初中数学切线的判定定理微课堂教学设计
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文档简介
文档名称
初中数学85课题13微课堂教学设计
微课堂课题
切线的判定定理
教学内容预设用时
15分钟
微课堂教学设计
《切线的判定定理》
一、目标设计
1．通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。
2．探索并证明切线的判定定理，发展演绎推理能力．
3．体会归纳、转化等数学思想，感悟数学的严谨性，培养勇于探索，大胆创新的精神．
二、过程设计
板块一：引入
（多媒体显示问题）
1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？
2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示）
通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方.为此，我们有必要学习切线的判定定理．
（多媒体显示课题）：切线的判定定理
探究新知
上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：
画出⊙O；在⊙O上任取一点A；连接OA；过点A作直线l⊥OA.（完成后，请同学们猜想，直线l是不是⊙O的切线？它满足哪些条件？）．
学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线。（让学生试图用文字语言加以概括）
结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线．
(多媒体显示)切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（分析两个条件及几何语言的书写）
提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？（学生回答，教师补充）如：下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；
磨砂轮上的火花等。
练一练：判断下列说法是否正确．（多媒体显示）
（1）过半径外端的直线是圆的切线．（ ）
（2)与半径垂直的直线是圆的切线．（ ）
（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线．（ ）
（4）经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线（ ）
（学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例）
显然，图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图（2）、（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．在亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；把定理中的“半径”改为“直径”结论也成立．
提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学这条线段的垂直平分线．
方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．
方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．
方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
其中方法1是切线的定义；方法2和方法3本质相同，只是表达形式不同．可根据问题的特点选择适当的判定方法．
【设计意图】
1．本环节让学生通过严谨的推理证明，论证发现的正确性，从而得出切线的判定定理，发展学生的演绎推理能力．
2．出现切线的判定定理的问题通常需要构造垂直平分线的基本图形（感知辅助线的作用）．
3．引领学生掌握解决一类问题的规律及方法．
4．体会归纳、转化等数学思想．
【问题预设】学生能比较顺利地完成此环节的证明过程．
【处理策略】此环节教师要着力抛出如下问题引发学生的深思后进行总结提升：
1．要证明线段相等的方法是什么 ？
2．出现证明切线想到什么样的基本图形？
3．此证明过程都渗透了哪些数学思想方法？
4．你能试着总结出此类问题的解题规律及方法吗？这样既能引发学生对前面学过的知识的回顾与运用，又为学生的后续学习奠定了基础；指引了解题方向、明确了解题方法，从而达到举一反三、触类旁通，轻松学习．
三、评价设计
1．通过板块二中的（一）“操作猜想，探索定理”达成教学目标1-----“经历切线的判定定理的探索过程，发展合情推理能力．”
2．通过板块二中的（二）“自主探究，证明定理”达成教学目标2------“探索并证明切线的判定定理，发展演绎推理能力．”
3．通过板块二中的（一）“操作猜想，探索定理”得出命题，让学生体会“归纳”的数学思想方法；通过板块二中的（二）“自主探究，证明定理”，添加辅助线，，让学生体会“转化”的数学思想方法，从而达成教学目标3-----“体会归纳、转化等数学思想，感悟数学的严谨性，培养勇于探索，大胆创新的精神．
微课堂达标检测题
《切线的判定定理》
一、试题计划
【考查的知识点】切线的判定定理．
【考查的能力点】解题分析能力、触类旁通能力、反思提升能力．
【考查的题型】填空题、证明题、开放题．
【考查的试题来源】课本上的练习题及改编整合题
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线
=
三、试题答案
解：(1)证明：如图，连接OA，
∵sin B＝，∴∠B＝30°，
∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOC＝90°，
∴AD是⊙O的切线．
(2)∵OA＝OC，∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝6，
∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，
∴AD＝AO＝6.
初中数学85课题13微课堂教学设计
微课堂课题
切线的判定定理
教学内容预设用时
15分钟
微课堂教学设计
《切线的判定定理》
一、目标设计
1．通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。
2．探索并证明切线的判定定理，发展演绎推理能力．
3．体会归纳、转化等数学思想，感悟数学的严谨性，培养勇于探索，大胆创新的精神．
二、过程设计
板块一：引入
（多媒体显示问题）
1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？
2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示）
通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方.为此，我们有必要学习切线的判定定理．
（多媒体显示课题）：切线的判定定理
探究新知
上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：
画出⊙O；在⊙O上任取一点A；连接OA；过点A作直线l⊥OA.（完成后，请同学们猜想，直线l是不是⊙O的切线？它满足哪些条件？）．
学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线。（让学生试图用文字语言加以概括）
结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线．
(多媒体显示)切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（分析两个条件及几何语言的书写）
提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？（学生回答，教师补充）如：下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；
磨砂轮上的火花等。
练一练：判断下列说法是否正确．（多媒体显示）
（1）过半径外端的直线是圆的切线．（ ）
（2)与半径垂直的直线是圆的切线．（ ）
（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线．（ ）
（4）经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线（ ）
（学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例）
显然，图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图（2）、（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．在亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；把定理中的“半径”改为“直径”结论也成立．
提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学这条线段的垂直平分线．
方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．
方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．
方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
其中方法1是切线的定义；方法2和方法3本质相同，只是表达形式不同．可根据问题的特点选择适当的判定方法．
【设计意图】
1．本环节让学生通过严谨的推理证明，论证发现的正确性，从而得出切线的判定定理，发展学生的演绎推理能力．
2．出现切线的判定定理的问题通常需要构造垂直平分线的基本图形（感知辅助线的作用）．
3．引领学生掌握解决一类问题的规律及方法．
4．体会归纳、转化等数学思想．
【问题预设】学生能比较顺利地完成此环节的证明过程．
【处理策略】此环节教师要着力抛出如下问题引发学生的深思后进行总结提升：
1．要证明线段相等的方法是什么 ？
2．出现证明切线想到什么样的基本图形？
3．此证明过程都渗透了哪些数学思想方法？
4．你能试着总结出此类问题的解题规律及方法吗？这样既能引发学生对前面学过的知识的回顾与运用，又为学生的后续学习奠定了基础；指引了解题方向、明确了解题方法，从而达到举一反三、触类旁通，轻松学习．
三、评价设计
1．通过板块二中的（一）“操作猜想，探索定理”达成教学目标1-----“经历切线的判定定理的探索过程，发展合情推理能力．”
2．通过板块二中的（二）“自主探究，证明定理”达成教学目标2------“探索并证明切线的判定定理，发展演绎推理能力．”
3．通过板块二中的（一）“操作猜想，探索定理”得出命题，让学生体会“归纳”的数学思想方法；通过板块二中的（二）“自主探究，证明定理”，添加辅助线，，让学生体会“转化”的数学思想方法，从而达成教学目标3-----“体会归纳、转化等数学思想，感悟数学的严谨性，培养勇于探索，大胆创新的精神．
微课堂达标检测题
《切线的判定定理》
一、试题计划
【考查的知识点】切线的判定定理．
【考查的能力点】解题分析能力、触类旁通能力、反思提升能力．
【考查的题型】填空题、证明题、开放题．
【考查的试题来源】课本上的练习题及改编整合题
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线
=
三、试题答案
解：(1)证明：如图，连接OA，
∵sin B＝，∴∠B＝30°，
∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOC＝90°，
∴AD是⊙O的切线．
(2)∵OA＝OC，∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝6，
∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，
∴AD＝AO＝6.