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1.3.1有理数的加法（2）
教学目标：
1.掌握有理数加法的运算律.
2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.
3.培养观察、思维和简单的推理能力.
教学重点：使用有理数加法运算律简化运算
教学难点：灵活的使用有理数加法运算律
教学过程：
一、新知引入
想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面（举例说明）：
让学生参与回答，并举出相应的例子
（1）加法交换律：
（2）加法结合律：
思考：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？引入课题——有理数加法运算律
二、新知讲解
同学们前面我们学习了有理数的加法，下面老师设置了几道题，看看谁算的又快又准，最后别忘了组织你的语言看看谁能回答老师的问题：
探究活动1 加法交换律
试一试计算下列式子的结果，说说你发现了什么规律？
（1）30+（-20）与（-20）+30
（2）（-4）+（-17）与（-17）+（-4）
（3）（-3）+16与16+（-3）
由上可以知道，小学学习的加法交换律在有理数范围内同样适用。即：
●归纳：两个数相加，交换加数的位置，和___________.式子表示为：______________
探究活动2 加法结合律
计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]说说你发现了什么规律
换几个加数试试，是否有相同的结果！
由上可以知道，小学学习的加法结合律在有理数范围内同样适用。
●归纳：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ______．式子表示为____________________.
学了这么久，同学们可能会问问：为什么我们要学习加法的运算律呢？直接算不就好了吗？下面我们通过例题来思考这个问题。
三、例题讲解
例1：计算 16＋(－25)＋24＋(－35) 想想，此题怎样才能使计算简化 根据是什么
解析：运用加法交换律，加法结合律.把正数或负数分别相加，从而使计算简化.
解：原式=16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20
巩固练习
做下面的练习，并思考如何使计算简化？
（1）23+（－17）+6+（－22）
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
（3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)
（4）
●总结有理数加法运算中常用的三个规律：
1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.
师生共同小结、比较不同解法，
应用提高
判断(打“√”或“×”)
(1)有理数的加法运算律中的a,b,c表示任意有理数.( )
(2)进行有理数的加法运算时，必须运用运算律.( )
(3)三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数先相加.( )
2、请用简便方法计算：
(1) (-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15) （2）
3、小明用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数,记录如下：0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,2,0
当小明卖完毛巾后是盈利了还是亏损了 盈利或亏损多少元
五、课堂小结 你有那些收获？
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
六、布置作业
教材24页习题1.3第2题．
当堂测评
1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.符号化简 D.加法交换律与结合律
2.某天早晨气温是-3 ℃,到中午升高了5 ℃，傍晚又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜的气温为( )
A.5 ℃ B.15 ℃ C.-5 ℃ D.-1 ℃
3．计算：
（1）（－7）+11+3+（－2）；
（2）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）；
（3）
4.最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是_____________.
5.绝对值不大于3的整数有_____个，它们的和是___________.
6.有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测，结果如表(单位：克)：
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.
后附答案
应用提高答案
（1）√ （2）× （3）√
（1）-85 （2）
解：超出部分与不足部分的总和为:
0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+2+0=-2.
所以他实际总共卖了5×8+(-2)=38(元).
因为38＞32,38-32=6,
所以小明卖完毛巾后盈利了6元.
当堂测评答案
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1.3.1有理数的加法（2）
人教版 七年级上
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新知导入
在小学中我们学过哪些加法的运算律？
加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
加法交换律、加法结合律
你会举例吗？
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新知讲解
解：
30＋(－20)
＝30－20
＝10
(－20)＋30
＝30－20
＝10
＝
＝
＝
a
a
b
b
＋
＋
＋
＋
＝
＝
试一试计算：
30 ＋(－20) (－20）＋ 30
(－4)＋(－17) (－17) ＋(－4)
(－3)＋ 16 16 ＋(－3)
探索活动1
加法交换律
两次所得的和相同吗？
从上述计算中，你得出什么结论？
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新知讲解
归纳：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a + b = b + a
加法交换律：
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新知讲解
探索活动2
加法结合律
计算：
[8＋(－5)]＋(－4) 8＋[(－5)＋(－4)]
[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )
＝
＝
[8＋(－5)]＋(－4)
＝3＋(－4)
＝－1
8＋[(－5)＋(－4)]
＝8＋(－9)
＝－1
解：
两次所得的和相同吗？
你能换几个加数试试吗？
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新知讲解
归纳：
计算：
[8＋(－5)]＋(－4) 8＋[(－5)＋(－4)]
[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )
＝
＝
加法结合律：
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变．
你能得出什么结论呢？
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
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例题讲解
问：为什么我们要学习加法的运算律呢？
例：计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
解：
16＋(－25)＋24＋(－35)
＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20
把正数或负数分别相加，从而使计算简化.
既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
问：此题是怎样使计算简化的 根据是什么
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课堂练习
（1）23+（－17）+6+（－22）
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
解：
原式=（23+6）+[（-17）+（-22）]
=29+（-29）
=0
解：
原式=[（-2）+2]+[3+1+（-4）]
=0+0
=0
正数、负数分别相加
相反数相加
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课堂练习
（3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)
（4）
解：
原式=9+[（-6.82）+（-3.18）]+[3.78+（-3.78）]
=9+（-10）+0
=-1
解：
凑整
同分母相加
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总结提高
有理数加法运算中常用的三个规律：
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
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拓展提高
先计算10袋小麦一共的重量：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4
再计算总计超过的数量：
905.4－90×10＝5.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
解：
10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
(1)10袋小麦一共多少千克？
(2)如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
还有其它的解法吗
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例题讲解
每袋小麦超过90kg的记作正数，不足的记作负数. 10袋小麦对应的分别为:
＋1,＋1,＋1.5, －1,＋1.2,＋1.3,－1.3,－1.2,＋1.8,＋1.1
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝5.4
90×10＋5.4＝905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
解：
想一想，计算中使用了哪些运算定律
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应用提高
(1)有理数的加法运算律中的a,b,c表示任意有理数.( )
(2)进行有理数的加法运算时，必须运用运算律.( )
(3)三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数先相加.( )
(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)
2、请用简便方法计算：
解：
原式=[（-83）+（-17）]+
[（+26）+（-26）]+（+15）
=（-100）+0+（+15）
=-85
解：
√
√
×
1、判断(打“√”或“×”)
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应用提高
解：
3、小明用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格出售，
如果每条毛巾卖出以5元的价格为标准，超出部分记作正数，
不足部分记作负数,记录如下：0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,2,0
当小明卖完毛巾后是盈利了还是亏损了 盈利或亏损多少元
超出部分与不足部分的总和为:
0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+2+0=-2.
所以他实际总共卖了5×8+(-2)=38(元).
因为38＞32,38-32=6,
所以小明卖完毛巾后盈利了6元.
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课堂小结
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
本节小结：
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运
算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
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作业布置
教材24页习题1.3第2题．
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谢谢
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1.3.1有理数的加法（2）
学习目标：
1.掌握有理数加法的运算律.
2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.
3.培养观察、思维和简单的推理能力.
学习重点：使用有理数加法运算律简化运算
学习难点：灵活的使用有理数加法运算律
学习过程：
一、新知引入
想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面（举例说明）：
（1）：____________________举例：
（2）：____________________举例：
思考：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
二、新知讲解
探究活动1 加法交换律
试一试计算下列式子的结果，说说你发现了什么规律？
（1）30+（-20）与（-20）+30
（2）（-4）+（-17）与（-17）+（-4）
（3）（-3）+16与16+（-3）
由上可以知道，小学学习的加法交换律在有理数范围内同样适用。即：
●归纳：两个数相加，交换加数的位置，和___________.式子表示为：______________
探究活动2 加法结合律
计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]说说你发现了什么规律
换几个加数试试，是否有相同的结果！
由上可以知道，小学学习的加法结合律在有理数范围内同样适用。
●归纳：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ______．式子表示为____________________.
三、例题讲解
例1：计算 16＋(－25)＋24＋(－35) 想想，此题怎样才能使计算简化 根据是什么
巩固练习
做下面的练习，并思考如何使计算简化？
（1）23+（－17）+6+（－22）
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
（3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)
（4）
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.
应用提高
判断(打“√”或“×”)
(1)有理数的加法运算律中的a,b,c表示任意有理数.( )
(2)进行有理数的加法运算时，必须运用运算律.( )
(3)三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数先相加.( )
2、请用简便方法计算：
(1) (-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)
（2）
3、小明用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数,记录如下：0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,2,0
当小明卖完毛巾后是盈利了还是亏损了 盈利或亏损多少元
五、课堂小结 你有那些收获？
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
六、布置作业
教材24页习题1.3第2题．
当堂测评
1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.符号化简 D.加法交换律与结合律
2.某天早晨气温是-3 ℃,到中午升高了5 ℃，傍晚又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜的气温为( )
A.5 ℃ B.15 ℃ C.-5 ℃ D.-1 ℃
3．计算：
（1）（－7）+11+3+（－2）；
（2）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）；
（3）
4.最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是_____________.
5.绝对值不大于3的整数有_____个，它们的和是___________.
6.有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测，结果如表(单位：克)：
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.
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