1.3 截一个几何体同步作业

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1.3 截一个几何体同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　）
A. 圆 B. 长方形 C. 椭圆 D. 平行四边形
2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A. B. C. D.
3．圆锥的轴截面是( )
A. 梯形 B. 等腰三角形 C. 矩形 D. 圆
4．用一个平面去截一个正方体,下列选项中画有阴影的部分是截面,哪个画法是错误的(　　)
A. B. C. D.
5．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是(　　)
6．下面几何体的截面图可能是圆的是（　　）
A. 圆锥 B. 正方体 C. 长方体 D. 棱柱
7．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（　　）
A. 圆锥 B. 球体 C. 圆柱 D. 以上都有可能
8．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（　　）
A. B. C. D.
9．一个圆柱形蛋糕，三刀最多切成（ ）
A. 3块 B. 4块 C. 6块 D. 8块
10．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
11．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A. 梯形 B. 五边形 C. 六边形 D. 圆
12．如图，圆柱高为8，底面半径为2，若截面是长方形，则长方形的最大面积为(　　)
A. 16 B. 20 C. 32 D. 18
13．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（　　）
A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体或圆锥
14．在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（　　）
A. 圆台 B. 圆柱 C. 正方体 D. 三棱柱
二、填空题
15．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆锥和球，不能截出三角形的几何体是_______.
16．用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．
17．在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．
18．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②正三棱锥；③圆柱；④圆锥____________.（写出所有正确结果的序号）
19．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形．
20．在下图中的截面的形状分别是__________________________________
21．如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是__________.
三、解答题
22．用平面去截一个正方体，能得到一个等边三角形吗？能得到一个直角三角形或钝角三角形截面吗？（画出示意图）
23．用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
24．如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高)
25．如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：
（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________；
（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是____________(写出一个即可)；
（3）如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；
（4）求出该粮仓的容积（结果精确到0.1， 取3.14）.
26．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
参考答案
1．B
【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；
解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；
故选B。
2．B
【解析】平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆；
故选B。
点睛：圆柱的截面图形可能是长方形或正方形、等腰梯形、圆、拱形，如图所示：
3．B
【解析】试题分析：根据圆锥的形状特点判断即可．
解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，
因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，
因此，轴截面应该是等腰三角形.
故选B.
4．A
【解析】分析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
详解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此A是错误的，故选A．
点睛：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应该熟记正方体的各种截取情况．
5．B
【解析】试题解析：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，
故选B．
6．A
【解析】长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．
故选A．
7．C
【解析】A.用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，A选项错误；B.用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，B选项错误；C.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，C选项正确；D.根据以上分析可得此选项错误，故选C．
8．B
【解析】试题解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选B．
9．D
【解析】沿着与圆柱底面垂直的方向交叉切两刀，再沿着与圆形底面平行的方向切一刀，共可以分成8块.
故选D.
10．C
【解析】根据几何体的特点，可知三棱柱可以可以用平面截出三角形，圆锥可以用平面截出三角形，圆柱不可以用平面截出三角形，长方体可以用平面截出三角形.
故选：C.
11．D
【解析】试题分析：根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．
解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是圆．
故选D．
考点：截一个几何体．
12．C
【解析】试题解析：∵圆柱的高为8，底面半径为2，
∴截面的面积为：8×（2×2）=8×4=32．
故选C．
13．C
【解析】选项A,球体截完是圆，由小变大，再变小,A错
选项B,圆柱截完都是等圆，B错.
选项C,圆锥是由小变大，或者由大变小.C正确.
选项D,错误.
所以选C.
14．B
【解析】A、根据圆台的定义，即以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．那么它的截面一定是等腰梯形，故本选项不符合；B、根据圆柱的定义，即以矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转而成，则它的截面一定是矩形，故本选项符合；C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，四边形中可能是等腰梯形，故本选项不符合；D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故本选项不符合，
故选B．
15．球
【解析】长方体可以截出三角形，三棱柱可以截得三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，球不能截出三角形，故不能截出三角形的几何体是球，
故答案为：球.
16．7
【解析】试题解析：用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面.
故答案为：7.
17．利用射线截几何体，图象重建原理
【解析】试题解析： EMBED Equation.DSMT4 实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把的面看做截面，因此工作原理与截“几何体”相似．
故答案为：利用射线截几何体，图象重建原理.
18．①②④
【解析】解：①正方体能截出三角形；
②正三棱锥能截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；
④圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①②④．
点睛：本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
19．圆．
【解析】
试题分析：横截圆锥，截面平行于两底，那么截面应该是个圆．故答案为圆．
考点：用平面截几何体．
20．长方形，长方形，长方形，三角形
【解析】试题解析：前三个截面垂直于两底，截面是长方形．后一个平面与正方体的三个侧面相交，所以截面是三角形.
21．①③
【解析】解：用一个平面去截一个正方体，截面相同的是①③．
22．能，不能，不能
【解析】试题分析：用一个平面去截一个正方体，使平面与正方体相邻的三个侧面相交，且相交的线段相等，则所得的截面就是等边三角形.不能截到一个直角三角形或钝角三角形截面.
试题解析：能，不能，不能
如图，
23．（1）不可能（2）底面半径是高的一半
【解析】试题分析：用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．
根据“得到一个截面是正方形”可知圆柱的底面直径大于或等于它的高．
试题解析：（1）不可能
（2）底面半径是高的一半
24．5 cm3.
【解析】试题分析：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求解即可．
试题解析：解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积V＝ EMBED Equation.DSMT4 ×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm3)．
答：被截去的那一部分体积为5 cm3．　
点睛：本题主要考查的是截几何体，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键．
25．（1）圆柱和圆锥；（2）圆；（3）见解析；（4）351.7m3.
【解析】试题分析：（1）由简单几何体的概念即可解答；
（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答；
（3）根据圆柱和圆锥的定义，即可解答此题；
（4）粮仓体积分为圆柱和圆锥两部分计算体积.
试题解析：（1）粮仓上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，
故答案为：圆柱和圆锥；
（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，
故答案为：圆；
（3）连线如下：
（4）粮仓的体积为3.14×42×6+3.14×42×3×=351.7m3.
点睛：此题考查了点动成线、线动成面、面动成体的原则以及圆柱、圆锥的体积计算，解题的关键是熟记圆柱圆锥的体积公式.
26．见解析.
【解析】试题分析：图②中，切去一部分后，观察发现，增加了一个面、两个顶点、三条棱，再结合正方体的特点，即可得出图形①中面、棱、顶点的个数；
接下来，结合所给图形以及面、棱、顶点的定义算出几何体的面、棱和顶点.
试题解析：
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