第一章 丰富的图形世界单元测试卷（含答案与解析）

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【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章《丰富的图形世界》（含答案与解析）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（　　）
A． B． C． D．
2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体
3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4.圆锥的截面不可能为（ ）.
A．三角形 B．圆 C．椭圆 D．矩形
5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（　　）
A． B． C． D．
6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（　　）
A． B． C． D．
7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
11.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（　　）
A．2π B．6π C．7π D．8π
12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（　　）
A．主视图相同 B．俯视图相同 C．左视图相同 D．主视图、俯视图、左视图都相同
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有　 　（填编号）．
14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．
15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.
16.由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从不同的方向看几何体所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是___________个.
三.解答题：（共52分）
17.仔细观察图所示几何体，并完成以下问题：
（1）请你写出几何体的名称；
（2）柱体有______________；
（3）构成几何体的面不超过3个的几何体有____________.
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
18.下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的 它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!
正视图 左视图 俯视图
19.如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）
20.一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到.）
21. 画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．
22.已知n棱柱中的棱长都是15 cm,且该棱柱共有16个顶点.
(1)该棱柱的底面是______边形；
(2)求该棱柱所有棱长的和；
(3)求该棱柱侧面展开图的面积.
23.用5个棱长都是1的小正方体木块摆成如图所示的几何体.
（1）该几何体的体积为_______；
（2）如果在该几何体的基础上，用同样的小正方体木块m块，摆成一个大正方体，则m的最小值为________；
（3）如果给该几何体的表面刷漆，那么刷漆部分的面积是多少？
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章《丰富的图形世界》（答案与解析）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；
B为长方体，它的主视图应该为矩形；
C为圆台，它的主视图应该为梯形；
D为三棱柱，它的主视图应该为矩形．
故选C．
2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．
故选B．
3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，
故选：B．
4.圆锥的截面不可能为（ ）.
（A）三角形 （B）圆 （C）椭圆 （D）矩形
【答案】D
【解析】试题分析：从圆锥的顶点沿着高切得到的截面是三角形，平行于底面切得到的截面是圆，斜着切得到的截面是椭圆，所以不可能得到矩形，故选D.
5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（　　）
A． B． C． D．
【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．
【解答】解：其俯视图为．
故选：D．
6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；
B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；
C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；
D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；
故选：C．
7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．
【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，
所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．
故选B．
8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
故选D．
9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．
【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；
球主视图、左视图、俯视图都是圆，
故选：B．
10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．
【解答】解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；
∴其俯视图的面积=5，
故选C．
11.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（　　）
A．2π B．6π C．7π D．8π
【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．
【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，
∴可得这个立体图形是圆柱，
∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，
底面积是：π 12=π，
∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；
故选D．
12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（　　）
A．主视图相同
B．俯视图相同
C．左视图相同
D．主视图、俯视图、左视图都相同
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、主视图的宽不同，故A错误；
B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；
C、主视图的宽不同，故C错误；
D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；
故选：B．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有　①②③　（填编号）．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，
②圆柱的主视图和左视图都是矩形；
③球的主视图和左视图都是圆形；
④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，
故选：①②③．
14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．
【答案】圆柱
【解析】试题解析：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.
15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.
【答案】 (1). 12 (2). 7 (3). 4 (4). 等边
【解析】试题分析：按照如图所示的截法，截面是一个正三角形，有12条棱，顶点比原来少一个变成7个，截去的几何体是三棱锥，有4个面，截面是等边三角形。
16.由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从不同的方向看几何体所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是___________个.
【答案】8或9或10
【解析】解：∵俯视图有4个正方形，∴最底层有4个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有2个正方体；由主视图可得第2层最多有3个正方体，第3层最多有3个正方体；∴该组合几何体最少有4+2+2=8个正方体，最多有4+3+3=10个正方体，∴可能为8或9或10．
三.解答题：（共52分）
17.仔细观察图所示几何体，并完成以下问题：
（1）请你写出几何体的名称；
（2）柱体有______________；
（3）构成几何体的面不超过3个的几何体有____________.
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
【答案】（1）几何体的名称依次为圆锥，长方体，圆柱，三棱柱，球，正方体；（2）②③④⑥；（3）①③⑤ .
【解析】解：（1）几何体的名称依次为圆锥，长方体，圆柱，三棱柱，球，正方体．
（2）②③④⑥
（3）①③⑤
18.下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的 它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!
正视图 左视图 俯视图
【答案】见解析
【解析】试题分析：结合俯视图和左视图，可以知道B处应该是3个小正方体，从正视图可以看出A、D均为1个小正方体，从左视图可以分析B处为3个，C处有2个。所以总共有7个小正方体搭成，如图为搭好的几何体。
解：由俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图和主视图可得第二层有2个小正方体，第三层有1个正方体，共有7个小正方体组成．
19.如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）
【答案】40048cm3．
【解析】通过观察所给视图可知，这个几何体是由一个圆柱和一个长方体构成的，所以该几何体的体积等于圆柱和长方体的体积之和．(cm3)．
20.一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到.）
【答案】不能磨到的共（0.16-0.04π）平方米.
【解析】试题分析：分析图可以知道每个角不能磨到的面积为小正方形ABOD的面积减去四分之一扇形的面积，四个角的话应该是四个正方形的面积减去一个完整的圆的面积就是不能磨到的所有面积。
解：如图所示，
要求的面积=4（0.2×0.2-）=0.16-0.04π（平方米）．
21. 画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．
【答案】见解析
【解析】认真观察图形，发现主视图有三列，每列小正方形的个数分别为2，1，1；俯视图有三列，每列小正方形的个数分别为1，1，2；左视图有两列，每列小正方形的个数分别为2，1．
22.已知n棱柱中的棱长都是15 cm,且该棱柱共有16个顶点.
(1)该棱柱的底面是______边形；
(2)求该棱柱所有棱长的和；
(3)求该棱柱侧面展开图的面积.
【答案】（1）八 ；（2）360cm；（3）1800cm2.
【解析】试题分析：由顶点为16个，得到底面是8个顶点，为8边形，故为8棱柱，据此解答其他问题．
试题解析：解：（1）八 ；
（2）15×8×3=360（cm）；
（3）15×15×8=1800（cm2）．
23.用5个棱长都是1的小正方体木块摆成如图所示的几何体.
（1）该几何体的体积为_______；
（2）如果在该几何体的基础上，用同样的小正方体木块m块，摆成一个大正方体，则m的最小值为________；
（3）如果给该几何体的表面刷漆，那么刷漆部分的面积是多少？
【答案】（1）5 ；（2）22；（3）22.
【解析】试题分析：（1）因为棱长是1的正方体的体积是：1×1×=1，所以一共有5个小正方体，所以体积是5；
（2）因为最下面一层中，一行有3个小正方体，所以先按2层数出小正方体的个数，把个数相加，求出总个数，然后根据正方体的个数是3完全立方数解答即可；
（3）计算几何体的表面积即可．
试题解析：解：（1）1×1×1=1
因为一共有5个小正方体；
　1×5=5
（2）33﹣5=22（个）
（3）4×2×2+3×2=22．
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