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【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§1.2《展开与折叠》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1．下列图形是正方体表面积展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；B、无法围成立方体，故此选项错误；C、无法围成立方体，故此选项错误；D、可以围成立方体，故此选项正确．
故选：D
2．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A. 中 B. 考 C. 顺 D. 利
【答案】C
【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“考”是相对面，
“你”与“顺”是相对面，
“中”与“立”是相对面．
故选C．
3如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱
【答案】A
【解析】试题解析：侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
故选A.
4.下图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（ ）
A. 40×40×70 B. 70×70×80
C. 80×80×80 D. 40×70×80
【答案】D
【解析】分析：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80。故选D。
5.若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图的几何体，则其表面展开图正确的为（）
A. A B. B C. C D. D
【答案】B
【解析】试题解析：选项A，B，C，D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合
故选B.
2．填空题：（每小题5分，共25分）
6. 如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为___．
【答案】250πcm3
【解析】试题解析：∵由物体的展开图可知此物体是圆柱，
∴这个物体的体积
故答案为：
7.圆锥有 个面，有 个顶点，它的侧面展开图是 ．
【分析】根据圆锥的概念和特性即可求解．
【解答】解：圆锥有二个面组成，有一个顶点，它的侧面展开图是扇形．
答案：二，一，扇形．
8．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有 ．（只填序号）
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．
【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，
答案：①②③．
9．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是 ．
【分析】根据展开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，根据F面在前面，B面在左面，可得答案．
【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，
答案：C
10.如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为__．
【答案】69
【解析】试题解析：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为9，10，11，12，13，14，
或8，9，10，11，12，13，
且每个相对面上的两个数之和相等，
13+10=23，
12+11=23，
9+14=23，
故只可能为9，10，11，12，13，14，其和为69.
故答案为：69.
三．解答题（共50分）
11. 某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
【答案】这个包装盒的体积为90cm3
【解析】试题分析：设这种长方体包装盒的高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为（14－2x）cm．根据长方体表面公式，即可列出方程，求解即可．
解：设高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为（14－2x）cm．由题意，得，
[（13－2x）（14－2x）+（14－2x）x＋x（13－2x）]×2＝146，
解得：x1＝2，x2＝－9（舍去）.
∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3．
答：这个包装盒的体积为90cm3．
12.连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．
【解答】解：如图所示：
13.如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）
【答案】作图见解析
【解析】试题分析：画出正方体的表面展开图即可.
试题解析：
正方体的展开图如图所示，（画出三种即可）
14. 已知长方形纸片的长为31.4厘米，宽为5厘米，用它围成一个高为5厘米的圆柱体，求圆柱的一个底面的面积．（π取3.14）
【答案】78.5cm2
【解析】试题分析：利用长方形的长等于底面周长进行计算即可．
试题解析：∵长方形纸片的长为宽为 用它围成一个高为的圆柱体，
∴圆柱体的底面周长为
解得：
∴圆柱的一个底面的面积为
15.如图，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3．
【答案】（1）详见解析；（2）12.
（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解.
解：（1）拼图存在问题，如图：
（2）折叠而成的长方体的容积为;3×2×2=12（cm3）.
故答案为：12.
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【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§1.2《展开与折叠》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1．下列图形是正方体表面积展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A. 中 B. 考 C. 顺 D. 利
3如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱
4.下图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（ ）
A. 40×40×70 B. 70×70×80
C. 80×80×80 D. 40×70×80
5.若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图的几何体，则其表面展开图正确的为（）
A. A B. B C. C D. D
2．填空题：（每小题5分，共25分）
6. 如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为___．
7.圆锥有 个面，有 个顶点，它的侧面展开图是 ．
8．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有 ．（只填序号）
9．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是 ．
10.如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为__．
三．解答题（共50分）
11. 某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
12.连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．
13.如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）
14. 已知长方形纸片的长为31.4厘米，宽为5厘米，用它围成一个高为5厘米的圆柱体，求圆柱的一个底面的面积．（π取3.14）
15.如图，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3．
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