苏教版数学 六年级上册 长方体正方体表面积（知识梳理+题型归纳）
文档属性
| 名称 | 苏教版数学 六年级上册 长方体正方体表面积（知识梳理+题型归纳） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-11 09:34:03 | ||
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文档简介
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知识精讲——长方体和正方体的表面积
【知识点1】 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
※举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。
例：做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的
长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？
解析：长方体有6个面。
方法一：分别求出3组相对的面的面积，再相加。
6×4×2+5×4×2+6×5×2
＝48+40+60
＝148（平方厘米）
方法二：分别求出每组相对面中一个面的面积，相加后再乘2。
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝ 74×2
＝ 148（平方厘米）
总结：长方体的表面积：前面= ；左面= ；上面=
长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
＝（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
注：长方体的侧面积=底面周长×高 底面周长=(长＋宽)×2
长方体的底面积＝长×宽
随堂小练
1、下面哪些问题跟长方体表面积有关。 （ ）
A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？
B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？
C： 求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？
2、判断
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积一定相等。（ ）
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和一定相等。（ ）
3、一个面的面积是36平方米的正方体，它的棱长和是多少厘米？
4、一个正方体的表面积是384平方米，它的棱长和是多少厘米？
5、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平
方米？表面积是多少平方米？
6、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少
需要多少平方分米的纸？
【知识点2】日常生活中长方体、正方体表面积的计算
日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
※举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小）……
对于特殊物体的表面积计算（按物体表面的个数分类）：
①一个面：占地面积、横截面积
例：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
例：楼房外壁用于流水的水管是长方体，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米，水管的横截面积是多少平方分米？
②两个面：台阶铺地毯，一级台阶（一个前面，一个上面）
例：学校大门前有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。
（1）6级台阶一共占地多少平方米？
（2）给这些台阶铺地毯，至少要铺多少平方米的地毯？
③四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四侧贴包装纸等。
例：制造一个长5厘米，宽4厘米，高2.5厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？
例：小石家使用的一种长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长80厘米的正方形，制作这样的烟囱至少需要多少平方米？
例：一个通风管的横截面积是边长0.5米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？
例：一个长方体包装盒，长宽高分别为8cm,4cm,5cm，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？
例：礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？
④五个面：无盖（鱼缸）、游泳池铺瓷砖、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面和门窗）等
例：一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
例：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？
例：一种火柴盒，长4厘米，宽3厘米，高1厘米，做一个这样的火柴盒的内
芯各要纸多少平方厘米？
例：一个教室的长是 8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙
壁。除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？
例：在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上的四个角各裁去一个边长5厘米的正方形，将剩下的部分拼成一个长方体，求这个长方体的表面积。
随堂小练
1、要制做长12分米，宽8分米，高5分米的鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？
2、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
3、为一座新楼做200节长2米，宽20厘米，高10厘米的落水管，需铁皮多少平方米？
4、木工车间做一种没有盖儿的正方体木盒，棱长4分米，做100个这样的木盒，至少需要木板多少平方米？
5、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？
6、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是４厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
7、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果
瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
8、一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做
这款抽纸盒需要多少硬纸片？
【知识点3】一条棱的长度变化对表面积的影响
长方体一条棱的长度增加时，表面积只增加四个面（四个面都与变化的那条棱相关）。
（有一个面只是平移，不改变大小）
例：一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【知识点4】长方体、正方体切割、挖去、拼接后表面积变化的计算
①长方体的切割问题
例：师傅正在切割木头，已知该木头为长方体，长50厘米，宽12厘米，高9厘米，师傅将其放倒并切成两半，表面积增加多少？
知识点总结：切割一次，变为两段，表面积增加2个面。
切割的次数＋1＝段数，切割的次数×2＝增加的面数
练：有一个木匠正在切割长为20厘米的长方体木头，木头的高和宽相等，切成两段之后表面积增加了8平方厘米，那么原木头的表面积是多少？
练：将一块长20厘米，横截面积10平方厘米的长方体切成5段横截面积不变的小长方体，表面积增加多少平方厘米？
②长方体的拼接问题
例：两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（ ）平方厘米。
知识点总结：在一条直线上拼接时，拼接一次，表面积减少2个面。
练：把三个棱长为5厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积比三个小正体表面积之和少（ ）平方厘米。
例：用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？
解析：本题拼法有多种，如图（1）和图（2）
图⑴的拼接方式新的长方体长为，宽为，高为，
所以表面积为
图⑵的拼接方式新的长方体长为，宽为2，高为，
所以表面积为
因此，表面积最大为112平方厘米。
知识点总结：在空间内拼接时，拼接得越集中，重叠的面越多，表面
积减少的就越多。
练：用四个棱长都是2厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积最多减少多
少平方厘米？
③小正方体拼大正方体的规律
知识点总结：由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该也是相等的，
因此要拼出最小的正方体（一个以外）至少需要每条棱上放2个小正方体，
一共需要（ ）个小正方体；
接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体，
一共需要（ ）个小正方体；
依次类推接下来是 个； 个……
当每条棱上放n个小正方体时，一共需要（n×n×n）个小正方体。
④大长方体上挖去小正方体后表面积的变化情况
例：如图，大长方体是由（ ）个小正方体组成，如果每个小正方体的棱长
为1厘米，这个大长方体的表面积是（ ）平方厘米。
如果去掉A正方体，大长方体的表面积（ ）。
如果去掉B正方体，大长方体的表面积（ ）。
如果去掉C正方体，大长方体的表面积（ ）。
知识点总结：运用面的平移，我们发现根据挖去小正方体的位置一般分为三种情况：
（1）挖去顶点处的小正方体时，长方体的表面积不变；
（2）挖去棱上（除顶点外）的小正方体时，表面积增加2个面；
（3）挖去面内（除棱上）的小正方体时，表面积增加4个面。
练：在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5
厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
练：如右图，有一个边长是5米的立方体，如果它
的左上方截去一个边分别是5米，3米，2米的长方
体，那么它的表面积减少了多少
练：右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在
前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l
厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少
平方厘米 （图中只画出了前面、右面、上面挖去
的正方体）
⑤大长方体表面涂色的问题
例：把27个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。
知识点总结：根据涂色的不同情况分为4类考虑
（1）三面涂色：找顶点；
（2）两面涂色：找棱上（除顶点）；（棱长－2）×12
（3）一面涂色：找面内（除棱上）；（棱长－2）的平方×6
（4）没有涂色：排除法（总个数减去上面三类的和）/（棱长－2）的立方
练：把125个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。
⑥组合（不规则）图形的表面积计算
例：如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．
（画出三视图，计算出三个面积和乘2）
知识点总结：压缩法
我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：
小正方体上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面
这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：
上下方向：大正方体的两个底面；
四周方向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．
练：如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、
2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油
漆的面积是多少平方米？
参考答案
【知识点一】
1、A、B；2、×，×；3、7200；4、9600；5、0.52；6、216
【知识点二】
①96；0.6；②14.4；14.88；③65；19.2；250；120；48；④0.49；6200；26；134.6；500
随堂练习
1、296；2、127；3、1.2；4、80；5、96；6、2220；7、137000；8、758
【知识点三】
238
【知识点四】
①216；168；80；②10；100；72；32；③8；27；④36,66,66,68,70；15000；12；120；⑤6,12,6,1,8,36,54,27；⑥214；160
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知识精讲——长方体和正方体的表面积
【知识点1】 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
※举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。
例：做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的
长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？
解析：长方体有6个面。
方法一：分别求出3组相对的面的面积，再相加。
6×4×2+5×4×2+6×5×2
＝48+40+60
＝148（平方厘米）
方法二：分别求出每组相对面中一个面的面积，相加后再乘2。
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝ 74×2
＝ 148（平方厘米）
总结：长方体的表面积：前面= ；左面= ；上面=
长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
＝（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
注：长方体的侧面积=底面周长×高 底面周长=(长＋宽)×2
长方体的底面积＝长×宽
随堂小练
1、下面哪些问题跟长方体表面积有关。 （ ）
A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？
B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？
C： 求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？
2、判断
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积一定相等。（ ）
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和一定相等。（ ）
3、一个面的面积是36平方米的正方体，它的棱长和是多少厘米？
4、一个正方体的表面积是384平方米，它的棱长和是多少厘米？
5、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平
方米？表面积是多少平方米？
6、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少
需要多少平方分米的纸？
【知识点2】日常生活中长方体、正方体表面积的计算
日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
※举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小）……
对于特殊物体的表面积计算（按物体表面的个数分类）：
①一个面：占地面积、横截面积
例：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
例：楼房外壁用于流水的水管是长方体，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米，水管的横截面积是多少平方分米？
②两个面：台阶铺地毯，一级台阶（一个前面，一个上面）
例：学校大门前有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。
（1）6级台阶一共占地多少平方米？
（2）给这些台阶铺地毯，至少要铺多少平方米的地毯？
③四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四侧贴包装纸等。
例：制造一个长5厘米，宽4厘米，高2.5厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？
例：小石家使用的一种长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长80厘米的正方形，制作这样的烟囱至少需要多少平方米？
例：一个通风管的横截面积是边长0.5米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？
例：一个长方体包装盒，长宽高分别为8cm,4cm,5cm，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？
例：礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？
④五个面：无盖（鱼缸）、游泳池铺瓷砖、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面和门窗）等
例：一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
例：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？
例：一种火柴盒，长4厘米，宽3厘米，高1厘米，做一个这样的火柴盒的内
芯各要纸多少平方厘米？
例：一个教室的长是 8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙
壁。除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？
例：在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上的四个角各裁去一个边长5厘米的正方形，将剩下的部分拼成一个长方体，求这个长方体的表面积。
随堂小练
1、要制做长12分米，宽8分米，高5分米的鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？
2、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
3、为一座新楼做200节长2米，宽20厘米，高10厘米的落水管，需铁皮多少平方米？
4、木工车间做一种没有盖儿的正方体木盒，棱长4分米，做100个这样的木盒，至少需要木板多少平方米？
5、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？
6、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是４厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
7、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果
瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
8、一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做
这款抽纸盒需要多少硬纸片？
【知识点3】一条棱的长度变化对表面积的影响
长方体一条棱的长度增加时，表面积只增加四个面（四个面都与变化的那条棱相关）。
（有一个面只是平移，不改变大小）
例：一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【知识点4】长方体、正方体切割、挖去、拼接后表面积变化的计算
①长方体的切割问题
例：师傅正在切割木头，已知该木头为长方体，长50厘米，宽12厘米，高9厘米，师傅将其放倒并切成两半，表面积增加多少？
知识点总结：切割一次，变为两段，表面积增加2个面。
切割的次数＋1＝段数，切割的次数×2＝增加的面数
练：有一个木匠正在切割长为20厘米的长方体木头，木头的高和宽相等，切成两段之后表面积增加了8平方厘米，那么原木头的表面积是多少？
练：将一块长20厘米，横截面积10平方厘米的长方体切成5段横截面积不变的小长方体，表面积增加多少平方厘米？
②长方体的拼接问题
例：两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（ ）平方厘米。
知识点总结：在一条直线上拼接时，拼接一次，表面积减少2个面。
练：把三个棱长为5厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积比三个小正体表面积之和少（ ）平方厘米。
例：用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？
解析：本题拼法有多种，如图（1）和图（2）
图⑴的拼接方式新的长方体长为，宽为，高为，
所以表面积为
图⑵的拼接方式新的长方体长为，宽为2，高为，
所以表面积为
因此，表面积最大为112平方厘米。
知识点总结：在空间内拼接时，拼接得越集中，重叠的面越多，表面
积减少的就越多。
练：用四个棱长都是2厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积最多减少多
少平方厘米？
③小正方体拼大正方体的规律
知识点总结：由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该也是相等的，
因此要拼出最小的正方体（一个以外）至少需要每条棱上放2个小正方体，
一共需要（ ）个小正方体；
接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体，
一共需要（ ）个小正方体；
依次类推接下来是 个； 个……
当每条棱上放n个小正方体时，一共需要（n×n×n）个小正方体。
④大长方体上挖去小正方体后表面积的变化情况
例：如图，大长方体是由（ ）个小正方体组成，如果每个小正方体的棱长
为1厘米，这个大长方体的表面积是（ ）平方厘米。
如果去掉A正方体，大长方体的表面积（ ）。
如果去掉B正方体，大长方体的表面积（ ）。
如果去掉C正方体，大长方体的表面积（ ）。
知识点总结：运用面的平移，我们发现根据挖去小正方体的位置一般分为三种情况：
（1）挖去顶点处的小正方体时，长方体的表面积不变；
（2）挖去棱上（除顶点外）的小正方体时，表面积增加2个面；
（3）挖去面内（除棱上）的小正方体时，表面积增加4个面。
练：在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5
厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
练：如右图，有一个边长是5米的立方体，如果它
的左上方截去一个边分别是5米，3米，2米的长方
体，那么它的表面积减少了多少
练：右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在
前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l
厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少
平方厘米 （图中只画出了前面、右面、上面挖去
的正方体）
⑤大长方体表面涂色的问题
例：把27个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。
知识点总结：根据涂色的不同情况分为4类考虑
（1）三面涂色：找顶点；
（2）两面涂色：找棱上（除顶点）；（棱长－2）×12
（3）一面涂色：找面内（除棱上）；（棱长－2）的平方×6
（4）没有涂色：排除法（总个数减去上面三类的和）/（棱长－2）的立方
练：把125个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。
⑥组合（不规则）图形的表面积计算
例：如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．
（画出三视图，计算出三个面积和乘2）
知识点总结：压缩法
我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：
小正方体上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面
这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：
上下方向：大正方体的两个底面；
四周方向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．
练：如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、
2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油
漆的面积是多少平方米？
参考答案
【知识点一】
1、A、B；2、×，×；3、7200；4、9600；5、0.52；6、216
【知识点二】
①96；0.6；②14.4；14.88；③65；19.2；250；120；48；④0.49；6200；26；134.6；500
随堂练习
1、296；2、127；3、1.2；4、80；5、96；6、2220；7、137000；8、758
【知识点三】
238
【知识点四】
①216；168；80；②10；100；72；32；③8；27；④36,66,66,68,70；15000；12；120；⑤6,12,6,1,8,36,54,27；⑥214；160
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