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一元二次方程的解法——配方法
【经典例题】
考点一 直接开平方法
【例1】一元二次方程的解是（ ）
A. B. x＝－2 C．x＝2 D.
【分析】首先移项，再两边直接开平方即可．
【解答】移项得：，两边直接开平方得：x＝±2，则，故选：A．
【例2】方程的根是（ ）
A. －1，－3 B. －1，1 C. 1，－5 D.
【解答】∵，∴，x＋2＝3或x＋2＝－3，解得：x＝1或x＝－5，
故选：C．
【例3】用直接开平方法解下列方程
（1） （2）
解：移项得， 解：
开方得，x＋1＝±3 ∴3x＋2＝2x－2或3x＋2＝－2x＋2
解得， 解得，
知识点二 配方法
【例4】用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】
∴ 故选B
【例5】若将方程化为，则m＝________
【解答】
∴m＝3
【例6】用配方法解下列方程
（1） （2）
解： 解：
∴ ∴
【知识巩固】
1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝－1 C．x＝1或x＝3 D．x＝－1或x＝3
3. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 方程的根是__________
5. 方程的解为________
【培优特训】
6. 解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
7. 在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：，求方程(4 3) x＝24的解．
8. 用配方法证明：无论x取何实数，代数式的值不小于10。
【中考链接】
9. 方程的根是__________
10. 一元二次方程的解为__________
11. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是( )
A. B. m≥0 C. m≥1 D. m≥2
12. 解方程：x(x＋8)＝16
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一元二次方程的解法——配方法
【经典例题】
考点一 直接开平方法
【例1】一元二次方程的解是（ ）
A. B. x＝－2 C．x＝2 D.
【分析】首先移项，再两边直接开平方即可．
【解答】移项得：，两边直接开平方得：x＝±2，则，故选：A．
【例2】方程的根是（ ）
A. －1，－3 B. －1，1 C. 1，－5 D.
【解答】∵，∴，x＋2＝3或x＋2＝－3，解得：x＝1或x＝－5，
故选：C．
【例3】用直接开平方法解下列方程
（1） （2）
解：移项得， 解：
开方得，x＋1＝±3 ∴3x＋2＝2x－2或3x＋2＝－2x＋2
解得， 解得，
知识点二 配方法
【例4】用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】
∴ 故选B
【例5】若将方程化为，则m＝________
【解答】
∴m＝3
【例6】用配方法解下列方程
（1） （2）
解： 解：
∴ ∴
【知识巩固】
1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）
A. B. C. D.
【解答】A. 方程的解为x＝±1
B. 方程的解为x＝0
C. 由方程可得，方程无解
D. 方程的解为 故选C
2. 一元二次方程的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝－1 C．x＝1或x＝3 D．x＝－1或x＝3
【解答】由，得x－2＝±1，解得x1＝1，x2＝3，故选C。
3. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
【解答】∵，∴，即，故选C
4. 方程的根是__________
【解答】由，得x－5＝0，∴x1＝x2＝5
5. 方程的解为________
【解答】∵，
∴
∴
∴
∴
∴
【培优特训】
6. 解下列方程
（1） （2）
解： 解： 3y－1＝±(y－3)
3y－1＝y－3或3y－1＝－y＋3
∴ ∴
∴
（3） （4）
解： 解：
x－3＝±(5－2x)
∴x－3＝5－2x或x－3＝－5＋2x
∴
∴
（5） （6）
解： 解：
∴ ∴
7. 在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：，求方程(4 3) x＝24的解．
【解答】∵
∴
∴
∴
∴
8. 用配方法证明：无论x取何实数，代数式的值不小于10。
【解答】∵
∴无论x取何实数，代数式的值不小于10
【中考链接】
9. 方程的根是__________
【解答】由，得，∴
10. 一元二次方程的解为__________
【解答】由，得，∴
11. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是( )
A. B. m≥0 C. m≥1 D. m≥2
【解答】∵
∴
∵一元二次方程有两个实数根
∴m≥0
故选B
12. 解方程：x(x＋8)＝16
解：
∴
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