1.3.2 有理数的减法 同步作业
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1.3.2 有理数的减法同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．计算：﹣1﹣3=（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 3
2．计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（ ）
A. 5 B. 9 C. 17 D. ﹣9
3．实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果正确的是
A. 3﹣a B. ﹣a﹣3 C. a﹣3 D. a+3
4．若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是( )
A. 3 B. 3或－13 C. －3或－13 D. －13
5．计算的结果是（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D.
6．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
7．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中正确的是（ ）
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 北京与纽约的时差为13小时
C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
8．－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为( )
A. 1 B. 0 C. 2 D. 11
9．规定a﹡b=a+b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为_____．
10．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
11．已知，且，则a+b的值为( )
A. 3或7 B. -3或-7 C. -3 D. -7
二、填空题
12．计算：_____．
13．计算：﹣4﹣5=________
14．在下列括号内填上适当的数：
(1) (________)－(＋)＝－；
(2) (________)－(－0.05)＝10.
15．计算：2－(－4)＝___________．
16．小明做这样一道题：“计算：（－4）＋■”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是_____________．
三、解答题
17．（12分）某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）.
（1）列式计算表中的数据a和b；
（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？
（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）
18．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．
(1)这10名同学中最高分是多少 最低分是多少
(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少
(3)10名同学的平均成绩是多少
19．计算：（1）7－（－4）＋（－5）；
（2）12－（－18）+（－7）－15；
（3）；
（4）－7.2－0.8－5.6＋11.6；
（5）；
（6）－（+2.7）－（-1.6）－（-2.7）＋（+2.4）；
20．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？
21．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求a－b-（-c）的值.
参考答案
1．C
【解析】分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．
详解：-1-3=-1+（-3）=-4．
故选C．
点睛：本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键，是基础题．
2．C
【解析】分析：
按有理数的加减法法则进行计算即可.
详解：
原式=.
故选C.
点睛：熟记“有理数加减法法则”是正确解答本题的关键.
3．A
【解析】分析：
根据图中信息可知，a<3，由此可知a-3<0，再根据“绝对值的代数意义”即可得到.
详解：
由图中信息可知：a<3，
∴a-3<0，
∴.
故选A.
点睛：“能从图中获取信息：a<3，且知道：负数的绝对值是它的相反数”是正确解答本题的关键.
4．A
【解析】∵-5的相反数是5，
∴x=-5．
∵|y|=8，
∴y=±8．
∵x+y＜0，
∴x=-5，y=-8．
∴x-y=-5-（-8）=-5+8=3．
故选A．
5．A
【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．
详解：=﹣=0，
故选：A．
点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．
6．A
【解析】分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
详解：2-（-8）
=2+8
=10（℃）．
故选：A．
点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
7．B
【解析】理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．
解：A.汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）=14小时，故选项错误；
B.北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）=13小时，故选项正确；
C.北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）=13小时，故选项错误；
D.北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）=12小时，故选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查有理数减法的实际应用.理解题意并正确列出算式是解题的关键.
8．B
【解析】试题分析：－6的相反数是6，比5的相反数小1的数是－5－1＝－6，所以－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为6＋(－6)＝0，
故选B．
9．1
【解析】∵a﹡b=a+b﹣1，
∴（﹣4）﹡6=-4+6-1=1
10．A
【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.
11．B
【解析】试题分析：由|a-b|=b-a，知b>a，又由|a|=5，|b|=2，知a=-5，b=2或-2，当a=-5，b=2时，a+b=-3，当a=-5，b=-2时，a+b=-7，故a+b=-3或-7．
解：∵| b|=b a，
∴b>a，
∵|a|=5，|b|=2，
∴a= 5，b=2或 2，
当a= 5，b=2时，a+b= 3，
当a= 5，b= 2时，a+b= 7，
∴a+b= 3或 7.
故选：B.
12．-2018
【解析】分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则求解即可.
详解：0-2018=0+（-2018）=-2018.
点睛：此题主要考查了有理数的减法，关键是把减法的问题转化为加法，由加法法则求解，比较简单.
13．-9
【解析】﹣4﹣5=-(4+5)=-9.
14．(1) ; (2)9.95
【解析】试题分析：根据差＋减数＝被减数进行解答即可．
（1）因为＋＝，
所以－＝；
（2）因为10＋(－0.05)＝9.95，
所以9.95－(－0.05)＝10．
故答案为：（1）；（2）9.95．
15．6
【解析】分析：根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
详解：2-(-4)=2+4=6,
故答案为:6.
点睛：本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法的运算法则是解答本题的关键.
16．13
【解析】根据已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数，用和减已知加数即可得：■＝9－（－9）＝9+4＝13.
故答案是：13.
17．（1）a=-6,b=+5;（2）见解析；（3）身高相同
【解析】试题分析：（1）用学生的身高减去平均身高即可；（2）用最高学生的身高减去最低学生的身高；（3）算出6名学生的平均身高，与全班同学的平均身高比较即可.
解：(1)a＝154－160＝－6，b＝165－160＝＋5.
(2)学生F最高，学生D最矮，最高与最矮学生的身高相差11厘米．
(3)－3＋2＋(－1)＋(－6)＋3＋5＝0，
所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同，都是160厘米．
18．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.
【解析】试题分析：
（1）由题意可知这10名同学中最高分为92分，最低分为70分；
（2）由题意可知这10名同学中成绩低于80分的有5人，由此可得所占百分比为50%（3）将记录的这10名同学的成绩求平均数，用平均数加上80所得结果为这10名同学这次期末成绩的平均分.
试题解析：
（1）由题意可得：这10名同学中最高分为：80+（+12）=92（分）；最低分为：80+（-10）=70（分）；
（2）由已知条件可知，这10名同学中有5人成绩低于80分，
∴低于80分的人数所占的百分比为：5÷10×100%=50%；
（3）由题意可得，这10名同学期末成绩的平均分为：
[＋8+(－3)+12+(－7)+(－10)+(－3)+(－8)＋1+0＋10]÷10+80=80（分）.
19．（1）6；（2）8；（3）30；（4）-2；（5）；（6）4
【解析】试题分析：（1）先化简，再运用有理数的加法法则进行计算即可；
（2）先化简，再运用加法的结合律进行计算即可；
（3）运用加法的交换律和结合律进行计算即可；
（4）运用加法的结合律进行计算即可；
（5）运用加法的交换律和结合律进行计算即可；
（6）先化简，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可.
试题解析：（1）7－（－4）＋（－5）
=7+4-5
=6；
（2）12－（－18）+（－7）－15
=12+18-7-15
=30-22
=8；
（3）
=（-12-8）+（11+39）
=-20+50
=30；
（4）－7.2－0.8－5.6＋11.6
=（-7.2-0.8-5.6）+11.6
=-13.6+11.6
=-2；
（5）
=（+）+（-）
=；
（6）－（+2.7）－（-1.6）－（-2.7）＋（+2.4）
=（-2.7+2.7）+（1.6+2.4）
=0+4
=4.
20．（1）小李在向西5米的位置；（2）出租车共耗油3.4升；（3）小李这天上午共得车费58.5元．
【解析】试题分析：（1）先将这几个数相加,若和为正,则在出发点的东方；若和为负,则在出发点的西方；
（2）将这几个数的绝对值相加,再乘以耗油量,即可得出答案；
（3）不超过2.5km的按8元计算,超过2.5km的在8元的基础上,再加上超过部分乘以1.5元即可.
试题解析：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5，
故此时小李在向西5米的位置；
（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|=2+5+1+1+6+2=17（千米），
0.2×17=3.4（升），
故出租车共耗油3.4升；
（3）根据题意可得：8+（8+1.5×3）+8+8+（8+1.5×4）+8=58.5（元），
即小李这天上午共得车费58.5元．
21．8或-8.
【解析】试题分析：根据绝对值的意义，分别求出a、b、c的值，然后根据它们的关系判断出a、b、c的值，再代入求解即可.
试题解析：因为|a|=3，所以a=3或a=-3.
因为|b|=10，所以b=10或b=-10.
因为|c|=5，所以c=5或c=-5.
又因为a，b 异号，b，c 同号，
所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.
当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；
当a=3，b=-10，c=-5时， a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.
所以a-b-（-c）的值为8或-8.
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1.3.2 有理数的减法同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．计算：﹣1﹣3=（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 3
2．计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（ ）
A. 5 B. 9 C. 17 D. ﹣9
3．实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果正确的是
A. 3﹣a B. ﹣a﹣3 C. a﹣3 D. a+3
4．若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是( )
A. 3 B. 3或－13 C. －3或－13 D. －13
5．计算的结果是（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D.
6．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
7．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中正确的是（ ）
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 北京与纽约的时差为13小时
C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
8．－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为( )
A. 1 B. 0 C. 2 D. 11
9．规定a﹡b=a+b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为_____．
10．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
11．已知，且，则a+b的值为( )
A. 3或7 B. -3或-7 C. -3 D. -7
二、填空题
12．计算：_____．
13．计算：﹣4﹣5=________
14．在下列括号内填上适当的数：
(1) (________)－(＋)＝－；
(2) (________)－(－0.05)＝10.
15．计算：2－(－4)＝___________．
16．小明做这样一道题：“计算：（－4）＋■”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是_____________．
三、解答题
17．（12分）某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）.
（1）列式计算表中的数据a和b；
（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？
（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）
18．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．
(1)这10名同学中最高分是多少 最低分是多少
(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少
(3)10名同学的平均成绩是多少
19．计算：（1）7－（－4）＋（－5）；
（2）12－（－18）+（－7）－15；
（3）；
（4）－7.2－0.8－5.6＋11.6；
（5）；
（6）－（+2.7）－（-1.6）－（-2.7）＋（+2.4）；
20．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？
21．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求a－b-（-c）的值.
参考答案
1．C
【解析】分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．
详解：-1-3=-1+（-3）=-4．
故选C．
点睛：本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键，是基础题．
2．C
【解析】分析：
按有理数的加减法法则进行计算即可.
详解：
原式=.
故选C.
点睛：熟记“有理数加减法法则”是正确解答本题的关键.
3．A
【解析】分析：
根据图中信息可知，a<3，由此可知a-3<0，再根据“绝对值的代数意义”即可得到.
详解：
由图中信息可知：a<3，
∴a-3<0，
∴.
故选A.
点睛：“能从图中获取信息：a<3，且知道：负数的绝对值是它的相反数”是正确解答本题的关键.
4．A
【解析】∵-5的相反数是5，
∴x=-5．
∵|y|=8，
∴y=±8．
∵x+y＜0，
∴x=-5，y=-8．
∴x-y=-5-（-8）=-5+8=3．
故选A．
5．A
【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．
详解：=﹣=0，
故选：A．
点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．
6．A
【解析】分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
详解：2-（-8）
=2+8
=10（℃）．
故选：A．
点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
7．B
【解析】理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．
解：A.汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）=14小时，故选项错误；
B.北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）=13小时，故选项正确；
C.北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）=13小时，故选项错误；
D.北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）=12小时，故选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查有理数减法的实际应用.理解题意并正确列出算式是解题的关键.
8．B
【解析】试题分析：－6的相反数是6，比5的相反数小1的数是－5－1＝－6，所以－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为6＋(－6)＝0，
故选B．
9．1
【解析】∵a﹡b=a+b﹣1，
∴（﹣4）﹡6=-4+6-1=1
10．A
【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.
11．B
【解析】试题分析：由|a-b|=b-a，知b>a，又由|a|=5，|b|=2，知a=-5，b=2或-2，当a=-5，b=2时，a+b=-3，当a=-5，b=-2时，a+b=-7，故a+b=-3或-7．
解：∵| b|=b a，
∴b>a，
∵|a|=5，|b|=2，
∴a= 5，b=2或 2，
当a= 5，b=2时，a+b= 3，
当a= 5，b= 2时，a+b= 7，
∴a+b= 3或 7.
故选：B.
12．-2018
【解析】分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则求解即可.
详解：0-2018=0+（-2018）=-2018.
点睛：此题主要考查了有理数的减法，关键是把减法的问题转化为加法，由加法法则求解，比较简单.
13．-9
【解析】﹣4﹣5=-(4+5)=-9.
14．(1) ; (2)9.95
【解析】试题分析：根据差＋减数＝被减数进行解答即可．
（1）因为＋＝，
所以－＝；
（2）因为10＋(－0.05)＝9.95，
所以9.95－(－0.05)＝10．
故答案为：（1）；（2）9.95．
15．6
【解析】分析：根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
详解：2-(-4)=2+4=6,
故答案为:6.
点睛：本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法的运算法则是解答本题的关键.
16．13
【解析】根据已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数，用和减已知加数即可得：■＝9－（－9）＝9+4＝13.
故答案是：13.
17．（1）a=-6,b=+5;（2）见解析；（3）身高相同
【解析】试题分析：（1）用学生的身高减去平均身高即可；（2）用最高学生的身高减去最低学生的身高；（3）算出6名学生的平均身高，与全班同学的平均身高比较即可.
解：(1)a＝154－160＝－6，b＝165－160＝＋5.
(2)学生F最高，学生D最矮，最高与最矮学生的身高相差11厘米．
(3)－3＋2＋(－1)＋(－6)＋3＋5＝0，
所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同，都是160厘米．
18．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.
【解析】试题分析：
（1）由题意可知这10名同学中最高分为92分，最低分为70分；
（2）由题意可知这10名同学中成绩低于80分的有5人，由此可得所占百分比为50%（3）将记录的这10名同学的成绩求平均数，用平均数加上80所得结果为这10名同学这次期末成绩的平均分.
试题解析：
（1）由题意可得：这10名同学中最高分为：80+（+12）=92（分）；最低分为：80+（-10）=70（分）；
（2）由已知条件可知，这10名同学中有5人成绩低于80分，
∴低于80分的人数所占的百分比为：5÷10×100%=50%；
（3）由题意可得，这10名同学期末成绩的平均分为：
[＋8+(－3)+12+(－7)+(－10)+(－3)+(－8)＋1+0＋10]÷10+80=80（分）.
19．（1）6；（2）8；（3）30；（4）-2；（5）；（6）4
【解析】试题分析：（1）先化简，再运用有理数的加法法则进行计算即可；
（2）先化简，再运用加法的结合律进行计算即可；
（3）运用加法的交换律和结合律进行计算即可；
（4）运用加法的结合律进行计算即可；
（5）运用加法的交换律和结合律进行计算即可；
（6）先化简，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可.
试题解析：（1）7－（－4）＋（－5）
=7+4-5
=6；
（2）12－（－18）+（－7）－15
=12+18-7-15
=30-22
=8；
（3）
=（-12-8）+（11+39）
=-20+50
=30；
（4）－7.2－0.8－5.6＋11.6
=（-7.2-0.8-5.6）+11.6
=-13.6+11.6
=-2；
（5）
=（+）+（-）
=；
（6）－（+2.7）－（-1.6）－（-2.7）＋（+2.4）
=（-2.7+2.7）+（1.6+2.4）
=0+4
=4.
20．（1）小李在向西5米的位置；（2）出租车共耗油3.4升；（3）小李这天上午共得车费58.5元．
【解析】试题分析：（1）先将这几个数相加,若和为正,则在出发点的东方；若和为负,则在出发点的西方；
（2）将这几个数的绝对值相加,再乘以耗油量,即可得出答案；
（3）不超过2.5km的按8元计算,超过2.5km的在8元的基础上,再加上超过部分乘以1.5元即可.
试题解析：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5，
故此时小李在向西5米的位置；
（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|=2+5+1+1+6+2=17（千米），
0.2×17=3.4（升），
故出租车共耗油3.4升；
（3）根据题意可得：8+（8+1.5×3）+8+8+（8+1.5×4）+8=58.5（元），
即小李这天上午共得车费58.5元．
21．8或-8.
【解析】试题分析：根据绝对值的意义，分别求出a、b、c的值，然后根据它们的关系判断出a、b、c的值，再代入求解即可.
试题解析：因为|a|=3，所以a=3或a=-3.
因为|b|=10，所以b=10或b=-10.
因为|c|=5，所以c=5或c=-5.
又因为a，b 异号，b，c 同号，
所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.
当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；
当a=3，b=-10，c=-5时， a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.
所以a-b-（-c）的值为8或-8.
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