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一元二次方程
【经典例题】
考点一 一元二次方程的定义
【例1】下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. x＝2y－3 B. 2(x＋1)＝3 C. D.
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案
【解答】A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
B、该方程中不含有二次项，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、由原方程得到3x－2=0，不含有二次项，不是一元二次方程，故本选项错误；
D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选D
【例2】关于x的方程是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m＋1≠0，即可求得m的值．
【解答】根据一元二次方程的定义得：m＋1≠0，即m≠－1。故选C
考点二 一元二次方程的一般形式
【例3】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9 B．2，－6，9 C．2，－6，－9 D．－2，6，9
【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式。
【解答】∵方程化成一般形式是
∴二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为－9
故选C
考点三 一元二次方程的解
【例4】关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D.
【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
【解答】根据题意得：，解得：a＝－1。故选B
【知识巩固】
1. 有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中是一元二次方程的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2. 方程x(x－2)＝6化为形式后，a、b、c的值分别为（ ）
A．1、－2、12 B．1、2、－6 C．1、－2、－6 D．－1、2、－6
3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. m≠2 B. m＝2 C. m≥2 D. m≠0
4. 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是_______________，其中二次项系数是_________，一次项的系数是_________，常数项是________。
5. 若关于x的方程的一个根是1，则m的值为________
【培优特训】
6. 若x＝1是方程的解，则（ ）
A．a＋b＋c＝1 B．a－b＋c＝0 C．a＋b＋c＝0 D．a－b－c＝0
7. 若方程是关于x的一元二次方程，则m＝__________
8. 当m＝________时，关于x的方程是一元二次方程。
9. 若一元二次方程有一个根为x＝－1，则a＋b＝__________
10. 已知关于x的方程
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
【中考链接】
11. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
13. 已知m是关于x的方程的一个根，则
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一元二次方程
【经典例题】
考点一 一元二次方程的定义
【例1】下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. x＝2y－3 B. 2(x＋1)＝3 C. D.
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案
【解答】A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
B、该方程中不含有二次项，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、由原方程得到3x－2=0，不含有二次项，不是一元二次方程，故本选项错误；
D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选D
【例2】关于x的方程是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m＋1≠0，即可求得m的值．
【解答】根据一元二次方程的定义得：m＋1≠0，即m≠－1。故选C
考点二 一元二次方程的一般形式
【例3】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9 B．2，－6，9 C．2，－6，－9 D．－2，6，9
【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
【解答】∵方程化成一般形式是
∴二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为－9
故选C
考点三 一元二次方程的解
【例4】关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D.
【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
【解答】根据题意得：，解得：a＝－1。故选B
【知识巩固】
1. 有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中是一元二次方程的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】一元二次方程有②⑥，共2个。故选A
2. 方程x(x－2)＝6化为形式后，a、b、c的值分别为（ ）
A．1、－2、12 B．1、2、－6 C．1、－2、－6 D．－1、2、－6
【解答】x(x－2)＝6化为，∴a＝1，b＝－2，c＝－6
3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. m≠2 B. m＝2 C. m≥2 D. m≠0
【解答】由题意，得m－2≠0，m≠2。故选A
4. 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是_______________，其中二次项系数是_________，一次项的系数是_________，常数项是________。
【解答】将原方程化为一般形式为，次项系数是：1，一次项系数是：2，常数项是：－1
5. 若关于x的方程的一个根是1，则m的值为________
【解答】令x＝1代入，得1＋m＋2＝0，∴m＝－3
【培优特训】
6. 若x＝1是方程的解，则（ ）
A．a＋b＋c＝1 B．a－b＋c＝0 C．a＋b＋c＝0 D．a－b－c＝0
【解答】x(x－2)＝6化为，∴a＝1，b＝－2，c＝－6
7. 若方程是关于x的一元二次方程，则m＝__________
【解答】∵是关于x的一元二次方程，
∴m＋2≠0，|m|＝2，解得：m＝2
8. 当m＝________时，关于x的方程是一元二次方程。
【解答】依题意，得，且m－3≠0，解得m＝－3
9. 若一元二次方程有一个根为x＝－1，则a＋b＝__________
【解答】把x＝－1代入方程有：a＋b－2018＝0，即a＋b＝2018
10. 已知关于x的方程
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
【解答】（1）根据一元一次方程的定义可知：，m＋1≠0
解得：m＝1，
（2）根据一元二次方程的定义可知：
解得：m≠±1．
一元二次方程的二次项系数，一次项系数－(m＋1)，常数项m
【中考链接】
11. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【解答】A、原方程为分式方程；故A选项错误；
B、当a＝0时，即的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；
C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；
D、方程中含有两个未知数；故D选项错误．
故选：C．
12. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【解答】∵2是一元二次方程的一个根
∴，解得，k＝2．故选：B
13. 已知m是关于x的方程的一个根，则
【解答】∵m是关于x的方程的一个根
∴
∴
∴
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