1.4 从三个方向看物体的形状同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.4 从三个方向看物体的形状同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A. B. C. D.
2．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
4．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（　　）
A. 25π B. 24π C. 20π D. 15π
5．如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）
A. B. C. D.
6．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　）
A. B. C. D.
8．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
9．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（　　）
A. 2cm3 B. 4cm3 C. 6cm3 D. 8cm3
二、填空题
10．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．
11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．
12．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是_____．
13．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是　 　．
14．球的主视图、俯视图、左视图都是　 　．
15．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有__________.
16．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ________________．
三、解答题
17．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．
18．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
19．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体．
（1）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
（2）若还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加　 　个小正方体．
20．如图是由若干个边长为1的立方块搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数.
(1)请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形；
(2)求该几何体的表面积.
21．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b=__________，a=__________．
（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．
参考答案
1．C
【解析】分析：找出从几何体的正面看所得到的图形即可．
详解：该几何体的主视图是三角形，
故选：C．
点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．
2．A
【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．
详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故选：A．
点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．
3．D
【解析】【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．
【详解】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，
观察只有D选项符合，
故选D．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．
4．C
【解析】分析：求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．
详解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，
∴圆锥的底面周长为8π，
圆锥的母线长为=5，
∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，
故选：C．
点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5．C
【解析】分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
详解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；
故选：C．
点睛：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
6．C
【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】由主视知这个几何体共有2层，
由俯视图易得最底层有3个小正方体，由主视图可得二层最多有2个小正方体，
那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+2=5个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.
7．B
【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选：B．
点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．
8．D
【解析】分析: 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.
详解: 用左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选：D.
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.
9．A
【解析】分析：根据三视图可以得出这个几何体为一个长方体，然后根据题意可求出几何体的体积．
详解：由三视图看看出这个几何体应该是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、1、2，所以，几何体的体积=1×1×2=2cm3．
故选A．
点睛：根据三视图确定几何体的形状，是解题的关键．
10．12．
【解析】试题解析：设俯视图的正方形的边长为．
∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为
∴
解得
∴这个长方体的体积为4×3=12．
11．
【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
故答案为：16π．
点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
12．18
【解析】分析：根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案．
详解：由俯视图知，最少有7个立方块．
∵由主视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，∴n的最大值是：3×2+3×2+3×2=18．
故答案为：18．
点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
13．18．
【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是6．
详解：矩形的周长=3+3+6+6=18.
点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．
14．圆.
【解析】球的主视图、俯视图、左视图都是“圆”.
15．6
【解析】符合条件的最多情况为：
即最多为2+2+2=6
16．65
【解析】摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65.
17．见解析
【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形即可.
试题解析：如图所示．
18．（1）见解析 （2）270 cm3
【解析】分析：（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；
（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．
详解：（1）如图所示：
（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）=27×10=270（cm3）．
点睛：本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
19．（1）图形见解析（2）4
【解析】分析：根据三视图的定义结合图形可得．
详解：（1）如图所示：
（2）如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体，
故答案为4．
点睛：本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
20．(1)如图所示见解析； (2) 26.
【解析】分析：（1）由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2．据此可画出图形；
（2）由（1）还原几何体即可求解.
详解：(1)如图所示.
(2)几何体的表面积为2×(5＋5＋3)＝26.
点睛：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
21． 1 3 9 7
【解析】试题分析：（1）由主视图可知，第2列小正方体个数都为1，所以b=1,，第三列小正方体个数为3，所以a=3；（2）正方体个数最少时，第一列正方体个数为：1+1+2=4个，第2列正方体个数为：1+1=2个，第3列正方体个数为：3个，一共有：4+2+3=9个；（3）第2列正方体个数确定为：1+1=2个，第3列正方体个数确定为：3个，第1列正方体情况可能为：① d=1，e=1，f=2；②d=1，e=2，f=1；③d=2，e=1，f=1；④d=2，e=2，f=1；⑤d=2，e=1，f=2；⑥d=1，e=2，f=2；⑦d=2，e=2，f=2，共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多，左视图如图所示.
试题解析：
（1）b=1，a=3；
（2）1+1+2+1+1+3 =9个；
（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.
此时，左视图为：
点睛：掌握三视图的画法，并会根据三视图判断对应的正方体的个数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)