北师大版八年级上册2.1认识无理数与2.2算术平方根同步阶梯训练（含答案）

2.1八年级上册《认识无理数》、《算术平方根》同步阶梯训练（含答案）
第一课时
知识梳理
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数叫无理数。
例题讲解
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
① ；②3.23 ；③8 ；④ ；⑤0.2121121112……
解：有理数有①②③④，因为他们都不是无限不循环小数。
无理数有⑤，因为这是无限不循环小数。
如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解：在等边△ABC中，AB=AC=BC=2，AD⊥BC
∴BD=CD=1
由勾股定理可知
不存在一个正数或分数的平方等于3，
所以h不可能为整数或分数
基础训练
π、、3.1415926、中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
在，π，7.7070070007……，中，无理数的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
第二课时
知识梳理
一般地，如果一个正数的平方的于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作，读作“根号”。
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即
例题讲解
求下列各数的算术平方根，并用符号表示。
（7.1）2 （2）（﹣3.5）2 （3）2.25 （4）
解：（1）； （2）
（3） ； （4）
2. 求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
解：（1）∵，∴
∵，∴
∵，∴
∵，∴
3. 用大小相同的200块正方形地砖铺一间面积为50m2的客厅，求每一块正方形地板砖的边长。
解：设每一块正方形地板砖的边长xm。
根据题意得：200x2=50，
x2=
x=， x=（舍去）
所以，每块正方形地板砖的边长为0.5m。
基础训练：
9的算术平方根是（　　）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
16的算术平方根是 （　　）
±2 B．4 C．-2 D．16
的算术平方根为（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
的算术平方根是 ；= ；= ；
的算术平方根是 ；= ；144的算术平方根是
自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t2．如果有一个物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？
拓展提升
7的算术平方根是（　　）
49 B. C. D.
若，则的值为（ ）
A．3 B．±3 C．± D．-3
的算术平方根是 ；0.09的算术平方根是 ；
= ；= ；的算术平方根是
的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；
0的算术平方根是 ；=
工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下米的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：（≈1.414，=1.7）
观察下列等式：
①；②；③；④
（1）试猜想第⑤个等式应为 ；
（2）试用含n（n为正整数）的式子表示你发现的规律．
综合训练
下列各数中，无理数是（　　）
-2 B．3.14 C. D.
在实数、、π、中，是无理数的是
B. C.π D.
在实数①，②，③3.14；④；⑤π中，是无理数的有 （填序号）。
请写出一个比3大比4小的无理数 。
若，那么的算术平方根是
若，则m－n的算术平方根是
一个数值转换器，如图所示：
当输入的x为16时．输出的y值是 ；
若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
若输出的y是，请写出两个满足要求的x值
参考答案
第一课时
基础训练
A 2.C 3.B 4.
第二课时
基础训练
A 2.B 3.C 4. ; -3 ; 2 ;; 3 ;12.
解：当h=14.7m时，14.7=4.9t2
得：t1= ， t2=﹣（舍去）
答：物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要秒。
拓展提升
B 2. B 3. ; 0.3 ; ; 2 ; ;9 ; ；0 ；
解：（1）正方形工料的边长为分米
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a?3a=24，
解得：a=
∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．
解：（1）第⑤个等式为
（2）用含自然数n（n＞1）的式子表达以上各式所反映的规律为：

综合训练
D 2. C 3. ②⑤ 4.如 5. 16 6.
7.（1）；
（2））∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x=0和1时，始终输不出y的值；
（3）9的算术平方根是3，3的算术平方根是，故答案是3和9.