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一元二次方程的解法——因式分解法
【经典例题】
知识点一 因式分解法解一元二次方程
【例1】方程的解为（ ）
A. x＝1 或 x＝0 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝－1或 x＝0
【解答】方程整理，得
∴x＝0或x－1＝0
∴
故选A
【例2】解方程：
【解答】
则3x－2＝0或x－1＝0
∴
知识点二 选择合适的方法解一元二次方程
【例3】用适当的方法解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【知识巩固】
1. 方程的解是（ ）
A. x＝2 B. C. x＝0 D．x＝2或x＝0
2. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
3. 方程的解是_____________
4. 解下列方程
（1） （2）
【培优特训】
5. 一元二次方程的根是____________
6. 等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是( )
A．12 B．9 C．13 D．12或9
7. 若的值互为相反数，则x的值是（ ）
A. －1或 B. 1或 C. 1或 D. 1或
8. 解下列方程
（1） （2）
（3）
9. 已知实数x，y满足，求的值。
【中考链接】
10. 方程x(x－1)＝2的解是（ ）
A. x＝－1 B．x＝－2 C． D．
11. 小华在解一元二次方程时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是( )
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0
12. 已知2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
解：
x＋4＝0或x＋2＝0
∴
解：a＝2，b＝－5，c＝1
∴
解：
x－1＝0或3x＋7＝0
∴
解：
2x－3＝11或2x－3＝－11
∴
解：
4(x－2)－3＝0或(x－2)＋1＝0
∴
解：
∴
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一元二次方程的解法——因式分解法
【经典例题】
知识点一 因式分解法解一元二次方程
【例1】方程的解为（ ）
A. x＝1 或 x＝0 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝－1或 x＝0
【解答】方程整理，得
∴x＝0或x－1＝0
∴
故选A
【例2】解方程：
【解答】
则3x－2＝0或x－1＝0
∴
知识点二 选择合适的方法解一元二次方程
【例3】用适当的方法解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【知识巩固】
1. 方程的解是（ ）
A. x＝2 B. C. x＝0 D．x＝2或x＝0
【解答】。故选D
2. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
【解答】由，得，∴，故选D
3. 方程的解是_____________
【解答】∵，∴x－1＝0或x＋2＝0，∴
4. 解下列方程
（1） （2）
【培优特训】
5. 一元二次方程的根是____________
【解答】x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0，
x－2＝0，x－1＝0，
∴ x1＝2，x2＝1，
6. 等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是( )
A．12 B．9 C．13 D．12或9
【解答】
∴
∴
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2＋2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是
2＋5＋5＝12；
即等腰三角形的周长是12． 故选：A．
7. 若的值互为相反数，则x的值是（ ）
A. －1或 B. 1或 C. 1或 D. 1或
【解答】∵的值互为相反数
∴
即
∴ 故选B
8. 解下列方程
（1） （2）
（3）
9. 已知实数x，y满足，求的值。
【解答】设，则
∴
∴
∵
∴
【中考链接】
10. 方程x(x－1)＝2的解是（ ）
A. x＝－1 B．x＝－2 C． D．
【解答】整理得：，∴，∴。故选D
11. 小华在解一元二次方程时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是( )
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0
【解答】由，得x(x－1)＝0，∴，则被漏掉的一个根是0．故选：D
12. 已知2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
【解答】∵2是关于x的方程的一个根
∴
∴
∴
①当6是腰时，2是底边，此时周长＝6＋6＋2＝14；
②当6是底边时，2是腰，2＋2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故选：B
解：
x＋4＝0或x＋2＝0
∴
解：a＝2，b＝－5，c＝1
∴
解：
x－1＝0或3x＋7＝0
∴
解：
2x－3＝11或2x－3＝－11
∴
解：
4(x－2)－3＝0或(x－2)＋1＝0
∴
解：
∴
解：
∴
解：
∴
解：
∴
解：
或
∴
解：
3x－3＝0或3x－6＝0
∴
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