1.3.1 有理数的加法 同步作业
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1.3.1 有理数的加法同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．计算：－7＋1的结果是（ ）
A. 6 B. －6 C. 8 D. －8
2．两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A. 正数 B. 负数
C. 一正一负 D. 至少一个为正数
3．计算﹣3+|﹣5|的结果是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣8 D. 8
4．若|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，则a+b=（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. ﹣1 D. ﹣3
5．下列各式中，计算结果为正的是（ ）
A. （-7）+（+4） B. 2.7+（-3.5）
C. D.
6．如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（ ）
A. 如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0
B. 如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0
C. 如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0
D. 如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0
7．2009个不全相等的有理数之和为0，则这2009个有理数中（ ）
A. 至少有一个0 B. 至少有1005个正数
C. 至少有一个是负数 D. 至少有2008个负数
8．如果两个数的和是负数，那么这两个数（ ）
A. 同是正数 B. 同为负数
C. 至少有一个为正数 D. 至少有一个为负数
9．绝对值不大于3的所有整数的和是（ ）
A. 0 B. ―1 C. 1 D. 6
10．下列说法正确的是( )
A. 两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B. 异号两数相加，取较大数的符号
C. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
D. 异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
二、填空题
11．在0、-2、1、 这四个数中，最大数与最小数的和是_____．
12．计算：3+(－6)的结果为__________．
13．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=_____．
14．若|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，则x+y的值为_____．
15．某个地区，一天早晨的温度是－7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是__________℃.
16．符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H（1）=﹣2，H（2）=3，H（3）=﹣4，H（4）=5… 则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的结果为____．
三、解答题
17．已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值．
18．数学游戏题
如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
19．（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；
（2）（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）
（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）
（4）．
20．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．
21．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
22．“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+42=2016
42×62=100×（4×6+2）+22=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×38的式子
78×38= = ；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．
参考答案
1．B
【解析】分析：利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．
详解：﹣7+1=﹣6．
故选B．
点睛：本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．
2．D
【解析】试题分析：根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．
解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；
B、错误，两负数相加和必为负数；
C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；
D、正确．
故选D．
考点：有理数的加法．
3．B
【解析】试题分析：∵﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2，
∴计算﹣3+|﹣5|的结果是2．
故选B
考点：有理数的加法；绝对值
4．B
【解析】解：∵|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，
∴a=﹣2，b=﹣3，
∴a+b=﹣2﹣3=﹣5．
故选：B．
5．C
【解析】试题分析：根据有理数的加、减、乘、除进行计算，即可判断.
解：A、原式=-3,不合题意;
B、原式=-0.8,不合题意;
C、原式=,符合题意;
D、原式=-,不合题意,
故选C.
6．D
【解析】解：A、∵同号两数相加取与加数相同的符号，∴a+b<0,故选项错误；
B、如a=1,b=-2时，a+b=-1<0，故选项错误；
C、如a=3,b=-2时，a+b＝１>0，故选项错误；
D、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选项正确．
故选D．
点睛：根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此即可作出判断．
7．C
【解析】解：由题意，这2009个有理数可以有零，也可以没有零，则排除A；
这2009有理数中，必须有正数和负数．
例如，2008个﹣1和一个2008相加为零，则否定了B和D．
故选C．
点睛：根据有理数的加法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．
8．D
【解析】试题分析：如果两个数都是负数，则和为负数；如果两个数一个正数一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值，和也为负数，故至少有一个负数；
故选D．
考点：有理数的加法．
9．A
【解析】根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．注意互为相反数的两个数的和为0．
解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．
故选A．
10．C
【解析】根据有理数的加法法则，易得：
A. 错误。应为 两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；
B. 错误，应为 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号；
C. 正确；
D.错误，应为 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
故选C.
11．-1
【解析】解：最大的数是，最小的数是，
12．－3
【解析】3+(－6)＝－（6-3）=-3.
故答案是：-3.
13．0
【解析】解：根据题意得：a=1，b=﹣1，c=0，
则a+b+c=1﹣1+0=0．
故答案为：0
14．11或3或﹣7
【解析】解：∵|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，y=4或﹣4，
解得：x=7，y=4；x=7，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，
则x+y的值为11或3或﹣7．
故答案为：11或3或﹣7．
点睛：利用绝对值的代数意义及x与y的大小，确定出x与y的值，即可求出x+y的值
15．5
【解析】-7+12=5.
16．－54
【解析】解：由题意可知：当a是奇数时，H（a）=﹣（a+1），当a是偶数时，H（a）=a+1，
当a是奇数时，a+1是偶数，
∴H（a）+H（a+1）=﹣（a+1）+a+2=1，
∴H（7）+H（8）+H（9）…+H（99）
=1×46+H（99）
=46﹣100
=﹣54
故答案为：﹣54
17．－1或－5．
【解析】试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．
解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3．
∵a＞b，
∴当a=2时，b=﹣3，则a+b=﹣1．
当a=﹣2时，b=﹣3，则a+b=﹣5．
18．见解析
【解析】试题分析：先根据第一行求出三个数的和，然后求出第二列中间的数，根据对角线的数求出第三列最下边的数，再求出其余的数，从而得解．
解：由分析，填表如下：
19．（1）﹣；（2）0；（3）﹣11.7；（4）2．
【解析】试题分析：（1）利用加法交换律简化运简求解．
（2）利用加法交换律简化运简求解．
（3）利用加法交换律简化运简求解．
（4）先运用绝对值求解，再运用有理数加法法则求解即可．
试题解析：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）
=+（﹣）+（﹣）+（﹣）+
=0﹣1+
=﹣；
（2）原式=[（﹣）+（﹣5）]+（3+2）
=﹣6+6
=0；
（3）原式=[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]
=﹣10+（﹣1.7）
=﹣11.7；
（4）原式=
=
=2．
20．10
【解析】试题分析:先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定x、y、z的值，再求出x+y+z的值．
解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，
不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，
绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，
所以x+y+z=10．
21．不足0.65千克，共104.35千克
【解析】试题分析:利用有理数的加法法则把0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1相加即可得到与总标准质量相比超过或不足的千克数，然后加上15千克×7箱可得共有的千克数．
试题解析：0.3+0.25+1.1﹣0.4﹣0.2﹣0.7﹣1=﹣0.65（千克），
15×7﹣0.65=104.35（千克），
答：不足0.65千克，共104.35千克．
22．（1）100×（7×3+8）+82，2964；
（2）100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=10000×（44×56+18）+182．
【解析】试题分析:（1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；
（3）类比（2）中方法4418×5618=10000×（44×56+18）+182，验算过程可将4418×5618写成（44×100+18）（56×100+18）后展开、合并可得．
解：（1）78×38=100×（7×3+8）+82=2964；
故答案为：100×（7×3+8）+82，2964；
（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=（44×100+18）（56×100+18）
=44×56×10000+44×100×18+56×100×18+182
=10000×44×56+100×18×（44+56）+182
=10000×44×56+10000×18+182
=10000×（44×56+18）+182，
即4418×5618=10000×（44×56+18）+182．
点睛:本题考查的是新定义运算,解答本题的关键是明确新定义运算的算理,即末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数;第(3)题可类比前两个题进行解答.
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1.3.1 有理数的加法同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．计算：－7＋1的结果是（ ）
A. 6 B. －6 C. 8 D. －8
2．两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A. 正数 B. 负数
C. 一正一负 D. 至少一个为正数
3．计算﹣3+|﹣5|的结果是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣8 D. 8
4．若|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，则a+b=（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. ﹣1 D. ﹣3
5．下列各式中，计算结果为正的是（ ）
A. （-7）+（+4） B. 2.7+（-3.5）
C. D.
6．如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（ ）
A. 如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0
B. 如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0
C. 如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0
D. 如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0
7．2009个不全相等的有理数之和为0，则这2009个有理数中（ ）
A. 至少有一个0 B. 至少有1005个正数
C. 至少有一个是负数 D. 至少有2008个负数
8．如果两个数的和是负数，那么这两个数（ ）
A. 同是正数 B. 同为负数
C. 至少有一个为正数 D. 至少有一个为负数
9．绝对值不大于3的所有整数的和是（ ）
A. 0 B. ―1 C. 1 D. 6
10．下列说法正确的是( )
A. 两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B. 异号两数相加，取较大数的符号
C. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
D. 异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
二、填空题
11．在0、-2、1、 这四个数中，最大数与最小数的和是_____．
12．计算：3+(－6)的结果为__________．
13．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=_____．
14．若|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，则x+y的值为_____．
15．某个地区，一天早晨的温度是－7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是__________℃.
16．符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H（1）=﹣2，H（2）=3，H（3）=﹣4，H（4）=5… 则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的结果为____．
三、解答题
17．已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值．
18．数学游戏题
如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
19．（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；
（2）（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）
（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）
（4）．
20．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．
21．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
22．“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+42=2016
42×62=100×（4×6+2）+22=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×38的式子
78×38= = ；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．
参考答案
1．B
【解析】分析：利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．
详解：﹣7+1=﹣6．
故选B．
点睛：本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．
2．D
【解析】试题分析：根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．
解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；
B、错误，两负数相加和必为负数；
C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；
D、正确．
故选D．
考点：有理数的加法．
3．B
【解析】试题分析：∵﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2，
∴计算﹣3+|﹣5|的结果是2．
故选B
考点：有理数的加法；绝对值
4．B
【解析】解：∵|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，
∴a=﹣2，b=﹣3，
∴a+b=﹣2﹣3=﹣5．
故选：B．
5．C
【解析】试题分析：根据有理数的加、减、乘、除进行计算，即可判断.
解：A、原式=-3,不合题意;
B、原式=-0.8,不合题意;
C、原式=,符合题意;
D、原式=-,不合题意,
故选C.
6．D
【解析】解：A、∵同号两数相加取与加数相同的符号，∴a+b<0,故选项错误；
B、如a=1,b=-2时，a+b=-1<0，故选项错误；
C、如a=3,b=-2时，a+b＝１>0，故选项错误；
D、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选项正确．
故选D．
点睛：根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此即可作出判断．
7．C
【解析】解：由题意，这2009个有理数可以有零，也可以没有零，则排除A；
这2009有理数中，必须有正数和负数．
例如，2008个﹣1和一个2008相加为零，则否定了B和D．
故选C．
点睛：根据有理数的加法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．
8．D
【解析】试题分析：如果两个数都是负数，则和为负数；如果两个数一个正数一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值，和也为负数，故至少有一个负数；
故选D．
考点：有理数的加法．
9．A
【解析】根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．注意互为相反数的两个数的和为0．
解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．
故选A．
10．C
【解析】根据有理数的加法法则，易得：
A. 错误。应为 两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；
B. 错误，应为 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号；
C. 正确；
D.错误，应为 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
故选C.
11．-1
【解析】解：最大的数是，最小的数是，
12．－3
【解析】3+(－6)＝－（6-3）=-3.
故答案是：-3.
13．0
【解析】解：根据题意得：a=1，b=﹣1，c=0，
则a+b+c=1﹣1+0=0．
故答案为：0
14．11或3或﹣7
【解析】解：∵|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，y=4或﹣4，
解得：x=7，y=4；x=7，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，
则x+y的值为11或3或﹣7．
故答案为：11或3或﹣7．
点睛：利用绝对值的代数意义及x与y的大小，确定出x与y的值，即可求出x+y的值
15．5
【解析】-7+12=5.
16．－54
【解析】解：由题意可知：当a是奇数时，H（a）=﹣（a+1），当a是偶数时，H（a）=a+1，
当a是奇数时，a+1是偶数，
∴H（a）+H（a+1）=﹣（a+1）+a+2=1，
∴H（7）+H（8）+H（9）…+H（99）
=1×46+H（99）
=46﹣100
=﹣54
故答案为：﹣54
17．－1或－5．
【解析】试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．
解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3．
∵a＞b，
∴当a=2时，b=﹣3，则a+b=﹣1．
当a=﹣2时，b=﹣3，则a+b=﹣5．
18．见解析
【解析】试题分析：先根据第一行求出三个数的和，然后求出第二列中间的数，根据对角线的数求出第三列最下边的数，再求出其余的数，从而得解．
解：由分析，填表如下：
19．（1）﹣；（2）0；（3）﹣11.7；（4）2．
【解析】试题分析：（1）利用加法交换律简化运简求解．
（2）利用加法交换律简化运简求解．
（3）利用加法交换律简化运简求解．
（4）先运用绝对值求解，再运用有理数加法法则求解即可．
试题解析：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）
=+（﹣）+（﹣）+（﹣）+
=0﹣1+
=﹣；
（2）原式=[（﹣）+（﹣5）]+（3+2）
=﹣6+6
=0；
（3）原式=[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]
=﹣10+（﹣1.7）
=﹣11.7；
（4）原式=
=
=2．
20．10
【解析】试题分析:先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定x、y、z的值，再求出x+y+z的值．
解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，
不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，
绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，
所以x+y+z=10．
21．不足0.65千克，共104.35千克
【解析】试题分析:利用有理数的加法法则把0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1相加即可得到与总标准质量相比超过或不足的千克数，然后加上15千克×7箱可得共有的千克数．
试题解析：0.3+0.25+1.1﹣0.4﹣0.2﹣0.7﹣1=﹣0.65（千克），
15×7﹣0.65=104.35（千克），
答：不足0.65千克，共104.35千克．
22．（1）100×（7×3+8）+82，2964；
（2）100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=10000×（44×56+18）+182．
【解析】试题分析:（1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；
（3）类比（2）中方法4418×5618=10000×（44×56+18）+182，验算过程可将4418×5618写成（44×100+18）（56×100+18）后展开、合并可得．
解：（1）78×38=100×（7×3+8）+82=2964；
故答案为：100×（7×3+8）+82，2964；
（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=（44×100+18）（56×100+18）
=44×56×10000+44×100×18+56×100×18+182
=10000×44×56+100×18×（44+56）+182
=10000×44×56+10000×18+182
=10000×（44×56+18）+182，
即4418×5618=10000×（44×56+18）+182．
点睛:本题考查的是新定义运算,解答本题的关键是明确新定义运算的算理,即末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数;第(3)题可类比前两个题进行解答.
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