1.4.1 有理数的乘法 同步作业
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1.4.1 有理数的乘法同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
2．下列算式中，积为负数的是（ ）
A. B.
C. D.
3．如果ab＞0，则（ ）
A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0 C. a、b同号 D. a、b异号
4．若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
5．如果□×（-）=1，那么“□”内应填的数是（ ）
A. B. C. - D. -
6．两个有理数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )
A. 都是负数 B. 互为相反数
C. 绝对值较大的数是正数，另一个是负数 D. 绝对值较大的数是负数，另一个是正数
7．下列四个有理数、0、1、－2，任取两个相乘，积最小为 ( )
A. B. 0 C. －1 D. －2
8．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，，，则原点的位置（）
A. 点A的左侧 B. 点A点B之间 C. 点B点C之间 D. 点C的右侧
9．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（ ）
A. B. C. D.
10．绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A. -36 B. 6 C. 36 D. 0
11．如果两个有理数的和为正数，积也是正数，那么这两个数 （ ）
A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定
12．如果a+b＞0，且ab＜0，那么（ ）
A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0 C. a、b异号 D. a、b异号且负数的绝对值较小
二、填空题
13．一个非零有理数和它的相反数相乘之积一定是________。
14．若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=__．
15．计算 =__．
16．计算填空，并说明计算依据：
（1）（－3）×5＝______（______________）；
（2）（－2）×（－6）＝_______（________________）；
（3）0×（－4）＝________（_______________）；
17．绝对值不大于4的所有整数的积是______________，和是_______．
18．计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝________.
19．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则abc____0，abcd____0.（填“＞”或“＜”）
三、解答题
20．计算：
（1）（﹣10）××（﹣0.1）；
（2）（﹣3）×××（﹣0.25）；
（3）（﹣6）×（﹣7.9）××0．
21．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
22．已知 的值.
23．阅读下面材料：
（1+）×（1－）=×=1，
（1+）×（1+）×（1－）×（1－）=××× =×××=1×1=1．
根据以上信息，求出下式的结果．
（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）．
参考答案
1．A
【解析】根据两数相乘异号得负判断符号为负，则=-=-1.
故选A.
2．D
【解析】本题考查有理数的乘法运算,根据有理数乘法法则进行计算即可选出符合题意的答案,A选项计算结果为0,B选项计算结果为20,C选项结果为3,D选项计算结果为.
3．C
【解析】∵几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正,
∴a、b同号,
故选C
4．D
【解析】∵几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正．
∴四个有理数中有1个或3个负数，
故答案为：D
5．D
【解析】互为倒数的两个数的积为1，反之，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.所以“□”内应填的数为.故选D.
6．D
【解析】根据异号得负和有理数的加法运算法则可得：
∵有两个有理数的它们的积为负数，和也为负数，
∴这两个数绝对值较大的数是负数，另一个是正数．
故选D．
7．D
【解析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较所列算式并计算即可得解．
解：乘积最小为：( 2)×1= 2.
故选D.
8．C
【解析】分析：
根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.
详解：
A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A；
B选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；
C选项中，若原点在B、C之间，则且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；
D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.
故选C.
点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.
9．D
【解析】（﹣1）×（﹣3）×
=（﹣）×（﹣）×
=
点睛：在有理数的乘法运算中，一般把小数化分数，把带分数化为假分数进行计算，从而可以约分，使运算简化.
10．D
【解析】试题解析：绝对值不大于3的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，
则绝对值不大于3的所有整数的积等于0．
故选D.
11．A
【解析】如果两个有理数的积为正数，则这两个数为同号，且和也是正数，那么这两个数一定都是正数，
故选A.
点睛：本题考查了有理数的乘法, 有理数的加法，根据同号为正，异号为负可知：两个有理数的积为正数，则这两个数为同号；根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则这两个数一定都是正数．即可求解.
12．D
【解析】根据异号和有理数的加法运算法则判断即可．
解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，负数的绝对值较小，
即a、b异号且负数的绝对值较小．
故选D．
13．负数
【解析】因为除0以外,互为相反数的数只有符号不同,再根据有理数的乘法,两数相乘,异号得负,故答案为:负数.
14．﹣216．
【解析】∵a△b=（﹣2）×a×3×b，
∴（1△2）△（﹣3）
=（-2×1×3×2）△（﹣3）
=（-12）△（﹣3）
=(-2) ×(-12) ×3×(-3)
=-216
点睛：本题考查了新定义运算，解答此类题目关键是明确新定义的算理，根据新定义的算理把新定义的运算转化成一般的运算进行解答.
15．﹣5．
【解析】
=
=-3+6-8
=-5
16． -15 异号得负,并把绝对值相乘 12 同号得正，并把绝对值相乘 0 一个数与0相乘得0
【解析】（－3）×5＝-15（异号得负,并把绝对值相乘）；
（2）（－2）×（－6）＝12（同号得正，并把绝对值相乘）；
（3）0×（－4）＝0（一个数与0相乘得0）；
17． 0 0
【解析】绝对值不大于4的所有整数为-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4，包含0，所以积为0；和为-4-3-2-1+0+1+2+3+4=0.
18．0
【解析】原式=32×3.14＋3×(－9.42)
＝32×3.14＋3×3×(－3.14)
＝9×(3.14－3.14)
＝0.
点睛：做计算题时，要先观察分析数据特点，根据特点选择合适的解题方法，可以使运算简便；如这道题通过观察、分析把3×(－9.42)化为3×3×(－3.14)就可逆用乘法的分配律，从而使运算变得很简便.
19．＞,＞.
【解析】观察数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，故abc＞0，abcd＞0.
20．(1)- ;(2) ;(3)0
【解析】试题分析: (1)因有3个负因数，故积为负；（2）因有2个负因数，故积为正，并把带分数化假分数，小数化分数；（3）因有一个因数为0，故积为0.
解：（1）原式=﹣（10×0.1×）=﹣；
（2）原式=3×=；
（3）原式=0．
点睛:几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时积为负,当负因数有偶数个时积为正. 几个有理数相乘,只要有一个因数为0,积就为0.
21．（1）-14985（2）99900
【解析】试题分析：（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解．
试题解析：（1）999×（﹣15）
=（1000﹣1）×（﹣15）
=1000×（﹣15）+15
=﹣15000+15
=﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
=999×（118﹣﹣18）
=999×100
=99900
22．-24.
【解析】试题分析：先根据绝对值的非负性得出x+2=0且y-3=0，解得x、y的值，再代入式子进行有理数计算.
解：∵
∴x+2=0，且y-3=0，
∴x=-2，y=3，
∴ =-×（-2）-×3+4×（-2）×3=5-5-24=-24.
23．1.
【解析】试题分析：根据材料中所给的方法计算即可.
试题解析：
原式=×××…××××××…×= ××××××…××=1×1×1×…×1=1．
点睛：本题是一道阅读理解题，根据题目获取信息，利用获取的信息解决问题是解决这类题目的基本思路.
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1.4.1 有理数的乘法同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
2．下列算式中，积为负数的是（ ）
A. B.
C. D.
3．如果ab＞0，则（ ）
A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0 C. a、b同号 D. a、b异号
4．若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
5．如果□×（-）=1，那么“□”内应填的数是（ ）
A. B. C. - D. -
6．两个有理数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )
A. 都是负数 B. 互为相反数
C. 绝对值较大的数是正数，另一个是负数 D. 绝对值较大的数是负数，另一个是正数
7．下列四个有理数、0、1、－2，任取两个相乘，积最小为 ( )
A. B. 0 C. －1 D. －2
8．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，，，则原点的位置（）
A. 点A的左侧 B. 点A点B之间 C. 点B点C之间 D. 点C的右侧
9．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（ ）
A. B. C. D.
10．绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A. -36 B. 6 C. 36 D. 0
11．如果两个有理数的和为正数，积也是正数，那么这两个数 （ ）
A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定
12．如果a+b＞0，且ab＜0，那么（ ）
A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0 C. a、b异号 D. a、b异号且负数的绝对值较小
二、填空题
13．一个非零有理数和它的相反数相乘之积一定是________。
14．若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=__．
15．计算 =__．
16．计算填空，并说明计算依据：
（1）（－3）×5＝______（______________）；
（2）（－2）×（－6）＝_______（________________）；
（3）0×（－4）＝________（_______________）；
17．绝对值不大于4的所有整数的积是______________，和是_______．
18．计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝________.
19．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则abc____0，abcd____0.（填“＞”或“＜”）
三、解答题
20．计算：
（1）（﹣10）××（﹣0.1）；
（2）（﹣3）×××（﹣0.25）；
（3）（﹣6）×（﹣7.9）××0．
21．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
22．已知 的值.
23．阅读下面材料：
（1+）×（1－）=×=1，
（1+）×（1+）×（1－）×（1－）=××× =×××=1×1=1．
根据以上信息，求出下式的结果．
（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）．
参考答案
1．A
【解析】根据两数相乘异号得负判断符号为负，则=-=-1.
故选A.
2．D
【解析】本题考查有理数的乘法运算,根据有理数乘法法则进行计算即可选出符合题意的答案,A选项计算结果为0,B选项计算结果为20,C选项结果为3,D选项计算结果为.
3．C
【解析】∵几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正,
∴a、b同号,
故选C
4．D
【解析】∵几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正．
∴四个有理数中有1个或3个负数，
故答案为：D
5．D
【解析】互为倒数的两个数的积为1，反之，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.所以“□”内应填的数为.故选D.
6．D
【解析】根据异号得负和有理数的加法运算法则可得：
∵有两个有理数的它们的积为负数，和也为负数，
∴这两个数绝对值较大的数是负数，另一个是正数．
故选D．
7．D
【解析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较所列算式并计算即可得解．
解：乘积最小为：( 2)×1= 2.
故选D.
8．C
【解析】分析：
根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.
详解：
A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A；
B选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；
C选项中，若原点在B、C之间，则且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；
D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.
故选C.
点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.
9．D
【解析】（﹣1）×（﹣3）×
=（﹣）×（﹣）×
=
点睛：在有理数的乘法运算中，一般把小数化分数，把带分数化为假分数进行计算，从而可以约分，使运算简化.
10．D
【解析】试题解析：绝对值不大于3的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，
则绝对值不大于3的所有整数的积等于0．
故选D.
11．A
【解析】如果两个有理数的积为正数，则这两个数为同号，且和也是正数，那么这两个数一定都是正数，
故选A.
点睛：本题考查了有理数的乘法, 有理数的加法，根据同号为正，异号为负可知：两个有理数的积为正数，则这两个数为同号；根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则这两个数一定都是正数．即可求解.
12．D
【解析】根据异号和有理数的加法运算法则判断即可．
解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，负数的绝对值较小，
即a、b异号且负数的绝对值较小．
故选D．
13．负数
【解析】因为除0以外,互为相反数的数只有符号不同,再根据有理数的乘法,两数相乘,异号得负,故答案为:负数.
14．﹣216．
【解析】∵a△b=（﹣2）×a×3×b，
∴（1△2）△（﹣3）
=（-2×1×3×2）△（﹣3）
=（-12）△（﹣3）
=(-2) ×(-12) ×3×(-3)
=-216
点睛：本题考查了新定义运算，解答此类题目关键是明确新定义的算理，根据新定义的算理把新定义的运算转化成一般的运算进行解答.
15．﹣5．
【解析】
=
=-3+6-8
=-5
16． -15 异号得负,并把绝对值相乘 12 同号得正，并把绝对值相乘 0 一个数与0相乘得0
【解析】（－3）×5＝-15（异号得负,并把绝对值相乘）；
（2）（－2）×（－6）＝12（同号得正，并把绝对值相乘）；
（3）0×（－4）＝0（一个数与0相乘得0）；
17． 0 0
【解析】绝对值不大于4的所有整数为-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4，包含0，所以积为0；和为-4-3-2-1+0+1+2+3+4=0.
18．0
【解析】原式=32×3.14＋3×(－9.42)
＝32×3.14＋3×3×(－3.14)
＝9×(3.14－3.14)
＝0.
点睛：做计算题时，要先观察分析数据特点，根据特点选择合适的解题方法，可以使运算简便；如这道题通过观察、分析把3×(－9.42)化为3×3×(－3.14)就可逆用乘法的分配律，从而使运算变得很简便.
19．＞,＞.
【解析】观察数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，故abc＞0，abcd＞0.
20．(1)- ;(2) ;(3)0
【解析】试题分析: (1)因有3个负因数，故积为负；（2）因有2个负因数，故积为正，并把带分数化假分数，小数化分数；（3）因有一个因数为0，故积为0.
解：（1）原式=﹣（10×0.1×）=﹣；
（2）原式=3×=；
（3）原式=0．
点睛:几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时积为负,当负因数有偶数个时积为正. 几个有理数相乘,只要有一个因数为0,积就为0.
21．（1）-14985（2）99900
【解析】试题分析：（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解．
试题解析：（1）999×（﹣15）
=（1000﹣1）×（﹣15）
=1000×（﹣15）+15
=﹣15000+15
=﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
=999×（118﹣﹣18）
=999×100
=99900
22．-24.
【解析】试题分析：先根据绝对值的非负性得出x+2=0且y-3=0，解得x、y的值，再代入式子进行有理数计算.
解：∵
∴x+2=0，且y-3=0，
∴x=-2，y=3，
∴ =-×（-2）-×3+4×（-2）×3=5-5-24=-24.
23．1.
【解析】试题分析：根据材料中所给的方法计算即可.
试题解析：
原式=×××…××××××…×= ××××××…××=1×1×1×…×1=1．
点睛：本题是一道阅读理解题，根据题目获取信息，利用获取的信息解决问题是解决这类题目的基本思路.
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