北师大版八年级上册2.2平方根同步阶梯训练（含答案）

2.2八年级上册《平方根》同步梯度训练（含答案）
知识梳理
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“ ”，另一个是“﹣ ”，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作“± ”，读作“正、负根号a”
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。平方与开平方互为逆运算。
例题讲解：
1.求下列各数的平方根
（1）81 （2）（﹣7）2 （3）
解：（1）∵，∴ 81的平方根是±9，即
∵的平方根是±7，即
，又
∴的平方根是±，即
2.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由。
（1） （2）0 （3）﹣9 （4） （5）﹣22
解：（1）∵是正数，∴有两个平方根
又∵，∴的平方根是
（2）0只有一个平方根，是它本身
∵=，是正数，
∴的平方根是±0.9
∵﹣22=﹣4，是负数，∴﹣22没有平方根。
如果一个数的两个不同的平方根是（2a﹣1）与（﹣a+2），那么这个数是多少？
解：一个数的平方根是互为相反数的两个数，相加等于0.
所以，（2a﹣1）+（﹣a+2）=0
解得：a=﹣1，这个数是（2a－1）2==9
基础训练
（-4）-2的平方根是（　　）
±4 B.±2 C. D.±
36的平方根是（　　）
±6 B．6 C．-6 D.
的平方根是 ；
如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b-ab= 。
已知一个正数的两个平方根分别为2m-6和3+m，则（-m）2016的值为 。
平方等于64的数是 。
一个正数a的两个平方根是3x-4与2-x，则a是多少？
已知（x-1）2=4，求x的值。
提升训练
下列各数中，没有平方根的是（　　）
A．-32 B．|-3| C．（-3）2 D．-（-3）
2. 设a是9的平方根，B=，则a与B的关系是（ ）
A．a=±B B．a=B C．a=-B D．以上结论都不对
3. 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
4.下列说法正确的是（　　）
A．-a2一定没有平方根 B．4是16的一个平方根
C．16的平方根是4 D．-9的平方根是±3
5.已知，则的平方根是 。
6.（1）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是士4，求a+2b的平方根；
（2）若2a-4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．
综合训练
的值是（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．-2
下列计算正确的是（　　）
B. C. D.
的平方根是（ ）
B. C. D.
，则=
若与互为相反数，则x+y的平方根为
的平方根是
如果m+5的平方根是±3，n-2的平方根是±5，求m+n的值．

小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
参考答案
基础训练
D 2.A 3. 4. -2016 5. 1 6.
解：3x-4+2-x=0
得 x=1
把x=1带入3x-4=-1
所以，a是1
解：（x-1）2=4
x-1=±
x1=3， x2=﹣1
提升训练
1.A 2.A 3.A 4.B 5.
解：（1）由题意得
得 a=5
把a=5代入3a+b-1，得14+b=
得b=2
把a=5，b=2代入a+2b=9
所以，9的平方根等于±3
因为2a-4与3a+1是同一个正数的平方根，
所以2a-4+3a+1=0
a=

综合训练
B 2.A 3.D 4. 4 5. 1 6.
解：解：根据题意知m+5=9、n-2=25，
则m=4、n=27，
所以m+n=31
解：（1）x－7=13 （2）
x=20


9.解：能做到，理由如下
设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，
4x×3x=588．
12x2=588
x2=49，x＞0，

∴4x=4×7=28 （cm） 3x=3×7=21（cm）
∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm
∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，
答：桌面长宽分别为28cm和21cm．