教学设计
解决问题的策略------逆推
教学内容：
青岛版小学数学三年级下册65-66页智慧广场及相关练习
教学目标：
1、结合具体情境，在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。
2、让学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
3、激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
4、在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。
教学重难点：
教学重点：学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.
教学难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教具、学具：多媒体课件
教学过程
一、激活经验，感知策略
上新课之前，老师请大家来解决两个生活和数学中常见的问题。
1.春天到了，到处花红柳绿，姹紫嫣红，我们想从薛城火车站上凤鸣湖游玩，谁能说一说去的路线？
回来的路线呢？
学生回答完后，教师用课件出示：
2.填空：
找学生直接回答，重点说一说是怎样推算出来的。
3．揭题：
通过解决刚才的两个问题，大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书：倒过来推想)
这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在数学上是一种逆向思维，我们把这种解决问题的策略或者方法叫做-----倒推。在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。
【设计意图：调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“填数”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知的有效建构。】
二、初步体验，建立模型
教师出示情境图。
◆让学生找出数学信息。
◆用自己喜欢的方式整理信息。
◆根据信息提出问题。
◆要求原来有多少豆浆?怎么办？
◆提示：我们能不能用刚才的倒过来推想的办法解决吗？
可以用画示意图或者画线段图的方法帮助思考。
◆学生以小组为单位进行探究，教师巡视指导。
◆学生组内交流，小组长负责整理。
◆班内交流汇报，教师用课件动态出示过程，帮助学生理解。
◆让学生列式解答。
◆检验：我们的结果是不是正确如何来检验？
（顺着事情的发展推算一下知道了。）
追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。倒推时是怎样变化的?(强调板书：变化过程相反)
【设计意图：教师在教学过程中的作用是适时启发和点拨，要发挥学生的主体地位。在解决问题时，让学生在看图、填表等操作过程中感受、体会“倒推”的策略，体会它对解决问题的作用。当学生面对静态的教材产生困惑时，我就创设情境，化静为动，借助多媒体，真实、动态地呈现问题情境，帮助学生理解倒推的策略。】
◆ 回顾反思：
（1）回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?
（2）小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒过来推想的方法来解决。在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?
（3）点题：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。(板书课题：解决问题的策略——倒推)
【设计意图：这一教学环节的设计，先让学生用自己喜欢的方式整理信息，再启发学生进行逆向推想，既降低了学习难度又突出了倒推的思路。让学生说不同的解法是为了鼓励学生富有个性的思考，发展思维能力。最后根据求出的答案顺推过去看结果是否正确，既是对解法及其结果的检验，又反衬了倒推的解题思路。】
三、练习与拓展
1、处理课本66页第1题
温馨提示：先让学生对题目的信息进行梳理，然后进行解答，订正时让学生说一说是怎样推理的。
2、处理课本66页第2题。
本题的处理方法与上题类似，练习后，注意指导学生怎样进行检验。
3、处理课本66页第3题。
在处理的时候提醒学生若果遇到困难，可以画图帮助理清题意。
4、数学与生活：
同学们，你们知道吗，在生活中，人们利用倒推可以解决很多问题，下面我们一起来听两个故事吧！
故事一：小八路闯关 故事二：克里特岛迷宫的传说
听了这个故事你有什么感受？
【设计意图：安排不同类型题目的练习，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好】
5.你知道吗？
其实我们今天研究的这类问题，在古代早就有人研究了，一千多年前唐代数学家张遂就以大诗人李白喝酒为题材，编写了这样一个数学问题。
【设计意图：课堂结束时，引入我国古代数学家编写的数学问题，既富有情趣，又引导学生课后进一步思考本节课的解题策略，继续激发学生的探究热情】
四、总结概括
这节课，我们一起研究了倒推问题，谁能举例说一说什么是倒推？
倒推法就是从结果出发，倒推过程，求出开始。用通俗的话讲就是：送我的还回去，拿我的还给我。最后老师送给同学们一首诗结束今天的课：我爱邻居邻爱我，花香满园庭。我爱邻居邻爱我，庭园满香花。
【设计意图：小结最后的还原诗，拉近了数学和文学的距离了，和谐地体现了数学的人文关怀。】
五、作业：
找一找生活中还有那些问题或者事件可以用倒推的策略去解决？
设计说明：
1、亮点：
（1）教学素材的选取密切结合学生的生活实际，调动学生学习的积极性。
为了引导学生投入到学习活动中去，调动学生的学习积极性，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“填数”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知的有效建构。初步体会倒推法的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。
（2）选取合适的学习方式，在活动中自主建构。
这节课中，我十分注重让学生在活动中进行自主建构，灵活运用教材，更有利于解决问题模型的建立。在教学时，我没有按照教材的编排顺序进行教学，而是先教例题再巩固，这样更有利于学生明确此类问题的特点，有利于解决问题模型的建立。
（3）启发思考，引导探索，促进师生互动。
数学活动是学生学习数学探索、掌握和应用数学知识的活动。也就是说在数学活动中要有数学思考的含量。在本课时的教学中，我在教学例题及相应的练习中做到有目的、有层次地设置疑问，引导学生分析、探究、解疑，充分发挥学生自己的主观能动性，让学生自己去寻找分析问题、解决问题的途径，让他们自己动手动脑解决学习中的疑难问题，直到掌握能够独立获取知识、解决问题的能力。
2、困惑：
在教学中发现，有的学生不能正确画示意图和线段图帮助理解题意，对这部分学生采取怎样有效的方法和策略帮助他们？
泥沟镇中心小学 蔡宏
课件12张PPT。解决问题的策略——逆推一、情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？已经卖了一半，又
加上10升，现在桶
里有28升。根据这些信息，你能提出什么问题？已经卖了一半，
又加上10升，
现在桶里有28升。 桶里原来有多少升豆浆？ 二、合作探究桶里原来有多少升豆浆？ 示意图 继续 线段图 用画图的方法，先整理一下条件和问题，再解答。试试看！已经卖了一半，
又加上10升，
现在桶里有28升。 二、合作探究卖出一半 加入10升 桶里原来有多少升豆浆？已经卖了一半，
又加上10升，
现在桶里有28升。 示意图：（ ）二、合作探究我们试着从结果出发，倒着想看看能不能找到答案？原有？升 ÷2 卖了一半 现有28升 ＋10 从哪儿开始想起呢？事情发生的顺序是：再倒过来进行推算：28-10×2= 18×2= 36 （升）答：桶里原来有 36 升豆浆。原来？升 二、合作探究卖出一半 加入10升 现在28升 桶里原来有多少升豆浆？已经卖了一半，
又加上10升，
现在桶里有28升。 线段图：二、合作探究我们试着从结果出发，倒着想看看能不能找到答案？（ ）原有？升 ÷2 卖了一半 现有28升 ＋10 事情发生的顺序是：再倒过来进行推算：28-10×2= 18×2= 36（升）答：桶里原来有 36 升豆浆。原来？升 卖出一半 加入10升 现在28升 三、自主练习 原来（ ）张（ ）还剩18张 （ ）（ ）（ ）（ ）+20 -32 +32 50 -20 30 ？1.张军原有一些卡片，后来又收集了20张；送给李明
32张后，还剩18张。张军原来有多少张卡片？ 18 + 32 -20＝ 50 - 20答：张军原来有 30 张卡片。 ＝ 30（张）三、自主练习 2.307路公交车到达A站后，下去8位乘客，又上来12位乘客，
这时车上有24位乘客。到达A站前车上原有多少乘客？答：车上原有 20 位乘客。 原来（ ）位（ ）还剩24位（ ）（ ）（ ）（ ）－8 +12 －12 12 +8 20 ？ 24 - 12 ＋ 8＝ 12 ＋ 8＝ 20（位）三、自主练习 3.一个抽屉里放着若干玻璃球，每次拿出其中的一半，
这样重复操作3次，这时抽屉里还剩5个。抽屉里原
有多少个玻璃球？ 5 × 2 × 2 × 2 原有（ ）个（ ）（ ）（ ）÷ 2 20 × 2 40 ？（ ）（ ）（ ）÷ 2 10 × 2 还剩5个（ ）（ ）÷ 2 × 2 ＝ 20×2 ＝ 10 × 2 × 2答：抽屉里原有 40 个玻璃球。 ＝ 40（个） 三、自主练习4.小东、小刚、小华共有36张贴画。如果小东给小刚5张，小刚再给小华6张，那么他们三人的贴画同样多。小刚原来有几张贴画？小东小刚小华36张36 ÷ 3 + 6 – 5= 13（张）答：小刚原来有 13 张。 三、自主练习你知道吗？ 早在1000多年前，我国唐代
数学家张遂就对“逆推”这种策略
进行了深入的研究。他还以当时
著名诗人李白为题材作了“李白
喝酒”的诗，有兴趣的同学课后
可以查阅相关资料研究一下。评测练习
