、变与不变转化等方法的应用和体会又进了一步
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