1.2.4 绝对值 同步作业
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1.2.4 绝对值同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．|-2|=( )
A. 2 B. -2 C. D. -
2．绝对值等于9的数是（ ）
A. 9 B. ﹣9 C. 9或﹣9 D.
3．下列比较大小结果正确的是（ ）
A. ﹣3＜﹣4 B. ﹣（﹣2）＜|﹣2| C. EMBED Equation.DSMT4 D.
4．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
5．数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（ ）
A. 2m+n B. 2m C. m D. n
6．﹣2，﹣1，0， 四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1
7．在﹣|-2|,|-(-2)|-(+2),-(- ),-[+(-2)],+[-(+ )]中，负数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（ ）
A. b B. ﹣b C. ﹣3b D. 2a+b
9．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（ ）
A. a﹣2.5 B. 2.5﹣a C. a+2.5 D. ﹣a﹣2.5
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）
A. 0 B. ﹣2 C. 2a D. 2c
二、填空题
11．计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________．
12．若a＜0，则2a+5|a|=________．
13．用“＞”或“＜”填空： ﹣________﹣,﹣|﹣π|________﹣3.14．
14．若|﹣a|=6，则a=__.
15．|＋2|＝________，|－2|＝________，－|－2|＝________，－|＋2|＝________，|0|＝________.
16．绝对值不大于4.5的整数有________．
17．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
18．如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为__.
三、解答题
19．画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，0，并把这些数用“＜”连接起来．
20．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）
21．正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
＋15，－10，＋30，－20，－40.
指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？
22．已知|a|=2，|b|=4， ①若＜0，求a﹣b的值；
②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
23．有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、=或＜填空：|a| a，|b| b．
24．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，此时x的取值是 ；
参考答案
1．A
【解析】解：|-2|=2．故选A．
2．C
【解析】解：因为|±9|=9，故选C．
3．D
【解析】选项A, ﹣3>﹣4.A错误.
选项B, ﹣（﹣2）=|﹣2|.B错误.
选项C, ,C错误.
选项D,正确，选D.
4．C
【解析】由题意得a=0，b=1,c=0,所以a+b+c=1.选C.
5．D
【解析】由图得，m+n>0所以|m+n|﹣m= m+n-m=n,选D.
点睛： ,这里x可推广为一个式子,先判断这个式子的正负，这个式子大于等于0，绝对值符号变括号；这个式子小于0，则绝对值符号变括号，前面加负号.
6．C
【解析】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0， ，绝对值最小的数是0．故选C．
7．C
【解析】解：在﹣|-2|，|-（-2）|-（+2），-（-），-[+（-2）]，+[-（+ ）]中，负数有3个：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[-（+ ）]．故选C．
点睛：此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及负数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负数都小于0．
8．A
【解析】a＜0, b＞0, a﹣b<0，
|a|+|2b|﹣|a﹣b|=-a+2b+(a-b)=b,选A.
9．B
【解析】解法一：因为绝对值符号里面的a－2.5是负数，所以去掉绝对值符号之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－a，故答案选B．
解法二：由题中的图可知，|a－2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2.5－a，故答案选B．
10．B
【解析】试题分析：根据图形，b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0，
∴原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c），
=-a-b+b-1+a-c-1+c
=-2．
故选B．
考点：1．整式的加减；数轴；绝对值．
11． 15 -8
【解析】(1).3﹣（﹣5）+7=3+5+7=15.
(2).﹣2﹣|﹣6|=-2-6=-8.
12．-3a
【解析】a＜0， 2a+5|a|=2a-5a=-3a.
13． ＞ ＜
【解析】(1) ﹣>﹣,(2) ﹣|﹣π|=-π＜﹣3.14.
14．±6
【解析】解：∵|±6|=6，∴a=±6，故答案为：±6．
15．2， 2，－2， －2， 0.
【解析】|＋2|＝2，|－2|＝2，－|－2|＝-2，－|＋2|＝-2，|0|＝0，
故答案为：2，2，-2，-2，0.
16．±4，±3，±2，±1，0.
【解析】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4.5的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，
故答案为：±4，±3，±2，±1，0.
【点睛】解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．
17．9
【解析】由题意得,解得,
所以x+y+z=9.
18．1或5.
【解析】解：（1）M、N在原点的同侧时， M、N两点之间的距离为： |b|-|a|=3-2=1．
（2）M、N在原点的异侧时， M、N两点之间的距离为： |b|+|a|=3+2=5．
∴M、N两点之间的距离为1或5．故答案为：1或5．
点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
19．﹣|﹣2|＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）
【解析】试题分析：先把每个数化为最简，画数轴，描点,比较大小.
试题解析：
因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 |=﹣ 2 ，
把各数表示在数轴上，如下图所示：
所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）.
20．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．
【解析】试题分析：根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．
试题解析：根据题意画出数轴，如图所示：
根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，
这几个整数的和为：
（-3）+（-4）+（-5）+3+4+5
=[（-3）+3]+[（-4）+4]+[（-5）+5]
=0．
答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．
21．第2个球的质量较好.
【解析】试题分析：根据绝对值越小离标准值越近即可作出判断.
试题解析：选第二个 -10，其绝对值最小=10 ，
|+15|=15，
|-10|=10，
|+30|=30，
|-20|=20，
|-40|=40，
所以第2个球的质量较好，因为这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量．
【点睛】本题考查了绝对值在实际中的应用，明确绝对值越小则越接近标准是解决此类问题的关键.
22．①±6②-2或-6
【解析】试题分析：(1)利用绝对值的性质a,b有两个值，分类讨论.
(2) 若|a﹣b|=﹣（a﹣b）,说明a﹣b0,再把满足条件的值代入求解.
试题解析：
∵|a|=2，|b|=4， ∴a=±2，b=±4，
①∵＜0，
∴a、b异号，
当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，
当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；
②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，
∴a≤b，
∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，
a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣6
点睛：（1）例如,利用绝对值的性质，得x= ,一定注意多解问题，按照题意需要分类讨论.
（2）推广=a,则利用绝对值的性质x=.
23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）＞，=．
【解析】试题分析：（1）根据已知a b的位置在数轴上把-a-b表示出来即可；
（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可；
（3）|a|是一个正数，a是一个负数，比较即可；b是一个正数，正数的绝对值等于它本身比较即可．
试题解析：（1）在数轴上表示为：
（2）a＜-b＜0＜b＜-a；
（3）|a|＞a，|b|=b，
故答案为：＞，=．
24．（1）①|x+1|；②﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7．
【解析】试题分析：（1）①根据题目已知中的 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值．
试题解析：
（1）①A、B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|；
②依题意有|x+1|=2，所以x+1=﹣2 或 x+1=2， 解得 x=﹣3 或 x=1．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值是﹣1≤x≤2；
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1.2.4 绝对值同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．|-2|=( )
A. 2 B. -2 C. D. -
2．绝对值等于9的数是（ ）
A. 9 B. ﹣9 C. 9或﹣9 D.
3．下列比较大小结果正确的是（ ）
A. ﹣3＜﹣4 B. ﹣（﹣2）＜|﹣2| C. EMBED Equation.DSMT4 D.
4．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
5．数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（ ）
A. 2m+n B. 2m C. m D. n
6．﹣2，﹣1，0， 四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1
7．在﹣|-2|,|-(-2)|-(+2),-(- ),-[+(-2)],+[-(+ )]中，负数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（ ）
A. b B. ﹣b C. ﹣3b D. 2a+b
9．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（ ）
A. a﹣2.5 B. 2.5﹣a C. a+2.5 D. ﹣a﹣2.5
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）
A. 0 B. ﹣2 C. 2a D. 2c
二、填空题
11．计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________．
12．若a＜0，则2a+5|a|=________．
13．用“＞”或“＜”填空： ﹣________﹣,﹣|﹣π|________﹣3.14．
14．若|﹣a|=6，则a=__.
15．|＋2|＝________，|－2|＝________，－|－2|＝________，－|＋2|＝________，|0|＝________.
16．绝对值不大于4.5的整数有________．
17．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
18．如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为__.
三、解答题
19．画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，0，并把这些数用“＜”连接起来．
20．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）
21．正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
＋15，－10，＋30，－20，－40.
指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？
22．已知|a|=2，|b|=4， ①若＜0，求a﹣b的值；
②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
23．有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、=或＜填空：|a| a，|b| b．
24．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，此时x的取值是 ；
参考答案
1．A
【解析】解：|-2|=2．故选A．
2．C
【解析】解：因为|±9|=9，故选C．
3．D
【解析】选项A, ﹣3>﹣4.A错误.
选项B, ﹣（﹣2）=|﹣2|.B错误.
选项C, ,C错误.
选项D,正确，选D.
4．C
【解析】由题意得a=0，b=1,c=0,所以a+b+c=1.选C.
5．D
【解析】由图得，m+n>0所以|m+n|﹣m= m+n-m=n,选D.
点睛： ,这里x可推广为一个式子,先判断这个式子的正负，这个式子大于等于0，绝对值符号变括号；这个式子小于0，则绝对值符号变括号，前面加负号.
6．C
【解析】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0， ，绝对值最小的数是0．故选C．
7．C
【解析】解：在﹣|-2|，|-（-2）|-（+2），-（-），-[+（-2）]，+[-（+ ）]中，负数有3个：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[-（+ ）]．故选C．
点睛：此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及负数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负数都小于0．
8．A
【解析】a＜0, b＞0, a﹣b<0，
|a|+|2b|﹣|a﹣b|=-a+2b+(a-b)=b,选A.
9．B
【解析】解法一：因为绝对值符号里面的a－2.5是负数，所以去掉绝对值符号之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－a，故答案选B．
解法二：由题中的图可知，|a－2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2.5－a，故答案选B．
10．B
【解析】试题分析：根据图形，b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0，
∴原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c），
=-a-b+b-1+a-c-1+c
=-2．
故选B．
考点：1．整式的加减；数轴；绝对值．
11． 15 -8
【解析】(1).3﹣（﹣5）+7=3+5+7=15.
(2).﹣2﹣|﹣6|=-2-6=-8.
12．-3a
【解析】a＜0， 2a+5|a|=2a-5a=-3a.
13． ＞ ＜
【解析】(1) ﹣>﹣,(2) ﹣|﹣π|=-π＜﹣3.14.
14．±6
【解析】解：∵|±6|=6，∴a=±6，故答案为：±6．
15．2， 2，－2， －2， 0.
【解析】|＋2|＝2，|－2|＝2，－|－2|＝-2，－|＋2|＝-2，|0|＝0，
故答案为：2，2，-2，-2，0.
16．±4，±3，±2，±1，0.
【解析】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4.5的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，
故答案为：±4，±3，±2，±1，0.
【点睛】解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．
17．9
【解析】由题意得,解得,
所以x+y+z=9.
18．1或5.
【解析】解：（1）M、N在原点的同侧时， M、N两点之间的距离为： |b|-|a|=3-2=1．
（2）M、N在原点的异侧时， M、N两点之间的距离为： |b|+|a|=3+2=5．
∴M、N两点之间的距离为1或5．故答案为：1或5．
点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
19．﹣|﹣2|＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）
【解析】试题分析：先把每个数化为最简，画数轴，描点,比较大小.
试题解析：
因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 |=﹣ 2 ，
把各数表示在数轴上，如下图所示：
所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）.
20．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．
【解析】试题分析：根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．
试题解析：根据题意画出数轴，如图所示：
根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，
这几个整数的和为：
（-3）+（-4）+（-5）+3+4+5
=[（-3）+3]+[（-4）+4]+[（-5）+5]
=0．
答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．
21．第2个球的质量较好.
【解析】试题分析：根据绝对值越小离标准值越近即可作出判断.
试题解析：选第二个 -10，其绝对值最小=10 ，
|+15|=15，
|-10|=10，
|+30|=30，
|-20|=20，
|-40|=40，
所以第2个球的质量较好，因为这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量．
【点睛】本题考查了绝对值在实际中的应用，明确绝对值越小则越接近标准是解决此类问题的关键.
22．①±6②-2或-6
【解析】试题分析：(1)利用绝对值的性质a,b有两个值，分类讨论.
(2) 若|a﹣b|=﹣（a﹣b）,说明a﹣b0,再把满足条件的值代入求解.
试题解析：
∵|a|=2，|b|=4， ∴a=±2，b=±4，
①∵＜0，
∴a、b异号，
当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，
当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；
②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，
∴a≤b，
∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，
a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣6
点睛：（1）例如,利用绝对值的性质，得x= ,一定注意多解问题，按照题意需要分类讨论.
（2）推广=a,则利用绝对值的性质x=.
23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）＞，=．
【解析】试题分析：（1）根据已知a b的位置在数轴上把-a-b表示出来即可；
（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可；
（3）|a|是一个正数，a是一个负数，比较即可；b是一个正数，正数的绝对值等于它本身比较即可．
试题解析：（1）在数轴上表示为：
（2）a＜-b＜0＜b＜-a；
（3）|a|＞a，|b|=b，
故答案为：＞，=．
24．（1）①|x+1|；②﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7．
【解析】试题分析：（1）①根据题目已知中的 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值．
试题解析：
（1）①A、B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|；
②依题意有|x+1|=2，所以x+1=﹣2 或 x+1=2， 解得 x=﹣3 或 x=1．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值是﹣1≤x≤2；
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