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华师大版数学七年级数轴教学设计
课题 数轴 单元 2.2.1 学科 数学 年级 七年级
学习目标 通过实例了解数轴的概念、三要素和数轴的画法；理解数轴上的点和有理数的对应关系，能读出数轴上的数，会画数轴，并能在数轴上表示有理数。通过数轴的学习和应用，渗透对应和数形结合的思想方法。
重点 能读出数轴上的数，会画数轴，并能在数轴上表示有理数。
难点 理解数轴上的点和有理数的对应关系，结合数轴，参透对应和数形结合的思想和方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习与练习把下列各数填入它所在的数集里.－2，40%，，0，3.2，－1.8，，5，－120%整数集： ；负数集： ；负分数集： ；非负数集： ；自然数集： ；提出问题我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系。能不能用直线上的点表示这些有理数？ 直接回答交流讨论 复习巩固引出新课
讲授新课 数轴的概念从湿度计上得到启发。我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下，为什么？与温度计相仿。与温度计相仿，我们可以在一条直线上作哪些操作，就可以在直线上读数？画数轴 画一条直线（通常画成水平位置），在这条件线上任取一点作为原点，用这点表示数0，规定直线上从原点向右的为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向。再选取适当的长度为单位长度。数轴的概念像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素 原点，正方向，单位长度在数轴上读数和标数在数轴上读数先读出符号，再读出数字。教师在数轴上指数轴上的点，学生读数。在数轴上标数先根据符号确定数应标在数轴上原点的哪一边，再相诮方向上确定它点相距几个单位长度，然后画上相应的点。老师说数，学生上台标数，其他学生评价。例题讲解例1、指出数轴上的点A、B、C、D、E、F、G分别表示什么数？它在原点的哪一边？与原点相距几个单位长度？分析：1、原点左边的数表示什么数？2、原点右边的数表示什么数？3、原点表示什么数？4、原点左边的数是从原点向哪个方向数单位长度？5、原点右边的数是从原点向哪个方向数单位长度？解：A点表示的数是－5，它在原点的左边，与原点相距5个单位长度。B点表示的数是，它在原点的左边，与原点相距个单位长度。C点表示的数是－，它在原点的左边，与原点相距个单位长度。D点表示的数是0，它在原点，与原点相距0个单位长度。E点表示的数是+，它在原点的右边，与原点相距个单位长度。F点表示的数是+，它在原点的右边，与原点相距个单位长度。G点表示的数是+6，它在原点的右边，与原点相距6个单位长度。画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－2，－4.5，，0分析：1、正数标在原点的哪一边？2、负数标在原点的哪一边？3、与原点相距几个单位长度？解：如下图所示。在数轴上，点A表示的数是－2。若点B表示的数是－5，则线段AB= 个单位长度；若点C也在这条数轴上，且AC=1，则点C表示的数是 ；点A先向左移动4个单位长度，再向右移动8个单位长度，到达的点表示的数是 ；分析：1、是否需要画图？2、点C在点A的哪一边？解：（1）∵A、B都在原点的左边，与原点相距2个单位长度和5个单位长度，∴AB=5－2=3点C在A的左边时，点C表示的数是－3，点C在A的右边时，点C表示的数是－1.A先向左移动4个单位长度到达－6，再从－6向右移动8个单位长度到达+2，所以此时A点表示的数是+2.课堂练习1、课后练习第1、2、3题；2、有一只蜗牛以每秒2个单位长度的速度从数轴上表示－6的点A出发，向右爬行4秒到达B点，则B点表示的数是 ；3、下列说法正确的是（ ）A.数轴上的所有的点都表示有理数；B、有理数都可以用数轴上的点表示；C、数轴上距原点2个单位长度的点表示的数一定是2；D、数轴上的一个点可以表示两个不同的数；五、拓展1、如图，有一数轴原点为O，点A表示的数是－3，点A沿数轴移动到点B。（1）如果OB=2OA，那么点B表示的数是什么？（2）若C点表示的数是+6，从点A移动到点C所用时间为3秒，求该点移动的速度？（3）在（2）的条件下，若点A移动过程中，先经过点K到达点D，所用时间是10秒，且KD=KA，分别求点K和点D表示的数。六布置作业课本P16页第4题；课本P18页习题2.2第1.2、3题； 交流讨论动手画，展示交流直接回答动手操作，积极评价。交流讨论动口作答动手操作思考作答独立完成后展示交流讨论 直观感悟模仿创新动手操作感悟有理数与数轴上的点的关系渗透绝对值的几何意义渗透动态问题渗透数形结合的思想巩固提高数轴上的数和有理数不是一对一的关系。渗透动态问题
课堂小结 学生小结后，教师总结：本节课学习了数轴，能够在数轴上标数和读数，能够利用数轴来思考和解决一些问题。
板书
例1、
例2、
例3、
数轴的概念
二、在数轴上读数和标数
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数轴
华师大版数学 七年级上
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新知导入
复习与练习
把下列各数填入它所在的数集里.
－2，40%， ，0，3.2，－1.8， ，5，－320%
整数集： ；
负数集： ；
负分数集： ；
非负数集： ；
自然数集： ；
－2，0，5
0，5
－2， ，－1.8，－320%
，－1.8，－320%
40%，0，5，3.2，
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新知导入
提出问题
－2，40%， ，0，3.2，－1.8， ，5，－120%
我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系。
能不能用直线上的点表示这些有理数？
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新知讲解
一、数轴的概念
从温度计上得到启发
我们可以方便地读出温度计的度数，并且可以区分出是零上还是零下，为什么？
零刻度线
单位长度
延伸方向：向上
与温度计相仿，我们可以在一条直线上作哪些操作，就可以在直线上读数？
原点
正方向
单位长度
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新知讲解
一、数轴的概念
画数轴
一画
画一条直线（通常画成水平位置）
二定
三选
四统一
在直线上选取一点作为原点，并用数0表示这个点
一般选取原点向右为正方向，画上箭头
根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1，2，3，…；原点向左的单位长度的点依次为－1，－2，－3，…
O
1
2
3
－1
－2
－3
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一、数轴的概念
原点
正方向
单位长度
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P点表示的数是－5.5
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P点表示的数是－5
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P点表示的数是
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P点表示的数是
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P点表示的数是－2.5
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P点表示的数是－1
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P点表示的数是－0.5
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P点表示的数是0
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P点表示的数是
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P点表示的数是
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P点表示的数是3
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二、在数轴上读数和标数
1、读数
请读出数轴上点P表示的数
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
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二、在数轴上读数和标数
1、标数
请在数轴上画出表示下列各数的点
－2，40%， ，0，3.2，－1.8， ，5，－320%
P
P
P
P
P
P
P
P
P
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三、例题讲解
例1、指出数轴上的点A、B、C、D、E、F、G分别表示什么数？它在原点的哪一边？与原点相距几个单位长度？
分析：
1、原点左边的数表示什么数？
2、原点右边的数表示什么数？
3、原点表示什么数？
4、原点左边的数是从原点向哪个方向数单位长度？
5、原点右边的数是从原点向哪个方向数单位长度
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三、例题讲解
例1、指出数轴上的点A、B、C、D、E、F、G分别表示什么数？它在原点的哪一边？与原点相距几个单位长度？
解：A点表示的数是－5，它在原点的左边，与原点相距5个单位长度。
B点表示的数是 ，它在原点的左边，与原点相距个 单位长度。
C点表示的数是 ，它在原点的左边，与原点相距 个单位长度。
D点表示的数是0，它在原点，与原点相距0个单位长度。
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三、例题讲解
例1、指出数轴上的点A、B、C、D、E、F、G分别表示什么数？它在原点的哪一边？与原点相距几个单位长度？
E点表示的数是+ ，它在原点的右边，与原点相距 个单位长度。
F点表示的数是+ ，它在原点的右边，与原点相距 个单位长度
G点表示的数是+6，它在原点的右边，与原点相距6个单位长度。
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三、例题讲解
例2、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4， －2， －4.5， ，0
分析：
1、正数标在原点的哪一边？
2、负数标在原点的哪一边？
3、与原点相距几个单位长度？
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三、例题讲解
例2、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4， －2， －4.5， ，0
解：如下图所示。
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三、例题讲解
例3、在数轴上，点A表示的数是－2。
（1）若点B表示的数是－5，则线段AB= 个单位长度；
（2）若点C也在这条数轴上，且AC=1，则点C表示的数是 ；
（3）点A先向左移动4个单位长度，再向右移动8个单位长度，到达的点表示的数是 ；
分析：
1、是否需要画图？
2、点C在点A的哪一边？
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三、例题讲解
例3、在数轴上，点A表示的数是－2。
（1）若点B表示的数是－5，则线段AB= 个单位长度；
（2）若点C也在这条数轴上，且AC=1，则点C表示的数是 ；
（3）点A先向左移动4个单位长度，再向右移动8个单位长度，到达的点表示的数是 ；
A
B
解：（1）∵A、B都在原点的左边，与原点相距2个单位长度和5个单位长度，
∴AB=5－2=3
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三、例题讲解
例3、在数轴上，点A表示的数是－2。
（1）若点B表示的数是－5，则线段AB= 个单位长度；
（2）若点C也在这条数轴上，且AC=1，则点C表示的数是 ；
（3）点A先向左移动4个单位长度，再向右移动8个单位长度，到达的点表示的数是 ；
A
C
C
解：（2）点C在A的左边时，点C表示的数是－3，
点C在A的右边时，点C表示的数是－1.
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三、例题讲解
例3、在数轴上，点A表示的数是－2。
（1）若点B表示的数是－5，则线段AB= 个单位长度；
（2）若点C也在这条数轴上，且AC=1，则点C表示的数是 ；
（3）点A先向左移动4个单位长度，再向右移动8个单位长度，到达的点表示的数是 ；
A
A
A
解：（3）A先向左移动4个单位长度到达－6，
再从－6向右移动8个单位长度到达+2，
所以此时A点表示的数是+2.
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课堂练习
1、课本P16页，课后练习第1、2、3题；
解：（1）正确
（2）错误，单位长度不一致。
（3）错误，负数标称错误.
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课堂练习
1、课本P16页，课后练习第1、2、3题；
有理数 位于原点 与原点距离
－3
4.2
－1
左
右
左
右
3
4.2
1
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课堂练习
1、课本P16页，课后练习第1、2、3题；
解：A点表示的数是－5，
B点表示的数是－1.5，
C点表示的数是2.5，
D点表示的数是6，
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课堂练习
2、有一只蜗牛以每秒2个单位长度的速度从数轴上表示－6的点A出发，向右爬行4秒到达B点，则B点表示的数是 ；
+2
3、下列说法正确的是（ ）
A、数轴上的所有的点都表示有理数；
B、有理数都可以用数轴上的点表示；
C、数轴上距原点2个单位长度的点表示的数一定是2；
D、数轴上的一个点可以表示两个不同的数；
A错误，数轴上的点还表示无理数
B正确
C错误，还可以是－2
D错误，数轴上的一个点只能表示一个数。
B
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拓展提高
1、如图，有一数轴原点为O，点A表示的数是－3，点A沿数轴移动到点B。
（1）如果OB=2OA，那么点B表示的数是什么？
（2）若C点表示的数是+6，从点A移动到点C所用时间为3秒，求该点移动的速度？
（3）在（2）的条件下，若点A移动过程中，先经过点K到达点D，所用时间是10秒，且KD=KA，分别求点K和点D表示的数。
（1）－6或+3；
（2）每秒3个单位长度；
（3）K表示12，D表示27，或者K表示－18，D表示－33。
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课堂总结
这节课学到了什么？
数轴
三要素
在数轴上读数
在数轴上标数
利用数轴解决问题
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作业布置
1、课本P16页第4题；
2、课本P18页习题2.2第1.2、3题
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谢谢
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