1.1 生活中的立体图形同步作业（2）

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1.1 生活中的立体图形同步作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．三棱锥有（ ）个面
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（　　）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3．一个长方体木箱的长为4㎝，宽为，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与的关系及长方体的体积V与的关系分别是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（　　）
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对
5．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
6．棱柱的棱数与面数之和等于( ) .
A. 3 B. 4+2 C. 3+2 D. 2+2
7．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
二、填空题
8．长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．
9．平面内两直线相交有______个交点，两平面相交形成______条直线.
10．一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为__．
11．经过五棱柱的一个顶点有____条棱.
12．用五个面围成的几何体可能是_______．
13．三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n棱柱有____个面、____ 个顶点、____条棱
三、解答题
14．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
15．观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
16．已知一个直五棱柱的底面是4cm的五边形，侧棱长是6cm，请回答下列问题：
(1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？
(2)这个直五棱柱的侧面积是多少？
17．小明同学对平面图形进行了自主探究：图形的顶点数 V，被分成的区域数 F，线段数 E 三者之间是否存在确定的数量关系.如图是他在探究时画出的 5 个图形：
（1）根据上图完成下表：
（2）猜想：一个平面图形中顶点数 V，区域数 F，线段数 E 之间的数量关系是 ；
（3）计算：已知一个平面图形有 24 条线段，被分成 9 个区域，则这个平面图形的顶点有 个；
18．（10分）下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）（c）（d）（e）的木块．
（1）我们知道，图（a）的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；
（2）上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．
19．观察如图所示的棱锥，回答下列问题：
(1)这个图形是平面图形还是立体图形？
(2)图中有多少个顶点？多少条线段？多少个平面？
(3)图中有哪些平面图形？
20．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
⑴填空：
①正四面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
②正六面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
③正八面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：
⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
参考答案
1．B
【解析】∵三棱锥有三个侧面和一个底面，
∴三棱锥共有4个面.
故选B.
2．D
【解析】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行．
解：∵面EFGH与面ABCD平行；
∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行.
故选：D.
点睛：本题主要考查立体图形与平行线.利用平行线的定义并准确观察图形是解题的关键.
3．D
【解析】由题意得
S=2（4x+8x+2x2）=4x2+24x;
V=4×x×2x=8x2.
故选D.
4．A
【解析】试题解析：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故选A．
5．B
【解析】试题分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．
解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选：B．
6．B
【解析】∵n棱柱总共有3n根棱，(n+2)个面，
∴n棱柱的棱数与面数之和为：3n+(n+2)=4n+2.
故选B.
点睛：（1）n棱柱的侧面有n条棱，上下两个底面各有n条棱，即n棱柱共有3n条棱；（2）n棱柱侧面共有n个面，上下各有1个底面，即n棱柱共有(n+2)个面.
7．D
【解析】上面正方体体积取决于上面正方体的棱长，由于棱长有多种情况，则上面正方体体积的值也有无数种.故选D.
8． 6 12 8
【解析】试题分析：根据长方体的特征即可求解.
解：长方体有6个面，相对的面积相等；有12条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有8个顶点．
故答案为：6，12，8.
9． 1 1
【解析】试题分析：同一平面内两直线相交有一个交点，两平面相交有一条直线。
10．20
【解析】试题解析：∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，
∴则其顶点数为：V+12 30=2，
解得：V=20.
故答案为：20.
点睛：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F E=2.
11．3
【解析】试题分析经过五棱柱的一个顶点有三条棱，一条为侧棱，另外两条是从此顶点出发的相邻两条底面棱。故答案为3.
12．四棱锥或三棱柱
【解析】四棱锥是由4个侧面和1个底面围成，三棱柱是由3个侧面和2个底面围成.故用五个面围成的几何体可能是四棱锥或三棱柱.
13． n+2 2n 3n
【解析】试题解析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．
14．（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
【解析】试题分析：结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有个面， 条棱和个顶点．
试题解析：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）
点睛： 棱柱一定有个面， 条棱和个顶点．
15．（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；
（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；
（3）它的侧面积为160cm2．
【解析】试题分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．
试题解析：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；
（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；
（3）它的侧面积为20×8=160cm2．
16．（1）有10个顶点，7个面；（2）侧面积是120cm2．
【解析】试题分析：（1）根据直五棱柱的特征直接解答即可．
（2）先求出直五棱柱1个侧面的面积，再乘以5即可得到这个直五棱柱的侧面积．
试题解析：解：（1）这个直五棱柱一共有10个顶点，7个面；
（2）4×6×5=120（cm2）．
答：这个直五棱柱的侧面积是120cm2．
点睛：解题时勿忘记直五棱柱的特征及展开图的特征．直五棱柱是由五个长方形的侧面和上下两个底面组成．
17．（1）见解析；（2）V+F＝E+1；（3）16
【解析】试题分析：(1)结和图形我们可以得出：
（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；
（2）根据表（1）数据总结出归律；
（3）根据题（2）的公式把24 条线段，被分成9个区域代入即可得平面图形的边数．
试题解析： 图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有5个顶点、8条边、这些边围成4个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域.
(2)根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
(3)把代入上式得： 故如果平面图形24 条线段，被分成9个区域,那么这个平面图形的边数为16.
18．试题分析：（1）小题，只要将图（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；
（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．
解：（1）见表：
（2）规律：x+z﹣2=y．
19．(1)立体图形；(2) 5个顶点，8条线段，5个平面；(3)点、线段、角、三角形、长方形
【解析】试题分析：（1）观察图形即可得；
（2）仔细观察即可得到有多少个顶点，多少条线段，多少个平面；
（3）通过观察可得到有哪些平面图形.
试题解析：通过观察可得：
（1）这个图形是立体图形；
(2)图中有5个顶点，8条线段，5个平面；
(3)平面图形有：点、线段、角、三角形、长方形.
20．⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2;⑶它有12个面.
【解析】试题分析:(1)观察图形,结合多面体的顶点,面,棱的定义进行填空即可,(2)根据(1)中,多面体的顶点数,面数,棱数,总结规律可得V,F,E之间的数量关系,(3)根据(2)中,顶点数,面数,和棱数之间的关系式代入求解即可.
解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
⑵V+F-E=2
⑶解：设面数为F，则20+F-30=2 解得F=12
答：它有12个面.
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